Aplicando As Propriedades Gerais Das Potências, Reduza A Uma Só Potência A Expressão: 2 3 ⋅ 2 4 { 2^3 \cdot 2^4 } 2 3 ⋅ 2 4 . Qual É O Resultado?

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Introdução

As potências são uma das operações fundamentais da matemática, e entender como elas se comportam é essencial para resolver problemas complexos. Neste artigo, vamos explorar como aplicar as propriedades gerais das potências para reduzir a expressão 23⋅24{ 2^3 \cdot 2^4 } a uma só potência.

Propriedades Gerais das Potências

Antes de começarmos a resolver o problema, é importante entender as propriedades gerais das potências. As propriedades mais importantes são:

  • Propriedade 1: am⋅an=am+n{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} }
  • Propriedade 2: aman=am−n{ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} }
  • Propriedade 3: (am)n=am⋅n{ (a^m)^n = a^{m \cdot n} }

Essas propriedades são fundamentais para resolver problemas de potências e são aplicadas em diferentes contextos.

Resolvendo o Problema

Agora que entendemos as propriedades gerais das potências, vamos aplicá-las para reduzir a expressão 23⋅24{ 2^3 \cdot 2^4 } a uma só potência.

23⋅24{ 2^3 \cdot 2^4 }

De acordo com a Propriedade 1, podemos somar os expoentes:

23⋅24=23+4{ 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} }

Agora, podemos simplificar a expressão:

23+4=27{ 2^{3+4} = 2^7 }

Portanto, a expressão 23⋅24{ 2^3 \cdot 2^4 } pode ser reduzida a uma só potência, que é 27{ 2^7 }.

Conclusão

Neste artigo, aplicamos as propriedades gerais das potências para reduzir a expressão 23⋅24{ 2^3 \cdot 2^4 } a uma só potência. Com a Propriedade 1, somamos os expoentes e obtemos a expressão 27{ 2^7 }. Essa abordagem é fundamental para resolver problemas de potências e é aplicada em diferentes contextos.

Exercícios Práticos

Aqui estão alguns exercícios práticos para você praticar a aplicação das propriedades gerais das potências:

  • Reduzir a expressão 32⋅33{ 3^2 \cdot 3^3 } a uma só potência.
  • Reduzir a expressão 43⋅42{ 4^3 \cdot 4^2 } a uma só potência.
  • Reduzir a expressão 54⋅55{ 5^4 \cdot 5^5 } a uma só potência.

Referências

Palavras-Chave

  • Propriedades gerais das potências
  • Reduzir a expressão a uma só potência
  • Exercícios práticos
  • Matemática básica
  • Potências e raízes
    Perguntas e Respostas: Aplicando as Propriedades Gerais das Potências ================================================================

Introdução

Neste artigo, vamos responder a algumas perguntas frequentes sobre a aplicação das propriedades gerais das potências. Se você tem alguma dúvida sobre como reduzir expressões a uma só potência, este é o lugar certo para encontrar as respostas.

Pergunta 1: O que são as propriedades gerais das potências?

Resposta: As propriedades gerais das potências são regras que descrevem como as potências se comportam em diferentes operações. Elas são fundamentais para resolver problemas de potências e são aplicadas em diferentes contextos.

Pergunta 2: Como aplicar a Propriedade 1 para reduzir a expressão a uma só potência?

Resposta: A Propriedade 1 afirma que am⋅an=am+n{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} }. Para aplicar essa propriedade, basta somar os expoentes da expressão. Por exemplo, se tivermos a expressão 23⋅24{ 2^3 \cdot 2^4 }, podemos somar os expoentes e obter a expressão 23+4=27{ 2^{3+4} = 2^7 }.

Pergunta 3: Como aplicar a Propriedade 2 para reduzir a expressão a uma só potência?

Resposta: A Propriedade 2 afirma que aman=am−n{ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} }. Para aplicar essa propriedade, basta subtrair os expoentes da expressão. Por exemplo, se tivermos a expressão 2522{ \frac{2^5}{2^2} }, podemos subtrair os expoentes e obter a expressão 25−2=23{ 2^{5-2} = 2^3 }.

Pergunta 4: Como aplicar a Propriedade 3 para reduzir a expressão a uma só potência?

Resposta: A Propriedade 3 afirma que (am)n=am⋅n{ (a^m)^n = a^{m \cdot n} }. Para aplicar essa propriedade, basta multiplicar os expoentes da expressão. Por exemplo, se tivermos a expressão (23)4{ (2^3)^4 }, podemos multiplicar os expoentes e obter a expressão 23⋅4=212{ 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} }.

Pergunta 5: Quais são os exercícios práticos para aplicar as propriedades gerais das potências?

Resposta: Aqui estão alguns exercícios práticos para você praticar a aplicação das propriedades gerais das potências:

  • Reduzir a expressão 32⋅33{ 3^2 \cdot 3^3 } a uma só potência.
  • Reduzir a expressão 43⋅42{ 4^3 \cdot 4^2 } a uma só potência.
  • Reduzir a expressão 54⋅55{ 5^4 \cdot 5^5 } a uma só potência.

Conclusão

Neste artigo, respondemos a algumas perguntas frequentes sobre a aplicação das propriedades gerais das potências. Esperamos que as respostas tenham ajudado a esclarecer suas dúvidas e que você tenha uma melhor compreensão das propriedades gerais das potências.

Palavras-Chave

  • Propriedades gerais das potências
  • Reduzir a expressão a uma só potência
  • Exercícios práticos
  • Matemática básica
  • Potências e raízes

Referências