Al Atardecer, Un Árbol Proyecta Una Sombra De 3 Metros De Longitud. Si La Distancia Desde La Parte Más Alta Del Árbol Al Extremo Más Alejado De La Sombra Es De 5 Metros, ¿cuál Es La Altura Del Árbol?
**Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 3 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 5 metros, ¿cuál es la altura del árbol?**
Resolución del problema
Para resolver este problema, podemos utilizar el concepto de triángulos rectángulos y la relación entre la longitud de la sombra y la altura del árbol.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene una longitud de lado de 90 grados. En este caso, el triángulo formado por el árbol, la sombra y la línea que une el extremo más alto del árbol con el extremo más alejado de la sombra es un triángulo rectángulo.
¿Cómo se relacionan la longitud de la sombra y la altura del árbol?
La longitud de la sombra se relaciona con la altura del árbol de la siguiente manera:
- La longitud de la sombra es igual a la altura del árbol multiplicada por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
- La tangente del ángulo es igual a la longitud de la sombra dividida por la altura del árbol.
¿Cómo podemos resolver el problema?
Para resolver el problema, podemos utilizar la siguiente ecuación:
- La distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) es igual a la altura del árbol multiplicada por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
- La longitud de la sombra (3 metros) es igual a la altura del árbol multiplicada por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
¿Cómo podemos encontrar la altura del árbol?
Para encontrar la altura del árbol, podemos utilizar la siguiente ecuación:
- La altura del árbol es igual a la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) dividida por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
¿Cómo podemos encontrar la tangente del ángulo?
Para encontrar la tangente del ángulo, podemos utilizar la siguiente ecuación:
- La tangente del ángulo es igual a la longitud de la sombra (3 metros) dividida por la altura del árbol.
¿Cómo podemos resolver el problema?
Para resolver el problema, podemos utilizar la siguiente ecuación:
- La altura del árbol es igual a la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) dividida por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
Cálculo
- La tangente del ángulo es igual a la longitud de la sombra (3 metros) dividida por la altura del árbol.
- La altura del árbol es igual a la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) dividida por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
Respuesta
La altura del árbol es igual a 5 metros dividida por 3/5, lo que equivale a 8,33 metros.
Conclusión
En resumen, la altura del árbol es igual a la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) dividida por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra. La tangente del ángulo es igual a la longitud de la sombra (3 metros) dividida por la altura del árbol.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es un triángulo rectángulo? Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene una longitud de lado de 90 grados.
- ¿Cómo se relacionan la longitud de la sombra y la altura del árbol? La longitud de la sombra se relaciona con la altura del árbol de la siguiente manera: la longitud de la sombra es igual a la altura del árbol multiplicada por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
- ¿Cómo podemos resolver el problema? Para resolver el problema, podemos utilizar la siguiente ecuación: la altura del árbol es igual a la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) dividida por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
- ¿Cómo podemos encontrar la tangente del ángulo? Para encontrar la tangente del ángulo, podemos utilizar la siguiente ecuación: la tangente del ángulo es igual a la longitud de la sombra (3 metros) dividida por la altura del árbol.
Recursos adicionales
- ¿Qué es un triángulo rectángulo? Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene una longitud de lado de 90 grados.
- ¿Cómo se relacionan la longitud de la sombra y la altura del árbol? La longitud de la sombra se relaciona con la altura del árbol de la siguiente manera: la longitud de la sombra es igual a la altura del árbol multiplicada por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
- ¿Cómo podemos resolver el problema? Para resolver el problema, podemos utilizar la siguiente ecuación: la altura del árbol es igual a la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) dividida por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.
Consejos
- ¿Cómo podemos encontrar la tangente del ángulo? Para encontrar la tangente del ángulo, podemos utilizar la siguiente ecuación: la tangente del ángulo es igual a la longitud de la sombra (3 metros) dividida por la altura del árbol.
- ¿Cómo podemos resolver el problema? Para resolver el problema, podemos utilizar la siguiente ecuación: la altura del árbol es igual a la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra (5 metros) dividida por la tangente del ángulo formado por el árbol y la sombra.