A Chegada De Ônibus Em Um Terminal Rodoviário Durante O Período De 6h −18h Acontece A Razão De 50 Por Hora. Supondo Que Tenha Uma Distribuição De Poisson, Determine A Probabilidade De Chegar No Máximo 10 Ônibus Em 10 Minutos.

Mar 12, 2025 by ADMIN 226 views

A Chegada de Ônibus em um Terminal Rodoviário: Uma Análise com Distribuição de Poisson

Os terminais rodoviários são locais de grande movimento de pessoas e veículos, onde a chegada de ônibus é um processo contínuo e aleatório. Neste artigo, vamos analisar a chegada de ônibus em um terminal rodoviário durante o período de 6h-18h, supondo que a distribuição de chegada seja de Poisson. Além disso, vamos determinar a probabilidade de chegar no máximo 10 ônibus em 10 minutos.

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade contínua que descreve o número de eventos em um intervalo de tempo fixo. Ela é nomeada em homenagem ao matemático francês Siméon Denis Poisson, que a desenvolveu no século XIX. A distribuição de Poisson é caracterizada pela seguinte fórmula:

P(X = k) = (e^(-λ) * (λ^k)) / k!

onde:

P(X = k) é a probabilidade de ocorrer k eventos em um intervalo de tempo fixo;
e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718);
λ é a taxa média de eventos por unidade de tempo;
k é o número de eventos;
! é a função fatorial.

De acordo com a questão, a chegada de ônibus em um terminal rodoviário durante o período de 6h-18h acontece a razão de 50 por hora. Isso significa que a taxa média de chegada de ônibus é de 50 ônibus por hora. Para calcular a taxa de chegada de ônibus em 10 minutos, precisamos dividir a taxa média por 6 (pois 10 minutos é igual a 1/6 de hora):

λ = 50 ônibus/hora / 6 = 8,33 ônibus/10 minutos

Agora que temos a taxa de chegada de ônibus em 10 minutos, podemos calcular a probabilidade de chegar no máximo 10 ônibus em 10 minutos. Para isso, precisamos calcular a probabilidade de ocorrer 0, 1, 2, ..., 10 eventos em 10 minutos e somar essas probabilidades.

Usando a fórmula da distribuição de Poisson, podemos calcular as probabilidades individuais:

P(X = 0) = (e^(-8,33) * (8,33^0)) / 0! ≈ 0,0004 P(X = 1) = (e^(-8,33) * (8,33^1)) / 1! ≈ 0,0033 P(X = 2) = (e^(-8,33) * (8,33^2)) / 2! ≈ 0,0141 P(X = 3) = (e^(-8,33) * (8,33^3)) / 3! ≈ 0,0374 P(X = 4) = (e^(-8,33) * (8,33^4)) / 4! ≈ 0,0773 P(X = 5) = (e^(-8,33) * (8,33^5)) / 5! ≈ 0,1333 P(X = 6) = (e^(-8,33) * (8,33^6)) / 6! ≈ 0,2053 P(X = 7) = (e^(-8,33) * (8,33^7)) / 7! ≈ 0.2733 P(X = 8) = (e^(-8,33) * (8,33^8)) / 8! ≈ 0.3293 P(X = 9) = (e^(-8,33) * (8,33^9)) / 9! ≈ 0.3733 P(X = 10) = (e^(-8,33) * (8,33^10)) / 10! ≈ 0.4063

Agora, podemos somar essas probabilidades para obter a probabilidade de chegar no máximo 10 ônibus em 10 minutos:

P(X ≤ 10) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 10) ≈ 0,9999

Em conclusão, a probabilidade de chegar no máximo 10 ônibus em 10 minutos em um terminal rodoviário durante o período de 6h-18h é de aproximadamente 99,99%. Isso significa que é extremamente improvável que mais de 10 ônibus cheguem em 10 minutos nesse período.

Poisson, S. D. (1837). Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile. Paris: Bachelier.
Feller, W. (1950). An Introduction to Probability Theory and Its Applications. New York: Wiley.
Johnson, N. L., & Kotz, S. (1969). Distributions in Statistics: Continuous Univariate Distributions. New York: Wiley.
Perguntas e Respostas sobre a Chegada de Ônibus em um Terminal Rodoviário

A: A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade contínua que descreve o número de eventos em um intervalo de tempo fixo. Ela é nomeada em homenagem ao matemático francês Siméon Denis Poisson, que a desenvolveu no século XIX.

A: A fórmula da distribuição de Poisson é:

P(X = k) = (e^(-λ) * (λ^k)) / k!

onde:

P(X = k) é a probabilidade de ocorrer k eventos em um intervalo de tempo fixo;
e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718);
λ é a taxa média de eventos por unidade de tempo;
k é o número de eventos;
! é a função fatorial.

A: De acordo com a questão, a chegada de ônibus em um terminal rodoviário durante o período de 6h-18h acontece a razão de 50 por hora.

A: A probabilidade de chegar no máximo 10 ônibus em 10 minutos é de aproximadamente 99,99%.

A: A distribuição de Poisson é útil para modelar a chegada de ônibus porque ela descreve o número de eventos em um intervalo de tempo fixo, o que é característico da chegada de ônibus em um terminal rodoviário.

A: Calcular a probabilidade de chegar no máximo 10 ônibus em 10 minutos é importante porque pode ajudar a planejar e gerenciar a chegada de ônibus em um terminal rodoviário, garantindo que os passageiros sejam atendidos de forma eficiente.

A: As limitações da distribuição de Poisson para modelar a chegada de ônibus incluem a suposição de que a taxa de chegada de ônibus seja constante e que os eventos sejam independentes. Além disso, a distribuição de Poisson não pode modelar a chegada de ônibus em um intervalo de tempo variável.

A: A distribuição de Poisson tem aplicações práticas em outros campos, como a modelagem de processos de produção, a análise de dados de saúde pública e a modelagem de tráfego de veículos.

A: Os próximos passos para modelar a chegada de ônibus em um terminal rodoviário incluem coletar dados sobre a chegada de ônibus, analisar esses dados e ajustar a distribuição de Poisson para melhor se adequar às características da chegada de ônibus. Além disso, é importante considerar as limitações da distribuição de Poisson e explorar outras distribuições de probabilidade que possam ser mais adequadas para modelar a chegada de ônibus.