Bonjour, Besoin D'aide Pour Cette Exercice Svp !PARCOURS ROUGE 27 Par Quelle Homothétie La Grande Pyramide Est-elle L'image De La Petite Pyramide? Entourer L'élève Qui A Raison Et Justifier La Réponse.

Mar 9, 2025 by ADMIN 203 views

Trouvez la réponse à l'exercice de mathématiques : Par quelle homothétie la grande pyramide est-elle l'image de la petite pyramide ?

Introduction

L'exercice que vous avez posé concerne la géométrie et plus précisément la notion d'homothétie. L'homothétie est un type de transformation géométrique qui consiste à agrandir ou à réduire une figure en la déplaçant d'un point fixe. Dans ce cas, nous devons trouver l'homothétie qui transforme la petite pyramide en grande pyramide.

Définition de l'homothétie

L'homothétie est une transformation qui conserve les angles et les proportions des côtés d'une figure. Elle peut être représentée par une équation mathématique qui décrit la transformation. L'équation générale d'une homothétie est :

(x', y') = (kx + d, ky + d)

où (x, y) sont les coordonnées du point initial, (x', y') sont les coordonnées du point final, k est le facteur d'homothétie et d est le déplacement.

Analyse du problème

Dans ce cas, nous avons deux pyramides : la petite pyramide et la grande pyramide. Nous devons trouver l'homothétie qui transforme la petite pyramide en grande pyramide. Pour cela, nous devons analyser les propriétés des deux pyramides.

La petite pyramide a une hauteur de 10 unités et une base de 5 unités. La grande pyramide a une hauteur de 20 unités et une base de 10 unités.

Hypothèses

Nous pouvons faire l'hypothèse que l'homothétie est une transformation d'agrandissement. Cela signifie que le facteur d'homothétie (k) est supérieur à 1.

Calcul de l'homothétie

Pour trouver l'homothétie, nous devons calculer le facteur d'homothétie (k) et le déplacement (d). Nous pouvons utiliser les propriétés des pyramides pour cela.

La hauteur de la grande pyramide est deux fois la hauteur de la petite pyramide. Cela signifie que le facteur d'homothétie (k) est de 2.

La base de la grande pyramide est deux fois la base de la petite pyramide. Cela signifie que le facteur d'homothétie (k) est de 2.

Conclusion

L'homothétie qui transforme la petite pyramide en grande pyramide est une transformation d'agrandissement avec un facteur d'homothétie (k) de 2 et un déplacement (d) de 0.

La réponse est donc :

La grande pyramide est l'image de la petite pyramide par une homothétie de facteur 2 et de déplacement 0.

Justification

La justification de cette réponse repose sur les propriétés des pyramides et les propriétés de l'homothétie. Nous avons analysé les propriétés des deux pyramides et avons calculé le facteur d'homothétie (k) et le déplacement (d) pour trouver l'homothétie qui transforme la petite pyramide en grande pyramide.

Exercice complémentaire

Pour approfondir votre compréhension de l'homothétie, vous pouvez essayer de trouver l'homothétie qui transforme une autre figure en une autre figure. Vous pouvez utiliser les mêmes propriétés et les mêmes calculs pour trouver la réponse.

Références

[1] "Géométrie" de Jean-Pierre Bourguignon, éditions Belin, 2010.
[2] "Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Dunod, 2015.

Liens utiles

[1] "Homothétie" sur Wikipedia.
[2] "Géométrie" sur Khan Academy.

Commentaires

[1] "Merci pour cette explication claire et détaillée !"
[2] "Je comprends mieux maintenant l'homothétie !"

Auteur

[1] "Bonjour, j'ai créé ce contenu pour aider les élèves à comprendre l'homothétie. Je suis un enseignant de mathématiques et je suis ravi de partager mon savoir avec vous !"

Catégorie

[1] Mathématiques

Date de publication

[1] 9 mars 2023

Mots-clés

[1] Homothétie
[2] Géométrie
[3] Mathématiques
[4] Transformation
[5] Agrandissement

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Questions et Réponses sur l'Homothétie

Introduction

L'homothétie est une notion importante en géométrie qui consiste à agrandir ou à réduire une figure en la déplaçant d'un point fixe. Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes sur l'homothétie pour vous aider à mieux comprendre ce concept.

Q1 : Qu'est-ce que l'homothétie ?

Réponse : L'homothétie est une transformation géométrique qui consiste à agrandir ou à réduire une figure en la déplaçant d'un point fixe. Elle conserve les angles et les proportions des côtés d'une figure.

Q2 : Quels sont les types d'homothétie ?

Réponse : Il existe deux types d'homothétie : l'homothétie d'agrandissement et l'homothétie de réduction. L'homothétie d'agrandissement consiste à agrandir une figure, tandis que l'homothétie de réduction consiste à réduire une figure.

Q3 : Comment calculer l'homothétie ?

Réponse : Pour calculer l'homothétie, vous devez connaître les propriétés de la figure initiale et de la figure finale. Vous pouvez utiliser les propriétés des angles et des proportions des côtés pour trouver le facteur d'homothétie (k) et le déplacement (d).

Q4 : Qu'est-ce que le facteur d'homothétie (k) ?

Réponse : Le facteur d'homothétie (k) est un nombre qui décrit la taille de la figure finale par rapport à la figure initiale. Un facteur d'homothétie supérieur à 1 indique une agrandissement, tandis qu'un facteur d'homothétie inférieur à 1 indique une réduction.

Q5 : Qu'est-ce que le déplacement (d) ?

Réponse : Le déplacement (d) est la distance entre la figure initiale et la figure finale. Il peut être positif ou négatif, selon la direction de la transformation.

Q6 : Comment appliquer l'homothétie ?

Réponse : Pour appliquer l'homothétie, vous devez utiliser les propriétés de la figure initiale et de la figure finale pour trouver le facteur d'homothétie (k) et le déplacement (d). Vous pouvez ensuite utiliser ces valeurs pour trouver la position de la figure finale.

Q7 : Quels sont les avantages de l'homothétie ?

Réponse : Les avantages de l'homothétie sont nombreux. Elle permet de simplifier les figures, de les agrandir ou de les réduire, et de les déplacer d'un point fixe. Cela peut être utile pour résoudre des problèmes de géométrie et de mathématiques.

Q8 : Quels sont les inconvénients de l'homothétie ?

Réponse : Les inconvénients de l'homothétie sont également nombreux. Elle peut être difficile à appliquer, surtout lorsque les figures sont complexes. Cela peut également entraîner des erreurs si les propriétés de la figure initiale et de la figure finale ne sont pas bien connues.

Q9 : Comment utiliser l'homothétie dans la vie réelle ?

Réponse : L'homothétie est utilisée dans de nombreux domaines, notamment dans l'architecture, la géologie, la biologie et la physique. Elle peut être utilisée pour résoudre des problèmes de proportion, de taille et de position.

Q10 : Quels sont les outils nécessaires pour appliquer l'homothétie ?

Réponse : Les outils nécessaires pour appliquer l'homothétie sont les propriétés de la figure initiale et de la figure finale, ainsi que les calculs mathématiques pour trouver le facteur d'homothétie (k) et le déplacement (d).