A Figura Mostra Um Relógio De Parede, Com 40 Cm De Diametro Externo, Marcando 1 Hora E 54 Minutos. Qual É A Medida Do Angulo Central A , Formado Pelos Ponteiros Das Horas E Dos Minutos, No Horario Mostrado Utilizando 3 Como Aproximação Para

Mar 10, 2025 by ADMIN 242 views

A Figura do Relógio de Parede: Desvendando o Segredo do Ângulo Central

Um relógio de parede é um objeto comum em nossas vidas, mas por trás de sua aparência simples, esconde-se uma rica matemática. Neste artigo, vamos explorar a figura do relógio de parede e desvendar o segredo do ângulo central formado pelos ponteiros das horas e dos minutos. Vamos começar por entender a medida do ângulo central e, em seguida, vamos utilizar uma aproximação para encontrar a resposta.

O relógio de parede mostrado na figura tem um diâmetro externo de 40 cm. Os ponteiros das horas e dos minutos formam um ângulo central, que é a medida que queremos encontrar. Para calcular essa medida, precisamos entender como os ponteiros se movem em relação ao centro do relógio.

Movimento dos Ponteiros

Os ponteiros das horas e dos minutos se movem em círculos concêntricos em relação ao centro do relógio. O ponteiro das horas move-se em um círculo com um raio de 20 cm (metade do diâmetro externo), enquanto o ponteiro dos minutos move-se em um círculo com um raio de 30 cm (três quartos do diâmetro externo).

Cálculo do Ângulo Central

Para calcular o ângulo central, precisamos encontrar a medida do ângulo formado pelos dois círculos concêntricos. Isso pode ser feito utilizando a fórmula do ângulo inscrito em um círculo:

ângulo inscrito = (raio do círculo externo - raio do círculo interno) / raio do círculo externo

Nesse caso, o raio do círculo externo é de 20 cm (raio do círculo das horas) e o raio do círculo interno é de 30 cm (raio do círculo dos minutos). Portanto, a fórmula se torna:

ângulo inscrito = (20 - 30) / 20

ângulo inscrito = -10 / 20

ângulo inscrito = -0,5

No entanto, o ângulo inscrito é negativo, pois o círculo interno está dentro do círculo externo. Para encontrar a medida do ângulo central, precisamos encontrar o ângulo inscrito positivo. Isso pode ser feito adicionando 360° ao ângulo inscrito:

ângulo central = 360 - 0,5

ângulo central = 359,5

Agora que temos a medida do ângulo central, podemos utilizar uma aproximação para encontrar a resposta. Aproximadamente, o ângulo central é igual a 360° - 1° (pois o ponteiro das horas está 1 hora e 54 minutos atrasado). Portanto, a aproximação é:

ângulo central ≈ 360 - 1

ângulo central ≈ 359

Em resumo, a medida do ângulo central formado pelos ponteiros das horas e dos minutos no relógio de parede é de aproximadamente 359,5°. Utilizando a fórmula do ângulo inscrito em um círculo, podemos encontrar a medida exata do ângulo central. Além disso, podemos utilizar uma aproximação para encontrar a resposta de forma mais simples.

A figura do relógio de parede é um exemplo clássico de como a matemática pode ser encontrada em objetos comuns. A medida do ângulo central é uma questão interessante que pode ser resolvida utilizando a fórmula do ângulo inscrito em um círculo. Além disso, a aproximação pode ser utilizada para encontrar a resposta de forma mais simples.

[1] "Matemática em Ação" de [Autor]
[2] "Geometria" de [Autor]

A figura do relógio de parede é uma representação simplificada de um relógio de parede real.
A medida do ângulo central pode variar dependendo da posição dos ponteiros das horas e dos minutos.
A aproximação pode ser utilizada para encontrar a resposta de forma mais simples, mas pode não ser exata.
Perguntas e Respostas sobre a Figura do Relógio de Parede ===========================================================

Pergunta 1: Qual é a medida do ângulo central formado pelos ponteiros das horas e dos minutos no relógio de parede?

Resposta: A medida do ângulo central é de aproximadamente 359,5°. Isso pode ser encontrado utilizando a fórmula do ângulo inscrito em um círculo.

Pergunta 2: Por que o ângulo central é negativo?

Resposta: O ângulo central é negativo porque o círculo interno (ponteiro dos minutos) está dentro do círculo externo (ponteiro das horas). Para encontrar a medida do ângulo central, precisamos encontrar o ângulo inscrito positivo, adicionando 360° ao ângulo inscrito.

Pergunta 3: Qual é a aproximação para o ângulo central?

Resposta: A aproximação para o ângulo central é de aproximadamente 359°. Isso pode ser encontrado subtraindo 1° do ângulo central exato.

Pergunta 4: Por que a aproximação é útil?

Resposta: A aproximação é útil porque pode ser utilizada para encontrar a resposta de forma mais simples, sem precisar calcular a medida exata do ângulo central.

Pergunta 5: Qual é a importância da figura do relógio de parede em matemática?

Resposta: A figura do relógio de parede é um exemplo clássico de como a matemática pode ser encontrada em objetos comuns. Ela pode ser utilizada para ensinar conceitos de geometria e trigonometria.

Pergunta 6: Como posso encontrar a medida do ângulo central em um relógio de parede real?

Resposta: Para encontrar a medida do ângulo central em um relógio de parede real, você pode utilizar a fórmula do ângulo inscrito em um círculo. No entanto, é importante lembrar que a medida do ângulo central pode variar dependendo da posição dos ponteiros das horas e dos minutos.

Pergunta 7: Qual é a relação entre a figura do relógio de parede e a matemática?

Resposta: A figura do relógio de parede é um exemplo de como a matemática pode ser encontrada em objetos comuns. Ela pode ser utilizada para ensinar conceitos de geometria e trigonometria, e para demonstrar a importância da matemática na vida real.

Pergunta 8: Como posso utilizar a figura do relógio de parede em uma atividade de matemática?

Resposta: Você pode utilizar a figura do relógio de parede em uma atividade de matemática para ensinar conceitos de geometria e trigonometria. Por exemplo, você pode pedir que os alunos calculiem a medida do ângulo central em diferentes posições dos ponteiros das horas e dos minutos.

Pergunta 9: Qual é a importância da aproximação em matemática?

Resposta: A aproximação é importante em matemática porque pode ser utilizada para encontrar a resposta de forma mais simples, sem precisar calcular a medida exata. Isso pode ser útil em situações em que a precisão não é necessária.

Pergunta 10: Como posso encontrar a medida do ângulo central em um relógio de parede com um diâmetro externo diferente?

Resposta: Para encontrar a medida do ângulo central em um relógio de parede com um diâmetro externo diferente, você pode utilizar a fórmula do ângulo inscrito em um círculo. No entanto, é importante lembrar que a medida do ângulo central pode variar dependendo da posição dos ponteiros das horas e dos minutos.