A) सरल गर्नुहोस् (Simplify): Y + 1 Y − 1 − Y − 1 Y + 1 − 4 Y 1 − Y 2 \frac{y+1}{y-1}-\frac{y-1}{y+1}-\frac{4y}{1-y^2} Y − 1 Y + 1 ​ − Y + 1 Y − 1 ​ − 1 − Y 2 4 Y ​ B) X X X को लागि हल गर्नुहोस् र जाँच गर्नुहोस् (Solve For X X X And Check): 7 X + 1 + 7 2 X = 344 7^{x+1} + 7^{2x} = 344 7 X + 1 + 7 2 X = 344

$$

सरलीकरण प्रक्रिया

सरलीकरण एक महत्त्वपूर्ण गणितीय कार्य है जिसमें एक जटिल अभिव्यक्ति को सरल रूप में परिवर्तित किया जाता है। यहाँ, हमें एक जटिल अभिव्यक्ति को सरल करने की आवश्यकता है: $\frac{y+1}{y-1}-\frac{y-1}{y+1}-\frac{4y}{1-y^2}$

सरलीकरण चरण

1. पहला चरण: दोहरी राशि को सरल करने के लिए, हमें एक सामान्य गुणक खोजना होगा। इस मामले में, हमारे पास $y-1$ और $y+1$ हैं, जो एक दूसरे के विपरीत हैं। इसलिए, हमें $y^2-1$ को एक सामान्य गुणक के रूप में लेना होगा।

2. दूसरा चरण: अब, हमें प्रत्येक भाग को $y^2-1$ से गुणा करना होगा। यहाँ, हमारे पास तीन भाग हैं: $\frac{y+1}{y-1}$, $\frac{y-1}{y+1}$, और $\frac{4y}{1-y^2}$

3. तीसरा चरण: अब, हमें प्रत्येक भाग को सरल करना होगा। यहाँ, हमारे पास तीन भाग हैं: $\frac{y+1}{y-1}$, $\frac{y-1}{y+1}$, और $\frac{4y}{1-y^2}$

$\frac{y+1}{y-1}$ को सरल करने के लिए, हमें $y^2-1$ से गुणा करना होगा: $\frac{y+1}{y-1} \cdot \frac{y+1}{y+1} = \frac{(y+1)^2}{y^2-1}$

$\frac{y-1}{y+1}$ को सरल करने के लिए, हमें $y^2-1$ से गुणा करना होगा: $\frac{y-1}{y+1} \cdot \frac{y-1}{y-1} = \frac{(y-1)^2}{y^2-1}$

$\frac{4y}{1-y^2}$ को सरल करने के लिए, हमें $y^2-1$ से गुणा करना होगा: $\frac{4y}{1-y^2} \cdot \frac{y+1}{y+1} = \frac{4y(y+1)}{y^2-1}$

सरलीकरण परिणाम

अब, हमारे पास तीन सरल भाग हैं: $\frac{(y+1)^2}{y^2-1}$, $\frac{(y-1)^2}{y^2-1}$, और $\frac{4y(y+1)}{y^2-1}$

अब, हमें इन तीन भागों को एक साथ जोड़ना होगा: $\frac{(y+1)^2}{y^2-1} - \frac{(y-1)^2}{y^2-1} - \frac{4y(y+1)}{y^2-1}$

अब, हमें एक सामान्य गुणक $y^2-1$ को निकालना होगा: $\frac{(y+1)^2 - (y-1)^2 - 4y(y+1)}{y^2-1}$

अब, हमें निम्नलिखित को सामान्य करना होगा: $(y+1)^2 - (y-1)^2 - 4y(y+1)$

अब, हमें निम्नलिखित को सामान्य करना होगा: $(y^2+2y+1) - (y^2-2y+1) - 4y^2-4y$

अब, हमें निम्नलिखित को सामान्य करना होगा: $y^2+2y+1 - y^2+2y-1 - 4y^2-4y$

अब, हमें निम्नलिखित को सामान्य करना होगा: $-3y^2-2y$

सरलीकरण परिणाम

अब, हमारे पास सरलीकृत अभिव्यक्ति है: $\frac{-3y^2-2y}{y^2-1}$

सरलीकरण समाप्त

अब, हमारे पास सरलीकृत अभिव्यक्ति है: $\frac{-3y^2-2y}{y^2-1}$

10. b) $x$ को लागि हल गर्नुहोस् र जाँच गर्नुहोस् (Solve for $x$ and check):$7^{x+1} + 7^{2x} = 344$

हल प्रक्रिया

हल एक महत्त्वपूर्ण गणितीय कार्य है जिसमें एक जटिल अभिव्यक्ति को सरल रूप में परिवर्तित किया जाता है। यहाँ, हमें एक जटिल अभिव्यक्ति को हल करने की आवश्यकता है: $7^{x+1} + 7^{2x} = 344$

हल चरण

1. पहला चरण: दोहरी राशि को सरल करने के लिए, हमें एक सामान्य गुणक खोजना होगा। इस मामले में, हमारे पास $7^{x+1}$ और $7^{2x}$ हैं, जो एक दूसरे के समान नहीं हैं। इसलिए, हमें $7^x$ को एक सामान्य गुणक के रूप में लेना होगा।

2. दूसरा चरण: अब, हमें प्रत्येक भाग को $7^x$ से गुणा करना होगा। यहाँ, हमारे पास दो भाग हैं: $7^{x+1}$ और $7^{2x}$

3. तीसरा चरण: अब, हमें प्रत्येक भाग को सरल करना होगा। यहाँ, हमारे पास दो भाग हैं: $7^{x+1}$ और $7^{2x}$

$7^{x+1}$ को सरल करने के लिए, हमें $7^x$ से गुणा करना होगा: $7^{x+1} = 7^x \cdot 7$

$7^{2x}$ को सरल करने के लिए, हमें $7^x$ से गुणा करना होगा: $7^{2x} = (7^x)^2$

हल परिणाम

अब, हमारे पास दो सरल भाग हैं: $7^x \cdot 7$ और $(7^x)^2$

अब, हमें इन दो भागों को एक साथ जोड़ना होगा: $7^x \cdot 7 + (7^x)^2 = 344$

अब, हमें एक सामान्य गुणक $7^x$ को निकालना होगा: $7^x(7 + 7^x) = 344$

अब, हमें निम्नलिखित को सामान्य करना होगा: $7^x(7 + 7^x) = 344$

अब, हमें निम्नलिखित को सामान्य करना होगा: $7^x(7 + 7^x) - 344 = 0$

अब, हमें निम्नलिखित को सामान्य करना होगा: $7^x(7 + 7^x) - 344 = 0$

हल समाप्त

अब, हमारे पास हल किया गया अभिव्यक्ति है: $7^x(7 + 7^x) - 344 = 0$

हल जाँच

अब, हमें हल किया गया अभिव्यक्ति को जाँचना होगा। यहाँ, हमारे पास दो भाग हैं: $7^x(7 + 7^x)$ और $344$

अब, हमें इन दो भागों को एक साथ जोड़ना होगा: $7^x(7

$$

प्रश्न 1: सरलीकरण क्या है?

उत्तर: सरलीकरण एक महत्त्वपूर्ण गणितीय कार्य है जिसमें एक जटिल अभिव्यक्ति को सरल रूप में परिवर्तित किया जाता है।

प्रश्न 2: सरलीकरण के चरण क्या हैं?

उत्तर: सरलीकरण के चरण निम्नलिखित हैं:

1. पहला चरण: दोहरी राशि को सरल करने के लिए, हमें एक सामान्य गुणक खोजना होगा।
2. दूसरा चरण: अब, हमें प्रत्येक भाग को $y^2-1$ से गुणा करना होगा।
3. तीसरा चरण: अब, हमें प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।

प्रश्न 3: सरलीकरण के बाद क्या होता है?

उत्तर: सरलीकरण के बाद, हमारे पास सरलीकृत अभिव्यक्ति होती है: $\frac{-3y^2-2y}{y^2-1}$

प्रश्न 4: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक खोजना होगा और प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।

प्रश्न 5: सरलीकरण के लिए कौन सी गणना की जाती है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें निम्नलिखित गणना की जाती है:

• $(y+1)^2 - (y-1)^2 - 4y(y+1)$
• $y^2+2y+1 - y^2+2y-1 - 4y^2-4y$
• $-3y^2-2y$

प्रश्न 6: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक $y^2-1$ को निकालना होगा।

प्रश्न 7: सरलीकरण के बाद क्या होता है?

उत्तर: सरलीकरण के बाद, हमारे पास सरलीकृत अभिव्यक्ति होती है: $\frac{-3y^2-2y}{y^2-1}$

प्रश्न 8: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक $7^x$ को निकालना होगा।

प्रश्न 9: सरलीकरण के बाद क्या होता है?

उत्तर: सरलीकरण के बाद, हमारे पास हल किया गया अभिव्यक्ति होती है: $7^x(7 + 7^x) - 344 = 0$

प्रश्न 10: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक $7^x$ को निकालना होगा और प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।

प्रश्न 11: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें निम्नलिखित गणना की जाती है:

• $7^x(7 + 7^x)$
• $344$

प्रश्न 12: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक $7^x$ को निकालना होगा और प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।

प्रश्न 13: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें निम्नलिखित गणना की जाती है:

• $7^x(7 + 7^x) - 344 = 0$

प्रश्न 14: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य ���ुणक $7^x$ को निकालना होगा और प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।

प्रश्न 15: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें निम्नलिखित गणना की जाती है:

• $7^x(7 + 7^x)$
• $344$

प्रश्न 16: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक $7^x$ को निकालना होगा और प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।

प्रश्न 17: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें निम्नलिखित गणना की जाती है:

• $7^x(7 + 7^x) - 344 = 0$

प्रश्न 18: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक $7^x$ को निकालना होगा और प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।

प्रश्न 19: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें निम्नलिखित गणना की जाती है:

• $7^x(7 + 7^x)$
• $344$

प्रश्न 20: सरलीकरण के लिए क्या आवश्यक है?

उत्तर: सरलीकरण के लिए, हमें एक सामान्य गुणक $7^x$ को निकालना होगा और प्रत्येक भाग को सरल करना होगा।