B) Efectúe Las Operaciones1. \[$\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) + \frac{2}{4}\$\]2. \[$\left(\frac{3}{8} + \frac{7}{9}\right) + \left(\frac{3}{5} + \frac{2}{6}\right)\$\]3. \[$\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{7}\right) \cdot

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Efectúe las operaciones: Fracciones y Operaciones Matemáticas

Introducción

Las fracciones son una parte fundamental de la matemática, y la capacidad de realizar operaciones con ellas es crucial para resolver problemas complejos. En este artículo, exploraremos tres operaciones que involucran fracciones y aprenderemos a realizarlas paso a paso. Estas operaciones incluyen la suma de fracciones, la suma de fracciones con diferentes denominadores y la multiplicación de fracciones.

Operación 1: Suma de Fracciones

La primera operación que vamos a realizar es la suma de fracciones. La fórmula para la suma de fracciones es:

ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Ejemplo 1:

(12+14)+24\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) + \frac{2}{4}

Para resolver este problema, primero debemos encontrar el denominador común de las fracciones. En este caso, el denominador común es 4. Luego, podemos reescribir las fracciones con el denominador común:

12=24\frac{1}{2} = \frac{2}{4}

14=14\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Ahora, podemos sumar las fracciones:

24+14=34\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Finalmente, podemos sumar la fracción restante:

34+24=54\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}

Operación 2: Suma de Fracciones con Denominadores Diferentes

La segunda operación que vamos a realizar es la suma de fracciones con denominadores diferentes. La fórmula para la suma de fracciones con denominadores diferentes es:

ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Ejemplo 2:

(38+79)+(35+26)\left(\frac{3}{8} + \frac{7}{9}\right) + \left(\frac{3}{5} + \frac{2}{6}\right)

Para resolver este problema, primero debemos encontrar el denominador común de las fracciones. En este caso, el denominador común es 360. Luego, podemos reescribir las fracciones con el denominador común:

38=135360\frac{3}{8} = \frac{135}{360}

79=280360\frac{7}{9} = \frac{280}{360}

35=216360\frac{3}{5} = \frac{216}{360}

26=120360\frac{2}{6} = \frac{120}{360}

Ahora, podemos sumar las fracciones:

135360+280360=415360\frac{135}{360} + \frac{280}{360} = \frac{415}{360}

216360+120360=336360\frac{216}{360} + \frac{120}{360} = \frac{336}{360}

Finalmente, podemos sumar las fracciones:

415360+336360=751360\frac{415}{360} + \frac{336}{360} = \frac{751}{360}

Operación 3: Multiplicación de Fracciones

La tercera operación que vamos a realizar es la multiplicación de fracciones. La fórmula para la multiplicación de fracciones es:

ab⋅cd=acbd\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Ejemplo 3:

(25+17)⋅34\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{7}\right) \cdot \frac{3}{4}

Para resolver este problema, primero debemos encontrar el denominador común de las fracciones. En este caso, el denominador común es 140. Luego, podemos reescribir las fracciones con el denominador común:

25=56140\frac{2}{5} = \frac{56}{140}

17=20140\frac{1}{7} = \frac{20}{140}

Ahora, podemos sumar las fracciones:

56140+20140=76140\frac{56}{140} + \frac{20}{140} = \frac{76}{140}

Finalmente, podemos multiplicar la fracción por la fracción restante:

76140⋅34=228560\frac{76}{140} \cdot \frac{3}{4} = \frac{228}{560}

Conclusión

En este artículo, hemos explorado tres operaciones que involucran fracciones: la suma de fracciones, la suma de fracciones con denominadores diferentes y la multiplicación de fracciones. Hemos aprendido a realizar estas operaciones paso a paso y hemos visto ejemplos de cómo aplicarlas en problemas reales. La capacidad de realizar operaciones con fracciones es crucial para resolver problemas complejos en matemáticas y en la vida real.
Preguntas y Respuestas: Fracciones y Operaciones Matemáticas

¿Qué son las fracciones?

Las fracciones son una forma de representar una parte de un todo. Una fracción se compone de un numerador (el número que se encuentra arriba) y un denominador (el número que se encuentra abajo). Por ejemplo, la fracción 3/4 representa tres partes de cuatro partes totales.

¿Cómo se calcula la suma de fracciones?

La suma de fracciones se calcula encontrando el denominador común de las fracciones y luego sumando los numeradores. Por ejemplo, si tenemos las fracciones 1/2 y 1/4, podemos encontrar el denominador común (4) y luego sumar los numeradores (1+1=2) para obtener la fracción 2/4.

¿Cómo se calcula la multiplicación de fracciones?

La multiplicación de fracciones se calcula multiplicando los numeradores y denominadores de las fracciones. Por ejemplo, si tenemos las fracciones 2/5 y 3/4, podemos multiplicar los numeradores (23=6) y denominadores (54=20) para obtener la fracción 6/20.

¿Qué es un denominador común?

Un denominador común es el número que se encuentra en el denominador de dos o más fracciones. Por ejemplo, si tenemos las fracciones 1/2 y 1/4, el denominador común es 4.

¿Cómo se resuelve un problema que involucra la suma de fracciones con denominadores diferentes?

Para resolver un problema que involucra la suma de fracciones con denominadores diferentes, debemos encontrar el denominador común de las fracciones y luego sumar los numeradores. Por ejemplo, si tenemos las fracciones 3/8 y 7/9, podemos encontrar el denominador común (72) y luego sumar los numeradores (39+78=27+56=83) para obtener la fracción 83/72.

¿Cómo se resuelve un problema que involucra la multiplicación de fracciones?

Para resolver un problema que involucra la multiplicación de fracciones, debemos multiplicar los numeradores y denominadores de las fracciones. Por ejemplo, si tenemos las fracciones 2/5 y 3/4, podemos multiplicar los numeradores (23=6) y denominadores (54=20) para obtener la fracción 6/20.

¿Qué es la regla de los signos para la suma y resta de fracciones?

La regla de los signos para la suma y resta de fracciones es la siguiente:

  • Si los signos de las fracciones son iguales, se suma o resta el numerador.
  • Si los signos de las fracciones son diferentes, se resta el numerador.

Por ejemplo, si tenemos las fracciones 3/4 y -2/4, podemos sumar el numerador (3-2=1) para obtener la fracción 1/4.

¿Qué es la regla de los signos para la multiplicación de fracciones?

La regla de los signos para la multiplicación de fracciones es la siguiente:

  • Si los signos de las fracciones son iguales, se multiplica el numerador y denominador.
  • Si los signos de las fracciones son diferentes, se multiplica el numerador y denominador y luego se invierte el signo.

Por ejemplo, si tenemos las fracciones 2/5 y -3/4, podemos multiplicar el numerador y denominador (23=6 y 54=20) y luego invertir el signo para obtener la fracción -6/20.

¿Qué es la regla de los signos para la división de fracciones?

La regla de los signos para la división de fracciones es la siguiente:

  • Si los signos de las fracciones son iguales, se multiplica el numerador y denominador.
  • Si los signos de las fracciones son diferentes, se multiplica el numerador y denominador y luego se invierte el signo.

Por ejemplo, si tenemos las fracciones 2/5 y -3/4, podemos multiplicar el numerador y denominador (23=6 y 54=20) y luego invertir el signo para obtener la fracción -6/20.

Conclusión

En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más comunes sobre fracciones y operaciones matemáticas. Hemos aprendido a calcular la suma y multiplicación de fracciones, a encontrar el denominador común y a aplicar la regla de los signos para la suma, resta, multiplicación y división de fracciones. La capacidad de realizar operaciones con fracciones es crucial para resolver problemas complejos en matemáticas y en la vida real.