Assinale A Fração Geratriz Da Dízima Periódica 0,252525…: A) 25/99 B) 1/4 C) 5/12 D) 2/5
A dízima periódica é um conceito fundamental na matemática, relacionado à representação de números decimais periódicos. Neste artigo, vamos explorar a fração geratriz da dízima periódica 0,252525... e discutir as opções disponíveis.
O que é a Dízima Periódica?
A dízima periódica é um número decimal que se repete infinitamente. Por exemplo, o número 0,252525... é uma dízima periódica, pois o bloco de números 25 se repete infinitamente. A dízima periódica é um conceito importante na matemática, pois permite a representação de números decimais de forma mais eficiente.
Frações Geratrizes
Uma fração geratriz é uma fração que representa a relação entre dois números. A fração geratriz de um número decimal periódico é a fração que representa a relação entre o número periódico e o seu período. Por exemplo, a fração geratriz da dízima periódica 0,252525... é a fração que representa a relação entre 0,252525... e o seu período, que é 25.
Encontrando a Fração Geratriz
Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,252525..., precisamos dividir o número periódico pelo seu período. A divisão pode ser feita de várias maneiras, mas uma das formas mais fáceis é usar a regra de divisão longa.
Regra de Divisão Longa
A regra de divisão longa é uma técnica que permite dividir um número pelo seu período. A regra consiste em:
- Escrever o número periódico e o seu período lado a lado.
- Dividir o número periódico pelo seu período, começando pela casa das unidades.
- Se o resultado da divisão for um número inteiro, escrevê-lo abaixo do número periódico.
- Se o resultado da divisão for um número decimal, escrevê-lo abaixo do número periódico, com um ponto decimal após o último dígito.
- Repetir os passos 2 e 3 até que o resultado da divisão seja um número inteiro.
Aplicando a Regra de Divisão Longa
Vamos aplicar a regra de divisão longa para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,252525...:
| 0,252525... | 25 | |
|---|---|---|
| 1 | 0,252525... | 25 |
| 0,25 | 25 | |
| 1 | 25 | |
| 0,25 | 25 | |
| 1 | 25 | |
| 0,25 | 25 | |
| 1 | 25 |
O resultado da divisão é 1, o que significa que a fração geratriz da dízima periódica 0,252525... é 1/4.
Conclusão
A fração geratriz da dízima periódica 0,252525... é 1/4. A regra de divisão longa é uma técnica útil para encontrar a fração geratriz de um número decimal periódico. Além disso, a fração geratriz é um conceito importante na matemática, pois permite a representação de números decimais de forma mais eficiente.
Opções Disponíveis
Aqui estão as opções disponíveis para a fração geratriz da dízima periódica 0,252525...:
- a) 25/99
- b) 1/4
- c) 5/12
- d) 2/5
A resposta correta é a opção b) 1/4.
Discussão
A fração geratriz da dízima periódica 0,252525... é um conceito importante na matemática, pois permite a representação de números decimais de forma mais eficiente. A regra de divisão longa é uma técnica útil para encontrar a fração geratriz de um número decimal periódico. Além disso, a fração geratriz é um conceito fundamental na matemática, pois permite a representação de números decimais de forma mais eficiente.
Referências
- [1] "Dízima Periódica" em Wikipedia.
- [2] "Frações Geratrizes" em Wikipedia.
- [3] "Regra de Divisão Longa" em Wikipedia.
Palavras-Chave
- Dízima periódica
- Fração geratriz
- Regra de divisão longa
- Matemática
Perguntas e Respostas sobre Frações Geratrizes e Dízima Periódica ================================================================
Aqui estão algumas perguntas e respostas sobre frações geratrizes e dízima periódica:
Pergunta 1: O que é a dízima periódica?
Resposta: A dízima periódica é um número decimal que se repete infinitamente. Por exemplo, o número 0,252525... é uma dízima periódica, pois o bloco de números 25 se repete infinitamente.
Pergunta 2: O que é uma fração geratriz?
Resposta: Uma fração geratriz é uma fração que representa a relação entre dois números. A fração geratriz de um número decimal periódico é a fração que representa a relação entre o número periódico e o seu período.
Pergunta 3: Como encontrar a fração geratriz de um número decimal periódico?
Resposta: Para encontrar a fração geratriz de um número decimal periódico, precisamos dividir o número periódico pelo seu período. A divisão pode ser feita de várias maneiras, mas uma das formas mais fáceis é usar a regra de divisão longa.
Pergunta 4: O que é a regra de divisão longa?
Resposta: A regra de divisão longa é uma técnica que permite dividir um número pelo seu período. A regra consiste em:
- Escrever o número periódico e o seu período lado a lado.
- Dividir o número periódico pelo seu período, começando pela casa das unidades.
- Se o resultado da divisão for um número inteiro, escrevê-lo abaixo do número periódico.
- Se o resultado da divisão for um número decimal, escrevê-lo abaixo do número periódico, com um ponto decimal após o último dígito.
- Repetir os passos 2 e 3 até que o resultado da divisão seja um número inteiro.
Pergunta 5: Como aplicar a regra de divisão longa?
Resposta: Vamos aplicar a regra de divisão longa para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,252525...:
| 0,252525... | 25 | |
|---|---|---|
| 1 | 0,252525... | 25 |
| 0,25 | 25 | |
| 1 | 25 | |
| 0,25 | 25 | |
| 1 | 25 | |
| 0,25 | 25 | |
| 1 | 25 |
O resultado da divisão é 1, o que significa que a fração geratriz da dízima periódica 0,252525... é 1/4.
Pergunta 6: Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,252525...?
Resposta: A fração geratriz da dízima periódica 0,252525... é 1/4.
Pergunta 7: Qual é a importância da fração geratriz em matemática?
Resposta: A fração geratriz é um conceito importante na matemática, pois permite a representação de números decimais de forma mais eficiente.
Pergunta 8: Como encontrar a fração geratriz de um número decimal periódico com mais de um dígito?
Resposta: Para encontrar a fração geratriz de um número decimal periódico com mais de um dígito, precisamos dividir o número periódico pelo seu período, começando pela casa das unidades. A divisão pode ser feita de várias maneiras, mas uma das formas mais fáceis é usar a regra de divisão longa.
Pergunta 9: Qual é a diferença entre a fração geratriz e a fração decimal?
Resposta: A fração geratriz é uma fração que representa a relação entre dois números, enquanto a fração decimal é uma fração que representa um número decimal.
Pergunta 10: Qual é a importância da regra de divisão longa em matemática?
Resposta: A regra de divisão longa é uma técnica importante na matemática, pois permite dividir um número pelo seu período de forma eficiente.
Palavras-Chave
- Dízima periódica
- Fração geratriz
- Regra de divisão longa
- Matemática