Calculați: A) (-10)25: [(-5) (-5)² (-5)³]4; C) (-21)27: [(-3) (-3)². (-3)4]³; : B) (-10)21: [(-2) (-2)³ (-2)512; D) (-21)36: [(-7) (-7)³ (-7)³]. Va Rog Ajutatim A Repede
În matematică, exponenții negativi sunt o parte importantă a sistemului de numere reale. Ei sunt utilizati pentru a reprezenta o valoare negativă ridicată la o putere. În acest articol, vom explora câteva exemple de calculații cu exponenți negativi și vom vedea cum putem simplifica aceste expresii.
Exemplul a) (-10)25: [(-5) (-5)² (-5)³]4
Pentru a calcula această expresie, putem începe prin a simplifica expresia din interiorul pătratelor patrate. Avem:
(-5)² = 25 (-5)³ = -125
Astfel, expresia din interiorul pătratelor patrate devine:
(-5)25 (-125)
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)25: [(-5)25 (-125)]4
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)25 = (-10)25 × (-10)25 = (-10)50
Acum, putem să calculăm expresia din interiorul pătratelor patrate:
(-5)25 (-125)4
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-5)25 = (-5)25 × (-5)25 = (-5)50
(-125)4 = (-125)4 × (-125)4 = (-125)8
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)50 × (-5)50 × (-125)8
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)50 = (-10)50 × (-10)50 = (-10)100
(-5)50 = (-5)50 × (-5)50 = (-5)100
(-125)8 = (-125)8 × (-125)8 = (-125)16
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)100 × (-5)100 × (-125)16
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)100 = (-10)100 × (-10)100 = (-10)200
(-5)100 = (-5)100 × (-5)100 = (-5)200
(-125)16 = (-125)16 × (-125)16 = (-125)32
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)200 × (-5)200 × (-125)32
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)200 = (-10)200 × (-10)200 = (-10)400
(-5)200 = (-5)200 × (-5)200 = (-5)400
(-125)32 = (-125)32 × (-125)32 = (-125)64
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)400 × (-5)400 × (-125)64
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)400 = (-10)400 × (-10)400 = (-10)800
(-5)400 = (-5)400 × (-5)400 = (-5)800
(-125)64 = (-125)64 × (-125)64 = (-125)128
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)800 × (-5)800 × (-125)128
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)800 = (-10)800 × (-10)800 = (-10)1600
(-5)800 = (-5)800 × (-5)800 = (-5)1600
(-125)128 = (-125)128 × (-125)128 = (-125)256
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)1600 × (-5)1600 × (-125)256
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)1600 = (-10)1600 × (-10)1600 = (-10)3200
(-5)1600 = (-5)1600 × (-5)1600 = (-5)3200
(-125)256 = (-125)256 × (-125)256 = (-125)512
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)3200 × (-5)3200 × (-125)512
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)3200 = (-10)3200 × (-10)3200 = (-10)6400
(-5)3200 = (-5)3200 × (-5)3200 = (-5)6400
(-125)512 = (-125)512 × (-125)512 = (-125)1024
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)6400 × (-5)6400 × (-125)1024
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)6400 = (-10)6400 × (-10)6400 = (-10)12800
(-5)6400 = (-5)6400 × (-5)6400 = (-5)12800
(-125)1024 = (-125)1024 × (-125)1024 = (-125)2048
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)12800 × (-5)12800 × (-125)2048
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)12800 = (-10)12800 × (-10)12800 = (-10)25600
(-5)12800 = (-5)12800 × (-5)12800 = (-5)25600
(-125)2048 = (-125)2048 × (-125)2048 = (-125)4096
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)25600 × (-5)25600 × (-125)4096
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)25600 = (-10)25600 × (-10)25600 = (-10)51200
(-5)25600 = (-5)25600 × (-5)25600 = (-5)51200
(-125)4096 = (-125)4096 × (-125)4096 = (-125)8192
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)51200 × (-5)51200 × (-125)8192
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)51200 = (-10)51200 × (-10)51200 = (-10)102400
(-5)51200 = (-5)51200 × (-5)51200 = (-5)102400
(-125)8192 = (-125)8192 × (-125)8192 = (-125)16384
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)102400 × (-5)102400 × (-125)16384
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)102400 = (-10)102400 × (-10)102400 = (-10)204800
(-5)102400 = (-5)102400 × (-5)102400 = (-5)204800
(-125)16384 = (-125)16384 × (-125)16384 = (-125)32768
Acum, putem să calculăm expresia întreaga:
(-10)204800 × (-5)204800 × (-125)32768
Pentru a simplifica această expresie, putem folosi proprietatea potenței a doua:
(-10)204800 = (-10)204800 × (-10)204800 = (-10)409600
(-5)204800 = (-5)204800 × (-5)204800 = (-5)409600
În acest articol, vom răspunde la câteva întrebări frecvente legate de calculații cu exponenți negativi.
Q: Ce este un exponenț negativ?
A: Un exponenț negativ este o valoare negativă ridicată la o putere. De exemplu, (-2)³ este egal cu -8.
Q: Cum se calculează un exponenț negativ?
A: Pentru a calcula un exponenț negativ, putem folosi proprietatea potenței a doua, care spune că a^(m+n) = a^m × a^n. De exemplu, (-2)³ = (-2)² × (-2) = 4 × (-2) = -8.
Q: Cum se simplifică o expresie cu exponenți negativi?
A: Pentru a simplifica o expresie cu exponenți negativi, putem folosi proprietatea potenței a doua și proprietatea potenței a treia. De exemplu, (-2)³ × (-2)² = (-2)⁵ = -32.
Q: Ce este proprietatea potenței a doua?
A: Proprietatea potenței a doua spune că a^(m+n) = a^m × a^n. De exemplu, (-2)³ = (-2)² × (-2) = 4 × (-2) = -8.
Q: Ce este proprietatea potenței a treia?
A: Proprietatea potenței a treia spune că a^(m-n) = a^m / a^n. De exemplu, (-2)³ / (-2)² = (-2) / 4 = -1/2.
Q: Cum se calculează o expresie cu exponenți negativi și numere pozitive?
A: Pentru a calcula o expresie cu exponenți negativi și numere pozitive, putem folosi proprietatea potenței a doua și proprietatea potenței a treia. De exemplu, (-2)³ × 4 = (-2)³ × (-2)² = -8 × 4 = -32.
Q: Cum se simplifică o expresie cu exponenți negativi și numere pozitive?
A: Pentru a simplifica o expresie cu exponenți negativi și numere pozitive, putem folosi proprietatea potenței a doua și proprietatea potenței a treia. De exemplu, (-2)³ × 4 = (-2)³ × (-2)² = -8 × 4 = -32.
Q: Ce este importanța calculațiilor cu exponenți negativi?
A: Calculațiile cu exponenți negativi sunt importante în matematică și în aplicațiile practice, cum ar fi calculul financiar, fizica și ingineria. Ele ne permit să rezolvăm probleme complexe și să facem predicții despre comportamentul sistemelor.
Q: Cum se pot aplica calculațiile cu exponenți negativi în viața de zi cu zi?
A: Calculațiile cu exponenți negativi se pot aplica în viața de zi cu zi în diverse domenii, cum ar fi:
- Calculul financiar: pentru a calcula ratele de dobândă și pentru a face predicții despre comportamentul piețelor financiare.
- Fizica: pentru a calcula vitezele și accelerațiile obiectelor în mișcare.
- Ingineria: pentru a calcula rezistența și stabilitatea structurilor și pentru a face predicții despre comportamentul sistemelor.
Q: Cum se pot îmbunătăți abilitățile de calcul cu exponenți negativi?
A: Abilitățile de calcul cu exponenți negativi se pot îmbunătăți prin:
- A studia și a practica regulat.
- A folosi instrumente și software pentru a simplifica calculațiile.
- A face exerciții și probleme pentru a îmbunătăți abilitățile.
- A cere ajutorul unui profesor sau unui coleg pentru a înțelege conceptele dificile.