5) Considere Que Um Terreno Tenha O Mesmo Formato Da Região Limitada Pela Curva Y - 2x E Pelas Retas X 0, X-5ey-0, Com As Dimensões Apresentadas Em Metros. Qual Das Seguintes Alternativas Indica Corretamente A Área Deste Terreno? Selecione Uma

Introdução

Neste artigo, vamos explorar a questão de calcular a área de um terreno que tem o mesmo formato da região limitada pela curva y = -2x e pelas retas x = 0, x - 5 e y = 0. Para isso, precisamos entender as propriedades das curvas e retas envolvidas e como elas se relacionam com o terreno em questão.

Análise da Curva y = -2x

A curva y = -2x é uma reta com uma inclinação negativa, o que significa que ela se move para baixo à medida que x aumenta. A equação dessa curva pode ser escrita na forma y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o ponto de interseção com o eixo y. Nesse caso, m = -2 e b = 0.

Análise das Retas x = 0 e x - 5

As retas x = 0 e x - 5 são retas verticais que se encontram no eixo y e no eixo x, respectivamente. A reta x = 0 é a linha que passa pelo ponto (0, 0) e se estende para cima e para baixo, enquanto a reta x - 5 é a linha que passa pelo ponto (5, 0) e se estende para cima e para baixo.

Análise da Região Limitada

A região limitada pela curva y = -2x e pelas retas x = 0, x - 5 e y = 0 é um terreno com uma forma específica. Para calcular a área desse terreno, precisamos encontrar a área da região limitada pela curva y = -2x e pelas retas x = 0 e x - 5.

Cálculo da Área

Para calcular a área da região limitada pela curva y = -2x e pelas retas x = 0 e x - 5, podemos usar a fórmula de integração. A área da região é dada pela integral de y dx, onde y é a função que define a curva y = -2x.

A integral de y dx é:

∫(-2x) dx = -x^2 + C

onde C é a constante de integração.

Para encontrar a área da região, precisamos encontrar os limites de integração. Os limites de integração são os valores de x que definem a região limitada pela curva y = -2x e pelas retas x = 0 e x - 5.

Os limites de integração são x = 0 e x = 5.

Portanto, a área da região limitada pela curva y = -2x e pelas retas x = 0 e x - 5 é:

A = ∫(-2x) dx = -x^2 | 0 5 = -5^2 + 0^2 = -25

Conclusão

A área do terreno limitado pela curva y = -2x e pelas retas x = 0, x - 5 e y = 0 é -25 metros quadrados.

Alternativas

Aqui estão as alternativas para a área do terreno:

• A) 25 metros quadrados
• B) -25 metros quadrados
• C) 50 metros quadrados
• D) -50 metros quadrados

A resposta correta é B) -25 metros quadrados.

Referências

• [1] "Cálculo Diferencial e Integral" de James Stewart
• [2] "Álgebra e Geometria" de Michael Artin

Palavras-chave

• Área de um terreno
• Curva y = -2x
• Retas x = 0 e x - 5
• Região limitada
• Cálculo da área
• Integração
  Perguntas e Respostas sobre Área de um Terreno Limitado por Curvas e Retas ====================================================================

Pergunta 1: Qual é a fórmula para calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas?

Resposta: A fórmula para calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas é a integral de y dx, onde y é a função que define a curva.

Pergunta 2: Como encontrar os limites de integração para calcular a área de um terreno?

Resposta: Os limites de integração são os valores de x que definem a região limitada pela curva y = -2x e pelas retas x = 0 e x - 5. Nesse caso, os limites de integração são x = 0 e x = 5.

Pergunta 3: Qual é a importância de entender as propriedades das curvas e retas envolvidas ao calcular a área de um terreno?

Resposta: Entender as propriedades das curvas e retas envolvidas é fundamental ao calcular a área de um terreno, pois elas definem a forma e as dimensões do terreno.

Pergunta 4: Como calcular a área de um terreno limitado por uma curva e duas retas?

Resposta: Para calcular a área de um terreno limitado por uma curva e duas retas, basta usar a fórmula de integração e encontrar os limites de integração.

Pergunta 5: Qual é a diferença entre calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas e calcular a área de um terreno limitado por apenas retas?

Resposta: A diferença é que ao calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas, precisamos considerar as propriedades das curvas envolvidas, enquanto ao calcular a área de um terreno limitado por apenas retas, podemos usar fórmulas mais simples.

Pergunta 6: Como saber se um terreno é limitado por curvas e retas ou apenas por retas?

Resposta: Para saber se um terreno é limitado por curvas e retas ou apenas por retas, basta analisar a forma e as dimensões do terreno e verificar se há curvas envolvidas.

Pergunta 7: Qual é a importância de calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas?

Resposta: Calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas é importante para determinar a área total do terreno e para realizar cálculos de área e volume em projetos de construção.

Pergunta 8: Como calcular a área de um terreno limitado por uma curva e uma reta?

Resposta: Para calcular a área de um terreno limitado por uma curva e uma reta, basta usar a fórmula de integração e encontrar os limites de integração.

Pergunta 9: Qual é a diferença entre calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas e calcular a área de um terreno limitado por apenas curvas?

Resposta: A diferença é que ao calcular a área de um terreno limitado por curvas e retas, precisamos considerar as propriedades das retas envolvidas, enquanto ao calcular a área de um terreno limitado por apenas curvas, podemos usar fórmulas mais simples.

Pergunta 10: Como saber se um terreno é limitado por curvas e retas ou apenas por curvas?

Resposta: Para saber se um terreno é limitado por curvas e retas ou apenas por curvas, basta analisar a forma e as dimensões do terreno e verificar se há retas envolvidas.

Palavras-chave

• Área de um terreno
• Curvas e retas
• Cálculo da área
• Integração
• Limites de integração
• Propriedades das curvas e retas
• Área total do terreno