२६. दिइएको तथ्याङ्कको स्तरीय भिन्नता र यसको गुणाङ्क पत्ता लगाउनुहोस्। (Calculate The Standard Deviation And Coefficient Of The Data Given Below):$\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline $C I$ & $0-10$ & $0-20$ & $0-30$ & $0-40$
२६. दिइएको तथ्याङ्कको स्तरीय भिन्नता र यसको गुणाङ्क पत्ता लगाउनुहोस्।
स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क
स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्�� दुई प्रमुख सांख्यिकीय संकेतक हुन् जसले तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछन्। स्तरीय भिन्नता तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ, जसले तथ्याङ्कको वितरणको विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। गुणाङ्क, दूसरी ओर, तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ, जसले तथ्याङ्कको वितरणको विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ।
स्तरीय भिन्नता
स्तरीय भिन्नता तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ। यो संकेतक तथ्याङ्कको वितरणको विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। स्तरीय भिन्नता को गणना निम्नलिखित सूत्रको प्रयोग गरी किया जाता है:
σ = √((Σ(xi - μ)^2) / (n - 1))
जहाँ: σ = स्तरीय भिन्नता xi = विशिष्ट तथ्याङ्क μ = माध्यम n = तथ्याङ्कको संख्या
गुणाङ्क
गुणाङ्क तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ। यो संकेतक तथ्याङ्कको वितरणको विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। गुणाङ्क को गणना निम्नलिखित सूत्रको प्रयोग गरी किया जाता है:
C = (σ / μ) * 100
जहाँ: C = गुणाङ्क σ = स्तरीय भिन्नता μ = माध्यम
उदाहरण
तथ्याङ्कको निम्नलिखित सेट दिइएको छ:
| CI | 0-10 | 0-20 | 0-30 | 0-40 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 10 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 15 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 20 | 40 | 45 | 50 | 55 |
| 25 | 50 | 55 | 60 | 65 |
स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को गणना गर्ने हेतु, माध्यम (μ) र स्तरीय भिन्नता (σ) को गणना गर्ने हेतु, निम्नलिखित चरणहरू पालन गर्ने हेतु:
-
तथ्याङ्कको सारांश (Σxi) को गणना गर्ने हेतु: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 = 450
-
तथ्याङ्कको संख्या (n) को गणना गर्ने हेतु: n = 13
-
माध्यम (μ) को गणना गर्ने हेतु: μ = Σxi / n = 450 / 13 = 34.62
-
स्तरीय भिन्नता (σ) को गणना गर्ने हेतु: σ = √((Σ(xi - μ)^2) / (n - 1)) = √((5 - 34.62)^2 + (10 - 34.62)^2 + (15 - 34.62)^2 + (20 - 34.62)^2 + (25 - 34.62)^2 + (30 - 34.62)^2 + (35 - 34.62)^2 + (40 - 34.62)^2 + (45 - 34.62)^2 + (50 - 34.62)^2 + (55 - 34.62)^2 + (60 - 34.62)^2 + (65 - 34.62)^2) / (13 - 1) = √((29.62)^2 + (24.62)^2 + (19.62)^2 + (14.62)^2 + (9.62)^2 + (4.62)^2 + (0.38)^2 + (5.38)^2 + (10.38)^2 + (15.38)^2 + (20.38)^2 + (25.38)^2 + (30.38)^2) / 12 = √(876.51 + 605.51 + 384.51 + 213.51 + 92.51 + 21.38 + 0.14 + 28.84 + 107.34 + 236.34 + 412.34 + 640.34 + 922.34) / 12 = √(4125.34) / 12 = √(344.62) = 18.59
-
गुणाङ्क (C) को गणना गर्ने हेतु: C = (σ / μ) * 100 = (18.59 / 34.62) * 100 = 53.83
निष्कर्ष
स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क दुई प्रमुख सांख्यिकीय संकेतक हुन् जसले तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछन्। स्तरीय भिन्नता तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ, जबकि गुणाङ्क तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ। यी संकेतकहरू तथ्याङ्कको वितरणको विविधता को विवरण प्रदान गर्दछन्, जसले निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्।
स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क: प्रश्नोत्तर
प्रश्न १: स्तरीय भिन्नता क्या है?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ। यो संकेतक तथ्याङ्कको वितरणको विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ।
प्रश्न २: गुणाङ्क क्या है?
उत्तर: गुणाङ्क तथ्याङ्कको वितरणको मानक विचलनको मापन गर्दछ। यो संकेतक तथ्याङ्कको वितरणको विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ।
प्रश्न ३: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को गणना कैसे की जाती है?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को गणना निम्नलिखित सूत्रको प्रयोग गरी की जाती है:
σ = √((Σ(xi - μ)^2) / (n - 1))
C = (σ / μ) * 100
जहाँ: σ = स्तरीय भिन्नता xi = विशिष्ट तथ्याङ्क μ = माध्यम n = तथ्याङ्कको संख्या C = गुणाङ्क
प्रश्न ४: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को उपयोग क्या है?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को उपयोग तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। यी संकेतकहरू निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्।
प्रश्न ५: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को महत्व क्या है?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को महत्व तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। यी संकेतकहरू निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्।
प्रश्न ६: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को सीमा क्या है?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को सीमा तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। यी संकेतकहरू निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्।
प्रश्न ७: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को उपयोग किस प्रकार की समस्या समाधान गर्दछ?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को उपयोग निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्। यी संकेतकहरू तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ।
प्रश्न ८: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को महत्वपूर्णता क्या है?
उत्तर: स्तरी�� भिन्नता र गुणाङ्क को महत्वपूर्णता तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। यी संकेतकहरू निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्।
प्रश्न ९: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को उपयोग किस प्रकार की समस्या समाधान गर्दछ?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को उपयोग निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्। यी संकेतकहरू तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ।
प्रश्न १०: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को महत्वपूर्णता क्या है?
उत्तर: स्तरीय भिन्नता र गुणाङ्क को महत्वपूर्णता तथ्याङ्कको वितरणको गुणवत्ता र विविधता को विवरण प्रदान गर्दछ। यी संकेतकहरू निर्णय लेने र समस्या समाधान गर्ने कार्यहरू मा सहायक हुन्छन्���