Alyssa Participa En Un Triatlón. Anda En Bicicleta $\frac{4}{5}$ De La Ruta, Corre $\frac{7}{8}$ De La Ruta Restante Y Nada El Resto De La Ruta. Nada 0.9 Millas. Halla La Distancia Total De La Ruta Del Triatlón.

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Introducción

Un triatlón es un deporte que combina tres disciplinas: natación, ciclismo y carrera a pie. En este artículo, exploraremos un problema matemático relacionado con un triatlón. Alyssa, una atleta experimentada, ha decidido participar en un triatlón y necesita calcular la distancia total de la ruta. En este artículo, descubriremos cómo Alyssa puede resolver este problema utilizando conceptos matemáticos.

La ruta del triatlón

La ruta del triatlón consta de tres secciones: natación, ciclismo y carrera a pie. La longitud de cada sección es desconocida, pero sabemos que Alyssa ha nadado $\frac{4}{5}$ de la ruta, ha corrido $\frac{7}{8}$ de la ruta restante y ha nadado el resto de la ruta. También sabemos que ha nadado 0,9 millas.

Análisis del problema

Para resolver este problema, necesitamos encontrar la distancia total de la ruta del triatlón. Sabemos que Alyssa ha nadado $\frac{4}{5}$ de la ruta, lo que significa que ha nadado $\frac{4}{5}$ de la distancia total. También sabemos que ha corrido $\frac{7}{8}$ de la ruta restante, lo que significa que ha corrido $\frac{7}{8}$ de la distancia restante. Finalmente, sabemos que ha nadado el resto de la ruta, lo que significa que ha nadado la distancia restante.

Cálculo de la distancia total

Para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón, necesitamos encontrar la distancia que ha nadado Alyssa. Sabemos que ha nadado 0,9 millas, pero también sabemos que ha nadado $\frac{4}{5}$ de la ruta y $\frac{7}{8}$ de la ruta restante. Podemos utilizar la fórmula de la distancia para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón.

Fórmula de la distancia

La fórmula de la distancia es:

d=45x+78(x−45x)+(1−45−78(1−45))⋅0.9d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{8}(x - \frac{4}{5}x) + (1 - \frac{4}{5} - \frac{7}{8}(1 - \frac{4}{5})) \cdot 0.9

donde $x$ es la distancia total de la ruta del triatlón.

Simplificación de la fórmula

Podemos simplificar la fórmula de la distancia de la siguiente manera:

d=45x+78(15x)+(1−45−78(15))⋅0.9d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{8}(\frac{1}{5}x) + (1 - \frac{4}{5} - \frac{7}{8}(\frac{1}{5})) \cdot 0.9

d=45x+740x+(1−45−740)⋅0.9d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{40}x + (1 - \frac{4}{5} - \frac{7}{40}) \cdot 0.9

d=45x+740x+(0.2−45−740)⋅0.9d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{40}x + (0.2 - \frac{4}{5} - \frac{7}{40}) \cdot 0.9

d=45x+740x+(0.2−0.8−0.175)⋅0.9d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{40}x + (0.2 - 0.8 - 0.175) \cdot 0.9

d=45x+740x+(−0.775)⋅0.9d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{40}x + (-0.775) \cdot 0.9

d=45x+740x−0.6975d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{40}x - 0.6975

Resolución del problema

Ahora que tenemos la fórmula de la distancia simplificada, podemos resolver el problema. Sabemos que Alyssa ha nadado 0,9 millas, por lo que podemos sustituir este valor en la fórmula de la distancia:

0.9=45x+740x−0.69750.9 = \frac{4}{5}x + \frac{7}{40}x - 0.6975

Podemos resolver esta ecuación para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón.

Resolución de la ecuación

Para resolver la ecuación, podemos comenzar multiplicando ambos lados por 200 para eliminar las fracciones:

180=160x+35x−139.5180 = 160x + 35x - 139.5

180=195x−139.5180 = 195x - 139.5

Ahora podemos sumar 139.5 a ambos lados de la ecuación:

319.5=195x319.5 = 195x

Finalmente, podemos dividir ambos lados de la ecuación por 195 para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón:

x=319.5195x = \frac{319.5}{195}

x=1.64x = 1.64

Conclusión

Preguntas frecuentes

P: ¿Qué es un triatlón? R: Un triatlón es un deporte que combina tres disciplinas: natación, ciclismo y carrera a pie.

P: ¿Qué distancia ha nadado Alyssa? R: Alyssa ha nadado 0,9 millas.

P: ¿Qué porcentaje de la ruta ha nadado Alyssa? R: Alyssa ha nadado $\frac{4}{5}$ de la ruta.

P: ¿Qué porcentaje de la ruta ha corrido Alyssa? R: Alyssa ha corrido $\frac{7}{8}$ de la ruta restante.

P: ¿Cómo se calcula la distancia total de la ruta del triatlón? R: La distancia total de la ruta del triatlón se calcula utilizando la fórmula de la distancia, que es:

d=45x+78(x−45x)+(1−45−78(1−45))⋅0.9d = \frac{4}{5}x + \frac{7}{8}(x - \frac{4}{5}x) + (1 - \frac{4}{5} - \frac{7}{8}(1 - \frac{4}{5})) \cdot 0.9

donde $x$ es la distancia total de la ruta del triatlón.

P: ¿Qué es la fórmula de la distancia? R: La fórmula de la distancia es una ecuación matemática que se utiliza para calcular la distancia total de la ruta del triatlón.

P: ¿Cómo se simplifica la fórmula de la distancia? R: La fórmula de la distancia se simplifica eliminando las fracciones y reordenando los términos.

P: ¿Qué es la distancia total de la ruta del triatlón? R: La distancia total de la ruta del triatlón es de aproximadamente 1,64 millas.

P: ¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón? R: La ecuación se resuelve multiplicando ambos lados por 200 para eliminar las fracciones, sumando 139.5 a ambos lados y finalmente dividiendo ambos lados por 195.

P: ¿Qué es la respuesta final para la distancia total de la ruta del triatlón? R: La respuesta final para la distancia total de la ruta del triatlón es de aproximadamente 1,64 millas.

P: ¿Qué es lo más importante a recordar al resolver este problema? R: Lo más importante a recordar al resolver este problema es utilizar la fórmula de la distancia y simplificarla para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón.

P: ¿Qué es lo más difícil de este problema? R: Lo más difícil de este problema es resolver la ecuación para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón.

P: ¿Qué es lo más fácil de este problema? R: Lo más fácil de este problema es utilizar la fórmula de la distancia y simplificarla.

P: ¿Qué es lo más importante a recordar al resolver problemas de este tipo? R: Lo más importante a recordar al resolver problemas de este tipo es utilizar la fórmula de la distancia y simplificarla para encontrar la distancia total de la ruta del triatlón.