А 2+b 2-2•a+6•b+10=0 При Каких Значениях A И B Верно Равенство?
Квадратные уравнения являются фундаментальным понятием алгебры, и их решение имеет широкое применение в различных областях математики и физики. В этом разделе мы рассмотрим квадратное уравнение а2+b2-2•a+6•b+10=0 и найдем значения a и b, при которых оно верно.
Перестановка уравнения
Чтобы решить уравнение, нам нужно сначала переставить его в стандартную форму. Мы можем сделать это, добавив и вычитая одинаковую величину к обеим частям уравнения.
а2+b2-2•a+6•b+10=0
Мы можем добавить 1 к обеим частям уравнения, чтобы получить:
а2+b2-2•a+6•b+11=1
Теперь мы можем переписать уравнение в виде:
(а-1)2+(б+3)2=1
Решение уравнения
Теперь, когда уравнение переписано в стандартной форме, мы можем найти значения a и b, при которых оно верно. Мы видим, что уравнение представляет собой сумму двух квадратов, равных 1. Это означает, что каждый квадрат должен быть равен 1/2, чтобы их сумма была равна 1.
(а-1)^2=1/2
(б+3)^2=1/2
Вычисление корней
Теперь мы можем найти корни каждого квадратного уравнения, чтобы найти значения a и b.
а-1=±√(1/2)
а-1=±1/√2
а=1±1/√2
б+3=±√(1/2)
б+3=±1/√2
б=-3±1/√2
Вывод
Значения a и b, при которых уравнение а2+b2-2•a+6•b+10=0 верно, равны:
а=1±1/√2
б=-3±1/√2
Эти значения удовлетворяют уравнению и представляют собой решение квадратного уравнения.
Примечание
Квадратные уравнения имеют широкое применение в различных областях математики и физики. Решение квадратных уравнений имеет важное значение в таких областях, как алгебра, геометрия, аналитическая геометрия и физика. В этом разделе мы рассмотрели квадратное уравнение а2+b2-2•a+6•b+10=0 и нашли значения a и b, при которых оно верно.
В этом разделе мы ответим на часто задаваемые вопросы о квадратном уравнении а2+b2-2•a+6•b+10=0.
Q: Как решить квадратное уравнение а2+b2-2•a+6•b+10=0?
А: Чтобы решить квадратное уравнение, нам нужно сначала переставить его в стандартную форму. Мы можем добавить и вычитать одинаковую величину к обеим частям уравнения, чтобы получить (а-1)2+(б+3)2=1.
Q: Как найти значения a и b, при которых уравнение верно?
А: Мы можем найти значения a и b, при которых уравнение верно, найдя корни каждого квадратного уравнения. Мы видим, что каждый квадрат должен быть равен 1/2, чтобы их сумма была равна 1.
Q: Как найти корни квадратного уравнения?
А: Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В нашем случае, a = 1, b = -1, c = 1/2.
Q: Каковы значения a и b, при которых уравнение верно?
А: Значения a и b, при которых уравнение верно, равны:
а=1±1/√2
б=-3±1/√2
Q: Какое значение имеет решение квадратного уравнения в алгебре?
А: Решение квадратного уравнения имеет важное значение в алгебре, поскольку оно позволяет найти значения переменных, удовлетворяющие уравнению.
Q: Какое значение имеет решение квадратного уравнения в геометрии?
А: Решение квадратного уравнения имеет значение в геометрии, поскольку оно позволяет найти точки, удовлетворяющие уравнению.
Q: Какое значение имеет решение квадратного уравнения в аналитической геометрии?
А: Решение квадратного уравнения имеет значение в аналитической геометрии, поскольку оно позволяет найти точки, удовлетворяющие уравнению.
Q: Какое значение имеет решение квадратного уравнения в физике?
А: Решение квадратного уравнения имеет значение в физике, поскольку оно позволяет найти значения переменных, удовлетворяющие уравнению.
Q: Какие области математики и физики включают решение квадратных уравнений?
А: Решение квадратных уравнений включает в себя такие области математики и физики, как алгебра, геометрия, аналитическая геометрия и физика.
Q: Какие методы используются для решения квадратных уравнений?
А: Методы, используемые для решения квадратных уравнений, включают в себя перестановку уравнения, нахождение корней квадратного уравнения и использование квадратной формулы.
Q: Какие ошибки могут возникнуть при решении квадратных уравнений?
А: Ошибки, которые могут возникнуть при решении квадратных уравнений, включают в себя неправильную перестановку уравнения, неправильное нахождение корней квадратного уравнения и неправильное использование квадратной формулы.