A Superfície De Um Lago É Representada Por Uma Região D No Plano Xy E A Sua Profundidade Em Cada Ponto (x, Y) É Dada Pela Função F(x,y)= 200 - 3x² - 2y² (metros). Um Menino Está Nadando No Lago E, Num Certo Instante, Se Encontra No Ponto P = (4, 9).

Introdução

A superfície de um lago é um exemplo clássico de uma região no plano xy que pode ser modelada matematicamente. Neste artigo, vamos explorar a superfície de um lago representada por uma região D no plano xy e a sua profundidade em cada ponto (x, y) é dada pela função f(x,y)= 200 - 3x² - 2y² (metros). Além disso, vamos analisar a situação de um menino que está nadando no lago e se encontra no ponto P = (4, 9).

A Função de Profundidade

A função de profundidade de um lago é uma função que relaciona a profundidade do lago em cada ponto (x, y) com as coordenadas x e y. Neste caso, a função de profundidade é dada pela equação:

f(x,y) = 200 - 3x² - 2y²

Essa função indica que a profundidade do lago diminui à medida que aumenta a distância do ponto (x, y) do centro do lago. Além disso, a função também indica que a profundidade do lago é maior em pontos próximos ao centro do lago.

O Ponto P = (4, 9)

Um menino está nadando no lago e, num certo instante, se encontra no ponto P = (4, 9). Para determinar a profundidade do lago no ponto P, basta substituir as coordenadas x e y no valor da função de profundidade:

f(4,9) = 200 - 3(4)² - 2(9)² f(4,9) = 200 - 3(16) - 2(81) f(4,9) = 200 - 48 - 162 f(4,9) = 200 - 210 f(4,9) = -10

Portanto, a profundidade do lago no ponto P = (4, 9) é de 10 metros.

A Região D

A região D é a área do lago que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y). Para determinar a região D, basta encontrar os pontos (x, y) que satisfazem a condição:

f(x,y) ≥ 0

Isso significa que a região D é a área do lago que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y).

A Fronteira da Região D

A fronteira da região D é a curva que delimita a área do lago. Para determinar a fronteira da região D, basta encontrar os pontos (x, y) que satisfazem a condição:

f(x,y) = 0

Isso significa que a fronteira da região D é a curva que delimita a área do lago e que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y).

Conclusão

Neste artigo, exploramos a superfície de um lago representada por uma região D no plano xy e a sua profundidade em cada ponto (x, y) é dada pela função f(x,y)= 200 - 3x² - 2y² (metros). Além disso, analisamos a situação de um menino que está nadando no lago e se encontra no ponto P = (4, 9). A profundidade do lago no ponto P foi determinada como 10 metros. A região D é a área do lago que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y) e a fronteira da região D é a curva que delimita a área do lago e que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y).

Referências

• [1] "Funções de várias variáveis" de José Manuel Gomes.
• [2] "Geometria analítica" de João Paulo dos Santos.

Palavras-chave

• Superfície de um lago
• Região D
• Função de profundidade
• Ponto P = (4, 9)
• Fronteira da região D
• Geometria analítica
• Funções de várias variáveis
  Perguntas e Respostas sobre a Superfície de um Lago =====================================================

Pergunta 1: O que é a superfície de um lago?

Resposta: A superfície de um lago é a região no plano xy que representa a área do lago. Ela pode ser modelada matematicamente por uma função que relaciona a profundidade do lago em cada ponto (x, y) com as coordenadas x e y.

Pergunta 2: Qual é a função de profundidade de um lago?

Resposta: A função de profundidade de um lago é dada pela equação f(x,y) = 200 - 3x² - 2y². Essa função indica que a profundidade do lago diminui à medida que aumenta a distância do ponto (x, y) do centro do lago.

Pergunta 3: Qual é a profundidade do lago no ponto P = (4, 9)?

Resposta: A profundidade do lago no ponto P = (4, 9) é de 10 metros. Isso foi determinado substituindo as coordenadas x e y no valor da função de profundidade.

Pergunta 4: O que é a região D?

Resposta: A região D é a área do lago que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y). Ela é delimitada pela fronteira da região D, que é a curva que delimita a área do lago e que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y).

Pergunta 5: Qual é a fronteira da região D?

Resposta: A fronteira da região D é a curva que delimita a área do lago e que está abaixo da superfície representada pela função f(x,y). Ela é determinada pela condição f(x,y) = 0.

Pergunta 6: Qual é a importância da geometria analítica em estudos de superfícies de lagos?

Resposta: A geometria analítica é fundamental em estudos de superfícies de lagos pois permite modelar matematicamente a área do lago e determinar a profundidade em cada ponto. Além disso, ela permite analisar a região D e a fronteira da região D, o que é importante para entender a dinâmica do lago.

Pergunta 7: Quais são as aplicações práticas da geometria analítica em estudos de superfícies de lagos?

Resposta: As aplicações práticas da geometria analítica em estudos de superfícies de lagos incluem:

• Determinar a profundidade do lago em diferentes pontos
• Analisar a região D e a fronteira da região D
• Modelar a área do lago e determinar a profundidade em cada ponto
• Estudar a dinâmica do lago e entender como as condições climáticas afetam a superfície do lago

Pergunta 8: Quais são as limitações da geometria analítica em estudos de superfícies de lagos?

Resposta: As limitações da geometria analítica em estudos de superfícies de lagos incluem:

• A necessidade de conhecimento matemático avançado para aplicar a geometria analítica
• A complexidade de modelar a área do lago e determinar a profundidade em cada ponto
• A necessidade de dados precisos para aplicar a geometria analítica

Pergunta 9: Quais são as vantagens da geometria analítica em estudos de superfícies de lagos?

Resposta: As vantagens da geometria analítica em estudos de superfícies de lagos incluem:

• A capacidade de modelar a área do lago e determinar a profundidade em cada ponto
• A capacidade de analisar a região D e a fronteira da região D
• A capacidade de estudar a dinâmica do lago e entender como as condições climáticas afetam a superfície do lago

Pergunta 10: Quais são as ferramentas necessárias para aplicar a geometria analítica em estudos de superfícies de lagos?

Resposta: As ferramentas necessárias para aplicar a geometria analítica em estudos de superfícies de lagos incluem:

• Conhecimento matemático avançado
• Ferramentas de cálculo
• Software de modelagem de superfícies
• Dados precisos sobre a área do lago e a profundidade em cada ponto