Agrupar Y Reducir Términos Semejantes:1) \[$-6x^3 + 18x^3 + 8x + 6x - 9x^2 - 4x^2\$\]2) \[$20x^3 - 9x^3 + 16x^4 - 50x^4 + 18x^2 - 40x^2 - 17x + 60x + 30x\$\]3) \[$-60x^3 + 20x^3 + 40x^2 - 30x^2 - 20x + 12x + 90 - 50\$\]4)

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Introducción

En el ámbito de la matemática, la agrupación y reducción de términos semejantes es una técnica fundamental para simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones. En este artículo, exploraremos la agrupación y reducción de términos semejantes en cuatro ejemplos diferentes, destacando los pasos y conceptos clave involucrados en cada uno.

Ejemplo 1: Agrupar términos semejantes

Expresión original

{-6x^3 + 18x^3 + 8x + 6x - 9x^2 - 4x^2$}$

Paso 1: Agrupar términos semejantes

Para agrupar términos semejantes, debemos identificar los términos que tienen la misma variable y exponente. En este caso, tenemos términos con la variable xx y exponentes 33, 11 y 22.

{(-6x^3 + 18x^3) + (8x + 6x) + (-9x^2 - 4x^2)$}$

Paso 2: Simplificar términos semejantes

Ahora, podemos simplificar cada grupo de términos semejantes.

${12x^3 + 14x - 13x^2\$}

Ejemplo 2: Agrupar términos semejantes con variables diferentes

Expresión original

${20x^3 - 9x^3 + 16x^4 - 50x^4 + 18x^2 - 40x^2 - 17x + 60x + 30x\$}

Paso 1: Agrupar términos semejantes

En este caso, tenemos términos con variables diferentes (xx y x4x^4) y exponentes diferentes.

{(20x^3 - 9x^3) + (16x^4 - 50x^4) + (18x^2 - 40x^2) + (-17x + 60x + 30x)$}$

Paso 2: Simplificar términos semejantes

Ahora, podemos simplificar cada grupo de términos semejantes.

${11x^3 - 34x^4 - 22x^2 + 73x\$}

Ejemplo 3: Agrupar términos semejantes con números constantes

Expresión original

{-60x^3 + 20x^3 + 40x^2 - 30x^2 - 20x + 12x + 90 - 50$}$

Paso 1: Agrupar términos semejantes

En este caso, tenemos términos con números constantes y variables (xx y x2x^2).

{(-60x^3 + 20x^3) + (40x^2 - 30x^2) + (-20x + 12x) + (90 - 50)$}$

Paso 2: Simplificar términos semejantes

Ahora, podemos simplificar cada grupo de términos semejantes.

{-40x^3 + 10x^2 - 8x + 40$}$

Ejemplo 4: Agrupar términos semejantes con variables y números constantes

Expresión original

{-3x^2 + 2x^2 + 5x - 2x + 10 - 5$}$

Paso 1: Agrupar términos semejantes

En este caso, tenemos términos con variables (x2x^2 y xx) y números constantes.

{(-3x^2 + 2x^2) + (5x - 2x) + (10 - 5)$}$

Paso 2: Simplificar términos semejantes

Ahora, podemos simplificar cada grupo de términos semejantes.

{-x^2 + 3x + 5$}$

Conclusión

Pregunta 1: ¿Qué es un término semejante?

Respuesta: Un término semejante es un término que tiene la misma variable y exponente. Por ejemplo, 2x22x^2 y −3x2-3x^2 son términos semejantes porque tienen la misma variable (xx) y exponente (22).

Pregunta 2: ¿Cómo se agrupan los términos semejantes?

Respuesta: Para agrupar los términos semejantes, debemos identificar los términos que tienen la misma variable y exponente. Luego, podemos sumar o restar los coeficientes de los términos semejantes para simplificar la expresión.

Pregunta 3: ¿Qué es un coeficiente?

Respuesta: Un coeficiente es un número que se multiplica por una variable o una expresión algebraica. Por ejemplo, en la expresión 2x22x^2, el coeficiente es 22.

Pregunta 4: ¿Cómo se simplifica una expresión algebraica?

Respuesta: Una expresión algebraica se simplifica al agrupar y reducir los términos semejantes. Esto se logra sumando o restando los coeficientes de los términos semejantes y simplificando la expresión resultante.

Pregunta 5: ¿Cuál es la importancia de agrupar y reducir términos semejantes?

Respuesta: Agrupar y reducir términos semejantes es fundamental en la matemática porque nos permite simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones. Esto se logra al identificar y combinar términos semejantes, lo que facilita la resolución de problemas y la comprensión de conceptos matemáticos.

Pregunta 6: ¿Cómo se agrupan los términos semejantes con variables diferentes?

Respuesta: Para agrupar los términos semejantes con variables diferentes, debemos identificar los términos que tienen la misma variable y exponente. Luego, podemos sumar o restar los coeficientes de los términos semejantes para simplificar la expresión.

Pregunta 7: ¿Qué es un término constante?

Respuesta: Un término constante es un término que no tiene variable. Por ejemplo, 55 es un término constante porque no tiene variable.

Pregunta 8: ¿Cómo se agrupan los términos semejantes con términos constantes?

Respuesta: Para agrupar los términos semejantes con términos constantes, debemos identificar los términos que tienen la misma variable y exponente. Luego, podemos sumar o restar los coeficientes de los términos semejantes y los términos constantes para simplificar la expresión.

Pregunta 9: ¿Cuál es la diferencia entre agrupar y reducir términos semejantes?

Respuesta: Agrupar términos semejantes implica identificar y combinar términos semejantes, mientras que reducir términos semejantes implica simplificar la expresión resultante al mínimo posible.

Pregunta 10: ¿Por qué es importante practicar la agrupación y reducción de términos semejantes?

Respuesta: Practicar la agrupación y reducción de términos semejantes es importante porque nos permite desarrollar habilidades y conceptos matemáticos que son fundamentales para resolver problemas y comprender conceptos matemáticos.