Aprofundando 1 (F. C. AGRÁRIAS/PA 2012) Um Pai Tinha 36 Anos Quando Nasceu Seu Filho. Multiplicando-se As Idades Que Possuem Hoje, Obtém-se Um Produto Que É Igual A 4 Vezes O Quadrado Da Idade Do Filho. Hoje, As Idades Do Pai E Do Filho São,

Mar 13, 2025 by ADMIN 242 views

Aprofundando em Problemas Matemáticos: Um Pai e Seu Filho

Os problemas matemáticos são uma ferramenta valiosa para desenvolver a habilidade de resolução de problemas e pensamento crítico. Neste artigo, vamos aprofundar em um problema matemático interessante que envolve a idade de um pai e seu filho. O problema é o seguinte: um pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho. Multiplicando-se as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho. Hoje, as idades do pai e do filho são?

Análise do Problema

Para resolver este problema, precisamos entender as informações fornecidas e estabelecer uma equação que represente a situação. Sabemos que o pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho, o que significa que a idade do filho é 36 anos menor que a idade do pai. Além disso, sabemos que o produto das idades do pai e do filho é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho.

Definição de Variáveis

Vamos definir as variáveis necessárias para resolver o problema. Sejam x e y as idades do pai e do filho, respectivamente. Sabemos que x - 36 = y, pois a idade do filho é 36 anos menor que a idade do pai.

Equação

Agora, vamos estabelecer a equação que representa a situação. O produto das idades do pai e do filho é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho, o que pode ser escrito como:

xy = 4y^2

Resolução do Problema

Para resolver o problema, precisamos substituir a expressão x - 36 por y na equação xy = 4y^2. Isso nos dá:

(y + 36)y = 4y^2

Expandindo a equação, obtemos:

y^2 + 36y = 4y^2

Subtraindo y^2 de ambos os lados, obtemos:

36y = 3y^2

Dividindo ambos os lados por y (supondo que y ≠ 0), obtemos:

36 = 3y

Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:

12 = y

Agora que sabemos a idade do filho, podemos encontrar a idade do pai substituindo y = 12 na equação x - 36 = y. Isso nos dá:

x - 36 = 12

Adicionando 36 a ambos os lados, obtemos:

x = 48

Conclusão

Portanto, as idades do pai e do filho são 48 e 12 anos, respectivamente. O problema matemático foi resolvido com sucesso, e podemos ver que a idade do pai é 36 anos maior que a idade do filho, como esperado.

Exercícios Práticos

Aqui estão alguns exercícios práticos para reforçar a compreensão do problema:

Se o pai tiver 48 anos e o filho tiver 12 anos, qual é o produto das suas idades?
Se o pai tiver 60 anos e o filho tiver 24 anos, qual é o produto das suas idades?
Se o pai tiver 72 anos e o filho tiver 36 anos, qual é o produto das suas idades?

Referências

[1] Problema matemático: Um pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho. Multiplicando-se as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho.
[2] Equação: xy = 4y^2
[3] Resolução do problema: y^2 + 36y = 4y^2

Palavras-chave

Problema matemático
Idade do pai e do filho
Equação
Resolução do problema
Matemática
Perguntas e Respostas sobre o Problema Matemático: Um Pai e Seu Filho

Neste artigo, vamos responder a perguntas frequentes sobre o problema matemático: um pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho. Multiplicando-se as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho. Hoje, as idades do pai e do filho são?

Perguntas e Respostas

Pergunta 1: Qual é a idade do pai e do filho?

Resposta: A idade do pai é 48 anos e a idade do filho é 12 anos.

Pergunta 2: Como foi calculada a idade do pai e do filho?

Resposta: A idade do pai foi calculada substituindo y = 12 na equação x - 36 = y, o que nos deu x = 48. A idade do filho foi calculada usando a equação xy = 4y^2.

Pergunta 3: Qual é o produto das idades do pai e do filho?

Resposta: O produto das idades do pai e do filho é 48 * 12 = 576.

Pergunta 4: Como foi calculado o produto das idades do pai e do filho?

Resposta: O produto das idades do pai e do filho foi calculado multiplicando as idades do pai e do filho, que são 48 e 12, respectivamente.

Pergunta 5: Qual é a relação entre a idade do pai e do filho?

Resposta: A idade do pai é 36 anos maior que a idade do filho.

Pergunta 6: Como foi calculada a relação entre a idade do pai e do filho?

Resposta: A relação entre a idade do pai e do filho foi calculada usando a equação x - 36 = y.

Pergunta 7: Qual é a equação que representa a situação?

Resposta: A equação que representa a situação é xy = 4y^2.

Pergunta 8: Como foi estabelecida a equação que representa a situação?

Resposta: A equação que representa a situação foi estabelecida usando as informações fornecidas no problema.

Pergunta 9: Qual é a importância de resolver problemas matemáticos?

Resposta: A importância de resolver problemas matemáticos é desenvolver a habilidade de resolução de problemas e pensamento crítico.

Pergunta 10: Como posso resolver problemas matemáticos como esse?

Resposta: Para resolver problemas matemáticos como esse, você pode seguir os passos abaixo:

Leia o problema cuidadosamente e entenda as informações fornecidas.
Defina as variáveis necessárias para resolver o problema.
Estabeleça a equação que representa a situação.
Resolva a equação usando técnicas matemáticas.
Verifique a resposta obtida para garantir que seja correta.