Al Repartir N En Forma DP A Los Numeros 2,3 Y 7 La Suma Entre La Parte Mayor Y Menor Es 720 Determina El Valor De N

Repartir "N" en forma DP a los números 2, 3 y 7: Un Problema Matemático Interesante

En este artículo, exploraremos un problema matemático interesante que involucra la repartición de un número "N" en forma de división proporcional (DP) a los números 2, 3 y 7. El problema establece que la suma entre la parte mayor y la parte menor de la división es igual a 720. Nuestro objetivo es determinar el valor de "N" que satisface esta condición.

Definición de División Proporcional (DP)

La división proporcional es un método de división de un número en partes iguales o desiguales, según una proporción dada. En este caso, queremos dividir el número "N" en tres partes: una parte para cada uno de los números 2, 3 y 7. La proporción en la que se divide "N" es la siguiente:

• Parte para 2: x
• Parte para 3: y
• Parte para 7: z

Condición de la Suma

La condición establecida es que la suma entre la parte mayor y la parte menor de la división es igual a 720. Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

x + z = 720

Análisis del Problema

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el valor de "N" que satisface la condición establecida. Para hacer esto, podemos comenzar analizando la proporción en la que se divide "N".

Proporción de la División

La proporción en la que se divide "N" es la siguiente:

x : y : z = 2 : 3 : 7

Ecuación de la Proporción

La ecuación de la proporción se puede expresar de la siguiente manera:

x / 2 = y / 3 = z / 7

Sistema de Ecuaciones

Podemos crear un sistema de ecuaciones utilizando la ecuación de la proporción y la condición de la suma.

Ecuación 1: x / 2 = y / 3

Ecuación 2: y / 3 = z / 7

Ecuación 3: x + z = 720

Resolución del Sistema de Ecuaciones

Para resolver el sistema de ecuaciones, podemos comenzar sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1.

Ecuación 1: x / 2 = (z / 7) * 3

Ecuación 2: y = (z / 7) * 3

Ecuación 3: x + z = 720

Sustitución de la Ecuación 2 en la Ecuación 1

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1, obtenemos:

x / 2 = (z / 7) * 3

Multiplicación cruzada

Multiplicando cruzadamente la ecuación 1 y la ecuación 3, obtenemos:

x * 7 = 2 * (z * 3)

Simplificación

Simplificando la ecuación anterior, obtenemos:

7x = 6z

Sustitución de la Ecuación 2 en la Ecuación 3

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 3, obtenemos:

x + (z * 3) / 7 = 720

Multiplicación cruzada

Multiplicando cruzadamente la ecuación 1 y la ecuación 3, obtenemos:

x * 7 = 2 * (z * 3)

Simplificación

Simplificando la ecuación anterior, obtenemos:

7x = 6z

Resolución del Valor de "N"

Para resolver el valor de "N", necesitamos encontrar el valor de x, y y z que satisfagan las ecuaciones anteriores.

Ecuación 1: 7x = 6z

Ecuación 2: x + z = 720

Sustitución de la Ecuación 1 en la Ecuación 2

Sustituyendo la ecuación 1 en la ecuación 2, obtenemos:

(6z / 7) + z = 720

Multiplicación cruzada

Multiplicando cruzadamente la ecuación 1 y la ecuación 2, obtenemos:

(6z / 7) * 7 = 720 * 7

Simplificación

Simplificando la ecuación anterior, obtenemos:

6z = 5040

División

Dividiendo ambos lados de la ecuación anterior por 6, obtenemos:

z = 840

Sustitución de la Ecuación 2 en la Ecuación 1

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1, obtenemos:

x = (6z / 7) - z

Sustitución de la Ecuación 2 en la Ecuación 1

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1, obtenemos:

x = (6 * 840 / 7) - 840

Simplificación

Simplificando la ecuación anterior, obtenemos:

x = 720

Resolución del Valor de "N"

El valor de "N" se puede encontrar sumando las tres partes de la división.

N = x + y + z

Sustitución de los Valores de x, y y z

Sustituyendo los valores de x, y y z en la ecuación anterior, obtenemos:

N = 720 + 840 + 840

Simplificación

Simplificando la ecuación anterior, obtenemos:

N = 2400

Conclusión

Pregunta 1: ¿Qué es la división proporcional (DP)?

Respuesta: La división proporcional es un método de división de un número en partes iguales o desiguales, según una proporción dada. En este caso, queremos dividir el número "N" en tres partes: una parte para cada uno de los números 2, 3 y 7.

Pregunta 2: ¿Por qué es importante la condición de la suma en este problema?

Respuesta: La condición de la suma es importante porque establece que la suma entre la parte mayor y la parte menor de la división es igual a 720. Esto significa que debemos encontrar el valor de "N" que satisface esta condición.

Pregunta 3: ¿Cómo se puede encontrar el valor de "N" que satisface la condición de la suma?

Respuesta: Para encontrar el valor de "N" que satisface la condición de la suma, debemos analizar la proporción en la que se divide "N" y crear un sistema de ecuaciones. Luego, podemos resolver el sistema de ecuaciones para encontrar el valor de "N".

Pregunta 4: ¿Qué es el sistema de ecuaciones en este problema?

Respuesta: El sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que se relacionan entre sí. En este caso, el sistema de ecuaciones se compone de tres ecuaciones:

• La ecuación de la proporción: x / 2 = y / 3 = z / 7
• La ecuación de la suma: x + z = 720
• La ecuación de la proporción: x / 2 = (z / 7) * 3

Pregunta 5: ¿Cómo se puede resolver el sistema de ecuaciones?

Respuesta: Para resolver el sistema de ecuaciones, podemos comenzar sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1. Luego, podemos multiplicar cruzadamente la ecuación 1 y la ecuación 3 para obtener una nueva ecuación. Finalmente, podemos sustituir la ecuación 2 en la ecuación 3 para obtener el valor de "N".

Pregunta 6: ¿Qué es el valor de "N" que satisface la condición de la suma?

Respuesta: El valor de "N" que satisface la condición de la suma es 2400.

Pregunta 7: ¿Por qué es importante encontrar el valor de "N" que satisface la condición de la suma?

Respuesta: Es importante encontrar el valor de "N" que satisface la condición de la suma porque nos permite entender cómo se puede dividir un número en partes iguales o desiguales según una proporción dada.

Pregunta 8: ¿Cómo se puede aplicar este conocimiento en la vida real?

Respuesta: Este conocimiento se puede aplicar en la vida real en situaciones en las que se necesite dividir un recurso o un problema en partes iguales o desiguales según una proporción dada. Por ejemplo, en la gestión de proyectos, se puede utilizar la división proporcional para asignar tareas y recursos a los miembros del equipo.

Pregunta 9: ¿Qué otros problemas se pueden resolver utilizando la división proporcional?

Respuesta: La división proporcional se puede utilizar para resolver muchos otros problemas, como la asignación de recursos en la gestión de proyectos, la distribución de beneficios en una empresa, la asignación de tareas en un equipo de trabajo, etc.

Pregunta 10: ¿Cómo se puede mejorar la comprensión de la división proporcional?

Respuesta: La comprensión de la división proporcional se puede mejorar mediante la práctica y la experiencia. También se puede mejorar mediante la resolución de ejercicios y problemas que involucren la división proporcional.