Assinale A Função Inversa De f (x) = 7x - 1. Qual É A Expressão Da Função Inversa? As Alternativas São: A) F⁻¹(x) = (x + 1)/7 B) F⁻¹(x) = (x - 1)/7 C) F⁻¹(x) = (x + 1)/6 D) F⁻¹(x) = (x + 1)/8
Introdução
A função inversa de uma função é uma função que inverte a operação da função original. Isso significa que se você aplicar a função inversa a um valor, você obterá o valor original que foi aplicado à função original. Neste artigo, vamos encontrar a função inversa de uma função dada, específicamente a função f(x) = 7x - 1.
O que é uma Função Inversa?
Uma função inversa é uma função que inverte a operação da função original. Isso significa que se você aplicar a função inversa a um valor, você obterá o valor original que foi aplicado à função original. Por exemplo, se você tiver uma função f(x) = 2x + 3, a função inversa seria f⁻¹(x) = (x - 3)/2.
Encontrando a Função Inversa de f(x) = 7x - 1
Para encontrar a função inversa de f(x) = 7x - 1, precisamos seguir os seguintes passos:
- Inverter a Função: A primeira coisa que precisamos fazer é inverter a função. Isso significa que precisamos trocar as variáveis x e y. Em vez de ter y = 7x - 1, agora teremos x = 7y - 1.
- Resolver para y: Agora que temos x = 7y - 1, precisamos resolver para y. Isso significa que precisamos isolar y em um lado da equação. Para fazer isso, podemos adicionar 1 a ambos os lados da equação, o que nos dá x + 1 = 7y.
- Dividir por 7: Agora que temos x + 1 = 7y, precisamos dividir por 7 para isolar y. Isso nos dá (x + 1)/7 = y.
A Função Inversa de f(x) = 7x - 1
Agora que temos (x + 1)/7 = y, podemos substituir y por f⁻¹(x) para obter a função inversa. Isso nos dá f⁻¹(x) = (x + 1)/7.
Alternativas
Agora que temos a função inversa, podemos comparar com as alternativas para ver qual é a correta.
- a) f⁻¹(x) = (x + 1)/7
- b) f⁻¹(x) = (x - 1)/7
- c) f⁻¹(x) = (x + 1)/6
- d) f⁻¹(x) = (x + 1)/8
Conclusão
A função inversa de f(x) = 7x - 1 é f⁻¹(x) = (x + 1)/7. Isso significa que se você aplicar a função inversa a um valor, você obterá o valor original que foi aplicado à função original.
Resumo
Pergunta 1: O que é uma função inversa?
Resposta: Uma função inversa é uma função que inverte a operação da função original. Isso significa que se você aplicar a função inversa a um valor, você obterá o valor original que foi aplicado à função original.
Pergunta 2: Como encontrar a função inversa de uma função dada?
Resposta: Para encontrar a função inversa de uma função dada, você precisa seguir os seguintes passos:
- Inverter a função, trocando as variáveis x e y.
- Resolver para y, isolando y em um lado da equação.
- Dividir por um número para isolar y.
Pergunta 3: Qual é a função inversa de f(x) = 2x + 3?
Resposta: A função inversa de f(x) = 2x + 3 é f⁻¹(x) = (x - 3)/2.
Pergunta 4: Qual é a função inversa de f(x) = 7x - 1?
Resposta: A função inversa de f(x) = 7x - 1 é f⁻¹(x) = (x + 1)/7.
Pergunta 5: Por que é importante encontrar a função inversa de uma função dada?
Resposta: Encontrar a função inversa de uma função dada é importante porque permite que você inverta a operação da função original, o que pode ser útil em muitas situações, como resolver problemas de equações e sistemas de equações.
Pergunta 6: Como saber se uma função tem uma função inversa?
Resposta: Uma função tem uma função inversa se e somente se for uma função bijectiva, ou seja, se for uma função que mapeia cada valor de entrada para um valor de saída único e vice-versa.
Pergunta 7: Qual é a relação entre a função original e a função inversa?
Resposta: A função original e a função inversa são relacionadas pela seguinte equação: f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x.
Pergunta 8: Como encontrar a função inversa de uma função composta?
Resposta: Para encontrar a função inversa de uma função composta, você precisa seguir os seguintes passos:
- Inverter a função composta, trocando as variáveis x e y.
- Resolver para y, isolando y em um lado da equação.
- Dividir por um número para isolar y.
Pergunta 9: Qual é a importância da função inversa em problemas de física e engenharia?
Resposta: A função inversa é importante em problemas de física e engenharia porque permite que os engenheiros e físicos invertam a operação de uma função para resolver problemas de equações e sistemas de equações.
Pergunta 10: Como saber se uma função inversa é correta?
Resposta: Uma função inversa é correta se e somente se atender às seguintes condições:
- A função inversa é uma função bijectiva.
- A função inversa é uma função que mapeia cada valor de entrada para um valor de saída único e vice-versa.
- A função inversa é uma função que inverte a operação da função original.