5.30. Kąt A Jest Rozwarty. Oblicz Wartość Wyrażenia: B) 2. Cosa + Sina, Jeśli Sin² A = 0,25 ​

by ADMIN 95 views

Wstęp

W tym rozdziale będziemy rozwiązywać problem związany z obliczaniem wartości wyrażenia 2. cosa + sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25. Aby rozwiązać ten problem, będziemy korzystać z podstawowych pojęć związanych z trygonometrią, takich jak sin, cos i tan.

Definicje podstawowych funkcji trygonometrycznych

  • Sin: jest to funkcja trygonometryczna, która określa stosunek długości przeciwległego boku do długości podstawy w trójkącie prostokątnym.
  • Cos: jest to funkcja trygonometryczna, która określa stosunek długości przyprostokątnego boku do długości podstawy w trójkącie prostokątnym.
  • Tan: jest to funkcja trygonometryczna, która określa stosunek długości przeciwległego boku do długości przyprostokątnego boku w trójkącie prostokątnym.

Właściwości funkcji trygonometrycznych

  • Sin² a + cos² a = 1: jest to podstawowa własność funkcji trygonometrycznych, która określa związek między sin a cos.
  • Sin(-a) = -sin a: jest to własność funkcji trygonometrycznych, która określa zachowanie się sin przy zmianie znaku kąta.
  • Cos(-a) = cos a: jest to własność funkcji trygonometrycznych, która określa zachowanie się cos przy zmianie znaku kąta.

Rozwiązanie problemu

Aby obliczyć wartość wyrażenia 2. cosa + sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25, będziemy korzystać z następujących kroków:

  1. Oblicz wartość cos a: korzystając z własności sin² a + cos² a = 1, możemy obliczyć wartość cos a. Zostaje nam:
    • cos² a = 1 - sin² a
    • cos² a = 1 - 0,25
    • cos² a = 0,75
    • cos a = √0,75
    • cos a = 0,866
  2. Oblicz wartość sina: korzystając z założenia, że sin² a = 0,25, możemy obliczyć wartość sina. Zostaje nam:
    • sina = √0,25
    • sina = 0,5
  3. Oblicz wartość wyrażenia 2. cosa + sina: korzystając z obliczonych wartości cos a i sina, możemy obliczyć wartość wyrażenia 2. cosa + sina. Zostaje nam:
      1. cosa + sina = 2(0,866) + 0,5
      1. cosa + sina = 1,732 + 0,5
      1. cosa + sina = 2,232

Podsumowanie

W tym rozdziale rozwiązaliśmy problem związany z obliczaniem wartości wyrażenia 2. cosa + sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25. Korzystając z podstawowych pojęć związanych z trygonometrią, takich jak sin, cos i tan, oraz z własności funkcji trygonometrycznych, możemy obliczyć wartość wyrażenia. Wartość wyrażenia 2. cosa + sina wynosi 2,232.

Wstęp

W tym rozdziale będziemy rozwiązywać problem związany z obliczaniem wartości wyrażenia 2. cosa + sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25. Aby rozwiązać ten problem, będziemy korzystać z podstawowych pojęć związanych z trygonometrią, takich jak sin, cos i tan.

Definicje podstawowych funkcji trygonometrycznych

  • Sin: jest to funkcja trygonometryczna, która określa stosunek długości przeciwległego boku do długości podstawy w trójkącie prostokątnym.
  • Cos: jest to funkcja trygonometryczna, która określa stosunek długości przyprostokątnego boku do długości podstawy w trójkącie prostokątnym.
  • Tan: jest to funkcja trygonometryczna, która określa stosunek długości przeciwległego boku do długości przyprostokątnego boku w trójkącie prostokątnym.

Właściwości funkcji trygonometrycznych

  • Sin² a + cos² a = 1: jest to podstawowa własność funkcji trygonometrycznych, która określa związek między sin a cos.
  • Sin(-a) = -sin a: jest to własność funkcji trygonometrycznych, która określa zachowanie się sin przy zmianie znaku kąta.
  • Cos(-a) = cos a: jest to własność funkcji trygonometrycznych, która określa zachowanie się cos przy zmianie znaku kąta.

Rozwiązanie problemu

Aby obliczyć wartość wyrażenia 2. cosa + sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25, będziemy korzystać z następujących kroków:

  1. Oblicz wartość cos a: korzystając z własności sin² a + cos² a = 1, możemy obliczyć wartość cos a. Zostaje nam:
    • cos² a = 1 - sin² a
    • cos² a = 1 - 0,25
    • cos² a = 0,75
    • cos a = √0,75
    • cos a = 0,866
  2. Oblicz wartość sina: korzystając z założenia, że sin² a = 0,25, możemy obliczyć wartość sina. Zostaje nam:
    • sina = √0,25
    • sina = 0,5
  3. Oblicz wartość wyrażenia 2. cosa + sina: korzystając z obliczonych wartości cos a i sina, możemy obliczyć wartość wyrażenia 2. cosa + sina. Zostaje nam:
      1. cosa + sina = 2(0,866) + 0,5
      1. cosa + sina = 1,732 + 0,5
      1. cosa + sina = 2,232

Często zadawane pytania

Q: Jak obliczyć wartość wyrażenia 2. cosa + sina, jeśli sin² a = 0,25?

A: Aby obliczyć wartość wyrażenia 2. cosa + sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25, będziemy korzystać z następujących kroków:

  1. Oblicz wartość cos a: korzystając z własności sin² a + cos² a = 1, możemy obliczyć wartość cos a.
  2. Oblicz wartość sina: korzystając z założenia, że sin² a = 0,25, możemy obliczyć wartość sina.
  3. Oblicz wartość wyrażenia 2. cosa + sina: korzystając z obliczonych wartości cos a i sina, możemy obliczyć wartość wyrażenia 2. cosa + sina.

Q: Jak obliczyć wartość cos a, jeśli sin² a = 0,25?

A: Aby obliczyć wartość cos a, przy założeniu, że sin² a = 0,25, będziemy korzystać z następujących kroków:

  1. Oblicz wartość cos² a: korzystając z własności sin² a + cos² a = 1, możemy obliczyć wartość cos² a.
  2. Oblicz wartość cos a: korzystając z obliczonych wartości cos² a, możemy obliczyć wartość cos a.

Q: Jak obliczyć wartość sina, jeśli sin² a = 0,25?

A: Aby obliczyć wartość sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25, będziemy korzystać z następujących kroków:

  1. Oblicz wartość sina: korzystając z założenia, że sin² a = 0,25, możemy obliczyć wartość sina.

Podsumowanie

W tym rozdziale rozwiązaliśmy problem związany z obliczaniem wartości wyrażenia 2. cosa + sina, przy założeniu, że sin² a = 0,25. Korzystając z podstawowych pojęć związanych z trygonometrią, takich jak sin, cos i tan, oraz z własności funkcji trygonometrycznych, możemy obliczyć wartość wyrażenia. Wartość wyrażenia 2. cosa + sina wynosi 2,232.