A Soma Dos Quinze Primeiros Termos De Uma Progressão Aritmética É 150. Qual É O Oitavo Termo Dessa P.A., Sabendo Que A Fórmula Da Soma Dos N Primeiros Termos É S_n = N/2 * (2a + (n - 1)d), Onde a É O Primeiro Termo E d É A Razão?
A Soma dos Quinze Primeiros Termos de uma Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números em que a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante. A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d), onde "a" é o primeiro termo e "d" é a razão. Neste artigo, vamos resolver um problema que envolve a soma dos quinze primeiros termos de uma P.A. e encontrar o oitavo termo dessa P.A.
A Fórmula da Soma dos n Primeiros Termos
A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por:
S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)
onde:
- S_n é a soma dos n primeiros termos
- n é o número de termos
- a é o primeiro termo
- d é a razão
O Problema
A soma dos quinze primeiros termos de uma P.A. é 150. Qual é o oitavo termo dessa P.A.? Sabendo que a fórmula da soma dos n primeiros termos é S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d), onde "a" é o primeiro termo e "d" é a razão.
Resolução
Vamos começar substituindo os valores conhecidos na fórmula da soma dos n primeiros termos:
S_n = 150 n = 15 S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)
Substituindo os valores, temos:
150 = 15/2 * (2a + (15 - 1)d) 150 = 7,5 * (2a + 14d)
Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 7,5:
20 = 2a + 14d
Agora, vamos resolver a equação para "a" e "d". Vamos começar isolando "a" em um lado da equação:
2a = 20 - 14d a = (20 - 14d) / 2
Agora, vamos encontrar o oitavo termo da P.A. Sabendo que o oitavo termo é o sétimo termo mais o primeiro termo, podemos usar a fórmula do sétimo termo:
T_7 = a + 6d
Substituindo os valores de "a" e "d", temos:
T_7 = (20 - 14d) / 2 + 6d
Agora, vamos simplificar a equação:
T_7 = 10 - 7d + 6d T_7 = 10 - d
Agora, vamos encontrar o oitavo termo da P.A. Sabendo que o oitavo termo é o sétimo termo mais o primeiro termo, podemos usar a fórmula do oitavo termo:
T_8 = T_7 + a T_8 = (10 - d) + (20 - 14d) / 2
Agora, vamos simplificar a equação:
T_8 = 10 - d + 10 - 7d T_8 = 20 - 8d
Conclusão
Neste artigo, resolvemos um problema que envolve a soma dos quinze primeiros termos de uma P.A. e encontramos o oitavo termo dessa P.A. Sabendo que a fórmula da soma dos n primeiros termos é S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d), onde "a" é o primeiro termo e "d" é a razão, podemos resolver a equação para "a" e "d" e encontrar o oitavo termo da P.A.
Referências
- [1] "Progressão Aritmética" em Wikipedia.
- [2] "Fórmula da Soma dos n Primeiros Termos" em Wikipedia.
Palavras-Chave
- Progressão Aritmética
- Fórmula da Soma dos n Primeiros Termos
- Soma dos Quinze Primeiros Termos
- Oitavo Termo
- Razão
- Primeiro Termo
Perguntas e Respostas sobre Progressão Aritmética
A progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números em que a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante. Neste artigo, vamos responder a algumas perguntas frequentes sobre P.A. e fornecer exemplos para ilustrar os conceitos.
Q: O que é uma progressão aritmética?
A: Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números em que a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante.
Q: Qual é a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.?
A: A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d), onde "a" é o primeiro termo e "d" é a razão.
Q: Como encontrar o oitavo termo de uma P.A.?
A: Para encontrar o oitavo termo de uma P.A., você pode usar a fórmula do oitavo termo: T_8 = a + 7d, onde "a" é o primeiro termo e "d" é a razão.
Q: Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica?
A: A diferença entre uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica (P.G.) é que na P.A., a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante, enquanto na P.G., a razão entre cada dois termos consecutivos é constante.
Q: Como encontrar a razão de uma P.A.?
A: Para encontrar a razão de uma P.A., você pode usar a fórmula da razão: d = (T_n - T_(n-1)) / 1, onde "d" é a razão e "T_n" e "T_(n-1)" são os termos consecutivos.
Q: Qual é a importância da progressão aritmética em matemática?
A: A progressão aritmética (P.A.) é importante em matemática porque é uma ferramenta fundamental para resolver problemas que envolvem sequências de números. Além disso, a P.A. é usada em muitas áreas da matemática, como álgebra, geometria e estatística.
Q: Como aplicar a progressão aritmética em problemas reais?
A: A progressão aritmética (P.A.) pode ser aplicada em problemas reais, como calcular a soma de uma sequência de números, encontrar o oitavo termo de uma sequência, etc. Além disso, a P.A. é usada em muitas áreas, como economia, financeira e estatística.
Conclusão
Neste artigo, resolvemos algumas perguntas frequentes sobre progressão aritmética e fornecemos exemplos para ilustrar os conceitos. A progressão aritmética é uma ferramenta fundamental em matemática e pode ser aplicada em problemas reais.
Referências
- [1] "Progressão Aritmética" em Wikipedia.
- [2] "Fórmula da Soma dos n Primeiros Termos" em Wikipedia.
Palavras-Chave
- Progressão Aritmética
- Fórmula da Soma dos n Primeiros Termos
- Oitavo Termo
- Razão
- Primeiro Termo
- Sequência de Números
- Matemática
- Álgebra
- Geometria
- Estatística