Actividad 1. Escribe La Ecuación General De La Recta Que Pasa Por Los Siguientes Puntos A. (2,9), (1,2) B. (-1,4), (10,-5) Actividad 2. Escribe La Ecuación General De La Recta Cuya Ecuación Pendiente Ordenada Al Origen Es: A. Y=-4x B. Y=-11 C. Y=5x-8

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Actividad 1: Ecuación General de la Recta

Introducción

La ecuación general de una recta en el plano cartesiano se puede expresar en la forma y=mx+b{y = mx + b}, donde m{m} es la pendiente de la recta y b{b} es el ordenada al origen. En esta actividad, se nos pide encontrar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos dados.

Punto a: (2,9) y (1,2)

Para encontrar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (2,9) y (1,2), necesitamos calcular la pendiente de la recta. La pendiente se puede calcular usando la fórmula:

m=y2−y1x2−x1{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}

donde (x1,y1){(x_1, y_1)} y (x2,y2){(x_2, y_2)} son los puntos dados.

Sustituyendo los valores dados, obtenemos:

m=9−22−1=71=7{m = \frac{9 - 2}{2 - 1} = \frac{7}{1} = 7}

Ahora que tenemos la pendiente, podemos encontrar el ordenada al origen usando uno de los puntos dados. Usaremos el punto (2,9):

9=7(2)+b{9 = 7(2) + b}

Resolviendo para b{b}, obtenemos:

b=9−14=−5{b = 9 - 14 = -5}

Por lo tanto, la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (2,9) y (1,2) es:

y=7x−5{y = 7x - 5}

Punto b: (-1,4) y (10,-5)

Para encontrar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (-1,4) y (10,-5), necesitamos calcular la pendiente de la recta. La pendiente se puede calcular usando la fórmula:

m=y2−y1x2−x1{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}

donde (x1,y1){(x_1, y_1)} y (x2,y2){(x_2, y_2)} son los puntos dados.

Sustituyendo los valores dados, obtenemos:

m=−5−410−(−1)=−911=−911{m = \frac{-5 - 4}{10 - (-1)} = \frac{-9}{11} = -\frac{9}{11}}

Ahora que tenemos la pendiente, podemos encontrar el ordenada al origen usando uno de los puntos dados. Usaremos el punto (-1,4):

4=−911(−1)+b{4 = -\frac{9}{11}(-1) + b}

Resolviendo para b{b}, obtenemos:

b=4+911=44+911=5311{b = 4 + \frac{9}{11} = \frac{44 + 9}{11} = \frac{53}{11}}

Por lo tanto, la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (-1,4) y (10,-5) es:

y=−911x+5311{y = -\frac{9}{11}x + \frac{53}{11}}

Actividad 2: Ecuación General de la Recta

Introducción

La ecuación general de una recta en el plano cartesiano se puede expresar en la forma y=mx+b{y = mx + b}, donde m{m} es la pendiente de la recta y b{b} es el ordenada al origen. En esta actividad, se nos pide encontrar la ecuación general de la recta cuya ecuación pendiente ordenada al origen es dada.

Punto a: y = -4x

La ecuación pendiente ordenada al origen es y=−4x{y = -4x}. Esto significa que la pendiente de la recta es -4 y el ordenada al origen es 0. Por lo tanto, la ecuación general de la recta es:

y=−4x{y = -4x}

Punto b: y = -11

La ecuación pendiente ordenada al origen es y=−11{y = -11}. Esto significa que la pendiente de la recta es 0 y el ordenada al origen es -11. Por lo tanto, la ecuación general de la recta es:

y=−11{y = -11}

Punto c: y = 5x - 8

La ecuación pendiente ordenada al origen es y=5x−8{y = 5x - 8}. Esto significa que la pendiente de la recta es 5 y el ordenada al origen es -8. Por lo tanto, la ecuación general de la recta es:

y=5x−8{y = 5x - 8}

Conclusión

En esta actividad, se nos pidió encontrar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos dados y la ecuación general de la recta cuya ecuación pendiente ordenada al origen es dada. Se utilizaron las fórmulas para calcular la pendiente y el ordenada al origen, y se obtuvieron las ecuaciones generales de las rectas.
Preguntas y Respuestas sobre Ecuaciones de Rectas

¿Qué es la ecuación general de una recta?

La ecuación general de una recta en el plano cartesiano se puede expresar en la forma y=mx+b{y = mx + b}, donde m{m} es la pendiente de la recta y b{b} es el ordenada al origen.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?

La pendiente de una recta se puede calcular usando la fórmula:

m=y2−y1x2−x1{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}

donde (x1,y1){(x_1, y_1)} y (x2,y2){(x_2, y_2)} son los puntos dados.

¿Cómo se calcula el ordenada al origen de una recta?

El ordenada al origen de una recta se puede calcular usando la fórmula:

b=y1−m(x1){b = y_1 - m(x_1)}

donde (x1,y1){(x_1, y_1)} es un punto dado y m{m} es la pendiente de la recta.

¿Qué es la pendiente ordenada al origen?

La pendiente ordenada al origen es la ecuación de la recta en la forma y=mx+b{y = mx + b}, donde m{m} es la pendiente de la recta y b{b} es el ordenada al origen.

¿Cómo se relacionan la pendiente y el ordenada al origen en una ecuación de recta?

La pendiente y el ordenada al origen se relacionan en una ecuación de recta de la siguiente manera:

y=mx+b{y = mx + b}

donde m{m} es la pendiente de la recta y b{b} es el ordenada al origen.

¿Cuál es la importancia de la ecuación general de una recta?

La ecuación general de una recta es importante porque permite determinar la ecuación de una recta en el plano cartesiano, lo que es útil en diversas aplicaciones, como la geometría, la física y la ingeniería.

¿Cómo se utiliza la ecuación general de una recta en la vida real?

La ecuación general de una recta se utiliza en la vida real en diversas aplicaciones, como:

  • En la construcción, para determinar la ecuación de una línea de nivel.
  • En la ingeniería, para determinar la ecuación de una línea de referencia.
  • En la física, para determinar la ecuación de una línea de movimiento.

¿Qué es la recta vertical?

La recta vertical es una recta que tiene una pendiente de infinito, lo que significa que es una recta que se extiende en una dirección perpendicular a la línea de referencia.

¿Cómo se calcula la ecuación de una recta vertical?

La ecuación de una recta vertical se puede calcular usando la fórmula:

x=a{x = a}

donde a{a} es el valor de la coordenada x de la recta.

¿Qué es la recta horizontal?

La recta horizontal es una recta que tiene una pendiente de cero, lo que significa que es una recta que se extiende en una dirección paralela a la línea de referencia.

¿Cómo se calcula la ecuación de una recta horizontal?

La ecuación de una recta horizontal se puede calcular usando la fórmula:

y=b{y = b}

donde b{b} es el valor de la coordenada y de la recta.

¿Qué es la recta inclinada?

La recta inclinada es una recta que tiene una pendiente distinta de cero o infinito, lo que significa que es una recta que se extiende en una dirección inclinada con respecto a la línea de referencia.

¿Cómo se calcula la ecuación de una recta inclinada?

La ecuación de una recta inclinada se puede calcular usando la fórmula:

y=mx+b{y = mx + b}

donde m{m} es la pendiente de la recta y b{b} es el ordenada al origen.