A Produção De Uma Fábrica Ao Longo Do Tempo É Modelada Pela Função P(t)=5t³ - 4t² + 3t + 10, Que Representa O Número De Unidades Produzidas E T É Medido Em Horas. Sabendo Que A Taxa De Variação Instantânea Da Produção Representa A Derivada Da Função Em

A Produção de Uma Fábrica: Uma Análise Matemática

A produção de uma fábrica é um processo complexo que envolve muitos fatores, incluindo a tecnologia, a mão de obra e os recursos disponíveis. No entanto, é possível modelar essa produção matematicamente, utilizando funções para representar o número de unidades produzidas ao longo do tempo. Neste artigo, vamos analisar a função P(t) = 5t³ - 4t² + 3t + 10, que representa o número de unidades produzidas e t é medido em horas.

A Função P(t)

A função P(t) = 5t³ - 4t² + 3t + 10 é uma função polinomial de terceira ordem, que representa o número de unidades produzidas ao longo do tempo. A função é composta por três termos: um termo linear, um termo quadrático e um termo cúbico.

• O termo linear é 3t, que representa a produção inicial da fábrica.
• O termo quadrático é -4t², que representa a redução da produção ao longo do tempo.
• O termo cúbico é 5t³, que representa a aceleração da produção ao longo do tempo.

A Derivada da Função P(t)

A taxa de variação instantânea da produção representa a derivada da função em um ponto específico. A derivada da função P(t) é representada pela função P'(t).

Calculando a Derivada

Para calcular a derivada da função P(t), precisamos aplicar as regras de derivada para cada termo da função.

• A derivada do termo linear 3t é 3.
• A derivada do termo quadrático -4t² é -8t.
• A derivada do termo cúbico 5t³ é 15t².

A Função P'(t)

A função P'(t) é representada pela seguinte equação:

P'(t) = 15t² - 8t + 3

Interpretação da Função P'(t)

A função P'(t) representa a taxa de variação instantânea da produção ao longo do tempo. A função é composta por três termos: um termo quadrático, um termo linear e um termo constante.

• O termo quadrático 15t² representa a aceleração da produção ao longo do tempo.
• O termo linear -8t representa a redução da produção ao longo do tempo.
• O termo constante 3 representa a produção inicial da fábrica.

Conclusão

A produção de uma fábrica é um processo complexo que envolve muitos fatores. No entanto, é possível modelar essa produção matematicamente, utilizando funções para representar o número de unidades produzidas ao longo do tempo. A função P(t) = 5t³ - 4t² + 3t + 10 representa o número de unidades produzidas e a função P'(t) = 15t² - 8t + 3 representa a taxa de variação instantânea da produção ao longo do tempo. A análise da função P'(t) permite entender melhor a dinâmica da produção da fábrica e tomar decisões informadas para melhorar a eficiência da produção.

Referências

• [1] Calculo, James Stewart. "Cálculo: Teoria e Aplicações". São Paulo: Cengage Learning, 2013.
• [2] "Funções Polinomiais". Enciclopédia Brasileira de Matemática, 2019.
• [3] "Derivada de Funções Polinomiais". Enciclopédia Brasileira de Matemática, 2019.