B. Fie ABC Un Triunghi Cu AB = 7 Cm Și AC = 21 Cm. Punctele D Şi E Aparțin Segmentelor AB Şi, Respectiv, AC Astfel Încât AD = 2 Cm Și DE || BC. Lungimea Segmentului EC Este Egală Cu: A) 7 Cm; B) 6 Cm; C) 15 Cm; D) 2 Cm.

Mar 13, 2025 by ADMIN 221 views

B. Fie ABC un triunghi cu AB = 7 cm și AC = 21 cm. Punctele D și E aparțin segmentelor AB și, respectiv, AC astfel încât AD = 2 cm și DE || BC. Lungimea segmentului EC este egală cu:

a) 7 cm; b) 6 cm; c) 15 cm; d) 2 cm.

Introducere

În matematică, problema prezentată este o problemă clasică de geometrie, care implică utilizarea proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate. Problema este următoarea: avem un triunghi ABC cu lungimea laturii AB egală cu 7 cm și lungimea laturii AC egală cu 21 cm. Punctele D și E aparțin segmentelor AB și AC, respectiv, astfel încât AD = 2 cm și DE || BC. Noi trebuie să găsim lungimea segmentului EC.

Analiza problemei

Pentru a rezolva această problemă, vom utiliza proprietățile triunghiurilor și conceptul de similaritate. În primul rând, observăm că AD = 2 cm și DE || BC, ceea ce înseamnă că triunghiurile ADE și ABC sunt similare. Acest lucru se datorează faptului că cele două triunghiuri au un unghi comun (A) și au laturi paralele (DE || BC).

Calcularea lungimii segmentului EC

Dacă triunghiurile ADE și ABC sunt similare, atunci raportul lungimilor laturilor lor corespunzătoare este același. În particular, raportul lungimilor laturilor AD și AB este același cu raportul lungimilor laturilor EC și AC. Deoarece AD = 2 cm și AB = 7 cm, putem scrie:

AD/AB = EC/AC

Înlocuind valorile cunoscute, obținem:

2/7 = EC/21

Pentru a găsi lungimea segmentului EC, putem multiplica ambele părți ale ecuației de mai sus cu 21:

EC = (2/7) × 21

EC = 6

Concluzie

În concluzie, lungimea segmentului EC este egală cu 6 cm. Acest rezultat a fost obținut prin utilizarea proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate. Problema prezentată este o problemă clasică de geometrie, care implică utilizarea raționamentului matematic pentru a găsi lungimea unui segment într-un triunghi.

Rezolvarea problemei

Pentru a rezolva problema, am urmat următoarele pași:

Am observat că triunghiurile ADE și ABC sunt similare.
Am utilizat proprietățile triunghiurilor pentru a scrie ecuația:

AD/AB = EC/AC

Am înlocuit valorile cunoscute în ecuație și am rezolvat pentru EC.

Concluzii

Problema prezentată este o problemă clasică de geometrie, care implică utilizarea proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate. Rezolvarea problemei a necesitat utilizarea raționamentului matematic și a proprietăților triunghiurilor. Lungimea segmentului EC a fost găsită a fi egală cu 6 cm.

Aplicarea rezultatului

Rezultatul obținut poate fi aplicat în diverse situații practice, cum ar fi:

În arhitectură, pentru a calcula lungimea unui segment într-un triunghi.
În inginerie, pentru a calcula lungimea unui segment într-un triunghi.
În fizică, pentru a calcula lungimea unui segment într-un triunghi.

Concluzie finală

În concluzie, problema prezentată este o problemă clasică de geometrie, care implică utilizarea proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate. Rezolvarea problemei a necesitat utilizarea raționamentului matematic și a proprietăților triunghiurilor. Lungimea segmentului EC a fost găsită a fi egală cu 6 cm. Rezultatul obținut poate fi aplicat în diverse situații practice.
B. Fie ABC un triunghi cu AB = 7 cm și AC = 21 cm. Punctele D și E aparțin segmentelor AB și, respectiv, AC astfel încât AD = 2 cm și DE || BC. Lungimea segmentului EC este egală cu:

a) 7 cm; b) 6 cm; c) 15 cm; d) 2 cm.

Q&A

Pregătirea pentru examen

Înainte de a începe, asigurați-vă că înțelegeți conceptul de similaritate și proprietățile triunghiurilor.

Pregunță 1: Ce este similaritatea?

Răspuns: Similaritatea este proprietatea unor figuri geometrice de a avea același raport între lungimile laturilor lor corespunzătoare.

Pregunță 2: Care sunt proprietățile triunghiurilor?

Răspuns: Triunghiurile au proprietăți precum: suma unghiurilor este egală cu 180°, latura opusă unui unghi este mai lungă decât latura opusă unui alt unghi, dacă laturile unui triunghi sunt egale, atunci toți unghiurile sunt egale.

Pregunță 3: Cum se calculează lungimea segmentului EC?

Răspuns: Lungimea segmentului EC se calculează utilizând proprietățile triunghiurilor și conceptul de similaritate. În acest caz, am utilizat ecuația:

AD/AB = EC/AC

Pregunță 4: Care este lungimea segmentului EC?

Răspuns: Lungimea segmentului EC este egală cu 6 cm.

Pregunță 5: Cum se aplică rezultatul în practică?

Răspuns: Rezultatul poate fi aplicat în diverse situații practice, cum ar fi: în arhitectură, pentru a calcula lungimea unui segment într-un triunghi; în inginerie, pentru a calcula lungimea unui segment într-un triunghi; în fizică, pentru a calcula lungimea unui segment într-un triunghi.

Pregunță 6: Care sunt beneficiile utilizării proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate?

Răspuns: Beneficiile includ: posibilitatea de a calcula lungimea unui segment într-un triunghi; posibilitatea de a determina lungimea unui segment într-un triunghi; posibilitatea de a aplica rezultatul în diverse situații practice.

Pregunță 7: Cum se poate îmbunătăți înțelegerea proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate?

Răspuns: Înțelegerea poate fi îmbunătățită prin: practicarea rezolvării problemelor; citirea și studierea materialelor de învățare; participarea la activități practice.

Pregunță 8: Care sunt consecințele utilizării proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate?

Răspuns: Consecințele includ: posibilitatea de a calcula lungimea unui segment într-un triunghi; posibilitatea de a determina lungimea unui segment într-un triunghi; posibilitatea de a aplica rezultatul în diverse situații practice.

Pregunță 9: Cum se poate îmbunătăți aplicarea rezultatului în practică?

Răspuns: Aplicarea poate fi îmbunătățită prin: practicarea rezolvării problemelor; citirea și studierea materialelor de învățare; participarea la activități practice.

Pregunță 10: Care sunt beneficiile utilizării proprietăților triunghiurilor și a conceptului de similaritate în practică?