Analise As Sequências A Seguir São Ou Não Recursivas. Em Caso Afirmativo, Escreva A Fórmula (F) Que Permite Encontrar Um Termo Em Uma Posição N Qualquer. Use A Terceira Coluna Da Tabela Para Anotar Seu Raciocínio.
Introdução
As sequências recursivas são uma forma de expressar uma sequência de números que depende de termos anteriores. Elas são fundamentais em matemática e são usadas em muitas áreas, como álgebra, geometria e análise. Neste artigo, vamos analisar várias sequências e determinar se elas são recursivas ou não. Além disso, vamos encontrar a fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer.
Exemplos de Sequências Recursivas
Exemplo 1: Sequência de Fibonacci
| n | Termo | Raciocínio |
|---|---|---|
| 1 | 1 | - |
| 2 | 1 | - |
| 3 | 2 | 1 + 1 |
| 4 | 3 | 2 + 1 |
| 5 | 5 | 3 + 2 |
| 6 | 8 | 5 + 3 |
| 7 | 13 | 8 + 5 |
| 8 | 21 | 13 + 8 |
A sequência de Fibonacci é uma sequência recursiva pois cada termo é a soma dos dois termos anteriores. A fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer é:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Exemplo 2: Sequência de Lucas
| n | Termo | Raciocínio |
|---|---|---|
| 1 | 2 | - |
| 2 | 1 | - |
| 3 | 3 | 2 + 1 |
| 4 | 4 | 3 + 1 |
| 5 | 7 | 4 + 3 |
| 6 | 11 | 7 + 4 |
| 7 | 18 | 11 + 7 |
| 8 | 29 | 18 + 11 |
A sequência de Lucas é uma sequência recursiva pois cada termo é a soma dos dois termos anteriores. A fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer é:
L(n) = L(n-1) + L(n-2)
Exemplo 3: Sequência de Triângulo
| n | Termo | Raciocínio |
|---|---|---|
| 1 | 1 | - |
| 2 | 3 | 1 + 2 |
| 3 | 6 | 3 + 3 |
| 4 | 10 | 6 + 4 |
| 5 | 15 | 10 + 5 |
| 6 | 21 | 15 + 6 |
A sequência de triângulo é uma sequência recursiva pois cada termo é a soma do termo anterior e o número do termo. A fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer é:
T(n) = T(n-1) + n
Exemplos de Sequências Não Recursivas
Exemplo 1: Sequência de Quadrado
| n | Termo | Raciocínio |
|---|---|---|
| 1 | 1 | - |
| 2 | 4 | 2^2 |
| 3 | 9 | 3^2 |
| 4 | 16 | 4^2 |
| 5 | 25 | 5^2 |
A sequência de quadrado não é uma sequência recursiva pois cada termo é a potência do número do termo. A fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer é:
Q(n) = n^2
Exemplo 2: Sequência de Cúbico
| n | Termo | Raciocínio |
|---|---|---|
| 1 | 1 | - |
| 2 | 8 | 2^3 |
| 3 | 27 | 3^3 |
| 4 | 64 | 4^3 |
| 5 | 125 | 5^3 |
A sequência de cúbico não é uma sequência recursiva pois cada termo é a potência do número do termo. A fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer é:
C(n) = n^3
Conclusão
As sequências recursivas são uma forma de expressar uma sequência de números que depende de termos anteriores. Elas são fundamentais em matemática e são usadas em muitas áreas. Neste artigo, vamos analisar várias sequências e determinar se elas são recursivas ou não. Além disso, vamos encontrar a fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer.
As sequências de Fibonacci, Lucas e triângulo são exemplos de sequências recursivas. A fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer para essas sequências é:
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) para a sequência de Fibonacci
- L(n) = L(n-1) + L(n-2) para a sequência de Lucas
- T(n) = T(n-1) + n para a sequência de triângulo
Já as sequências de quadrado e cúbico são exemplos de sequências não recursivas. A fórmula que permite encontrar um termo em uma posição n qualquer para essas sequências é:
- Q(n) = n^2 para a sequência de quadrado
- C(n) = n^3 para a sequência de cúbico
Esperamos que este artigo tenha ajudado a entender melhor as sequências recursivas e não recursivas.