Батько Й Син , Працюючи Разом , Виконують Певне Завдання За 6 Днів . За Скільки Днів Може Виконати Це Завдання Кожний З Них , Працюючи Окремо, Якщо Сину Для Виконання 4/5 Завдання Треба На 8 Днів Більше Ніж Батькові Для Виконання 2/5 Завдання

Feb 28, 2025 by ADMIN 243 views

Вступ

У цьому завдання ми маємо справу з двома працівниками, батьком і сином, які виконують певне завдання разом протягом 6 днів. Але питання полягає в тому, скільки днів потрібно кожному з них, працюючи окремо, щоб виконати завдання. Крім того, ми маємо додаткову інформацію про те, що синові для виконання 4/5 завдання потрібно на 8 днів більше, ніж батькові для виконання 2/5 завдання.

Підставка даних

Давайте підставимо дані, які ми маємо:

Батько й син виконують завдання разом протягом 6 днів.
Сину для виконання 4/5 завдання потрібно на 8 днів більше, ніж батькові для виконання 2/5 завдання.

Визначення змінних

Давайте визначимо змінні, які будуть допомагати нам вирішити завдання:

x - кількість днів, які потрібно батькові, щоб виконати завдання.
y - кількість днів, які потрібно синові, щоб виконати завдання.

Створення системи рівнянь

Ми маємо дві умови:

Батько й син виконують завдання разом протягом 6 днів, тобто їхній спільний робочий темп становить 1/6 завдання на день.
Сину для виконання 4/5 завдання потрібно на 8 днів більше, ніж батькові для виконання 2/5 завдання.

Перша умова дозволяє нам створити наступне рівняння:

1/x + 1/y = 1/6

Друга умова дозволяє нам створити наступне рівняння:

4/5y = 8 + 2/5x

Розв'язання системи рівнянь

Давайте спробуємо розв'язати цю систему рівнянь.

З першого рівняння ми маємо:

1/x + 1/y = 1/6

Ми можемо перетворити цю рівність на спільну назву:

(у + х) / ху = 1/6

Множачи обидві частини на 6ху, отримаємо:

6у + 6х = ху

Розділяючи обидві частини на ху, отримаємо:

6у/ху + 6х/ху = 1

Упрощуючи, отримаємо:

6у/ху + 6/у = 1

Додатково, ми маємо друге рівняння:

4/5y = 8 + 2/5x

Ми можемо перетворити цю рівність на спільну назву:

4/5у = 8 + 2/5х

Множачи обидві частини на 5/2, отримаємо:

2у = 20 + х

Розділяючи обидві частини на 2, отримаємо:

у = 10 + х/2

Підставка у рівняння

Підставляючи у = 10 + х/2 у першому рівнянні, отримаємо:

6(10 + х/2) / х(10 + х/2) + 6/у = 1

Упрощуючи, отримаємо:

60 + 3х/у / х(10 + х/2) + 6/у = 1

Додатково, ми маємо друге рівняння:

у = 10 + х/2

Підставляючи у = 10 + х/2 у першому рівнянні, отримаємо:

60 + 3х/у / х(10 + х/2) + 6/у = 1

Упрощуючи, отримаємо:

60 + 3х/у / х(10 + х/2) + 6/у = 1

Розв'язання рівнянь

Давайте спробуємо розв'язати цю систему рівнянь.

З першого рівняння ми маємо:

60 + 3х/у / х(10 + х/2) + 6/у = 1

Ми можемо перетворити цю рівність на спільну назву: