(3x-4)² Qual O Cálculo Para Encontrar O Valor De (3x-4)²? As Alternativas São: A) (3x)² - 2(3x)(4) + (4)² B) 9x² - 24x + 16 C) (3x-4)(3x-4) D) Todas As Alternativas Acima Estão Corretas.
Introdução
O cálculo de expressões quadráticas é uma habilidade fundamental na matemática. Neste artigo, vamos explorar como encontrar o valor de (3x-4)², uma expressão quadrática comum. Vamos começar por entender a estrutura da expressão e como podemos simplificá-la.
Expansão de Expressões Quadráticas
Uma expressão quadrática é uma expressão que pode ser escrita na forma ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes e x é a variável. Para expandir uma expressão quadrática, precisamos aplicar as regras de distribuição, que dizem que:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
Cálculo de (3x-4)²
Agora, vamos aplicar as regras de distribuição para expandir a expressão (3x-4)².
(3x-4)² = (3x)² - 2(3x)(4) + (4)²
Explicação da Expansão
Aqui, estamos aplicando a regra de distribuição para expandir a expressão. Primeiramente, calculamos o quadrado de 3x, que é (3x)². Em seguida, calculamos o produto de 3x e -4, que é -2(3x)(4). Por fim, calculamos o quadrado de 4, que é (4)².
Alternativas
Agora, vamos analisar as alternativas dadas:
a) (3x)² - 2(3x)(4) + (4)²
b) 9x² - 24x + 16
c) (3x-4)(3x-4)
d) Todas as alternativas acima estão corretas.
Análise das Alternativas
A alternativa a) é a expansão correta da expressão (3x-4)², como calculamos anteriormente.
A alternativa b) não é a expansão correta, pois não leva em conta a estrutura da expressão (3x-4)².
A alternativa c) é a forma fatorada da expressão (3x-4)², que é igual à expansão correta.
A alternativa d) é correta, pois todas as alternativas acima estão corretas.
Conclusão
Em resumo, o cálculo de (3x-4)² envolve aplicar as regras de distribuição para expandir a expressão. A expansão correta é (3x)² - 2(3x)(4) + (4)². As alternativas a) e c) são corretas, e a alternativa d) é também correta, pois todas as alternativas acima estão corretas.
Referências
- [1] Khan, S. (2020). Expansão de Expressões Quadráticas. Khan Academy.
- [2] Mathway. (2020). Expansão de Expressões Quadráticas. Mathway.
Palavras-Chave
- Expansão de Expressões Quadráticas
- Cálculo de (3x-4)²
- Regras de Distribuição
- Expansão Correta
- Alternativas Corretas
Perguntas e Respostas sobre Cálculo de (3x-4)² =============================================
Pergunta 1: O que é a expansão de uma expressão quadrática?
Resposta: A expansão de uma expressão quadrática é o processo de expandir a expressão para obter a forma expandida. Isso envolve aplicar as regras de distribuição para calcular o quadrado de cada termo e o produto de cada pair de termos.
Pergunta 2: Como calcular o quadrado de uma expressão?
Resposta: Para calcular o quadrado de uma expressão, basta aplicar a regra de distribuição (a + b)² = a² + 2ab + b². Por exemplo, se você quiser calcular o quadrado de (3x-4), basta aplicar a regra de distribuição:
(3x-4)² = (3x)² - 2(3x)(4) + (4)²
Pergunta 3: O que é a forma fatorada de uma expressão quadrática?
Resposta: A forma fatorada de uma expressão quadrática é a forma em que a expressão é escrita como um produto de dois binômios. Por exemplo, a forma fatorada de (3x-4)² é (3x-4)(3x-4).
Pergunta 4: Como saber se uma expressão quadrática está correta?
Resposta: Para saber se uma expressão quadrática está correta, basta verificar se a expansão da expressão é igual à forma expandida. Além disso, você também pode verificar se a forma fatorada da expressão é igual à forma fatorada correta.
Pergunta 5: Quais são as alternativas corretas para o cálculo de (3x-4)²?
Resposta: As alternativas corretas para o cálculo de (3x-4)² são:
a) (3x)² - 2(3x)(4) + (4)² c) (3x-4)(3x-4) d) Todas as alternativas acima estão corretas.
Pergunta 6: O que é a regra de distribuição?
Resposta: A regra de distribuição é uma regra matemática que diz que (a + b)² = a² + 2ab + b². Isso é usado para calcular o quadrado de uma expressão.
Pergunta 7: Como aplicar a regra de distribuição?
Resposta: Para aplicar a regra de distribuição, basta substituir a e b pela expressão que você deseja calcular o quadrado. Por exemplo, se você quiser calcular o quadrado de (3x-4), basta substituir a = 3x e b = -4 na regra de distribuição:
(3x-4)² = (3x)² - 2(3x)(4) + (4)²
Pergunta 8: O que é a forma expandida de uma expressão quadrática?
Resposta: A forma expandida de uma expressão quadrática é a forma em que a expressão é escrita com todos os termos expandidos. Por exemplo, a forma expandida de (3x-4)² é (3x)² - 2(3x)(4) + (4)².
Pergunta 9: Como saber se uma expressão quadrática está em forma expandida?
Resposta: Para saber se uma expressão quadrática está em forma expandida, basta verificar se a expressão é escrita com todos os termos expandidos. Além disso, você também pode verificar se a forma fatorada da expressão é igual à forma fatorada correta.
Pergunta 10: Quais são as vantagens de calcular a forma expandida de uma expressão quadrática?
Resposta: As vantagens de calcular a forma expandida de uma expressão quadrática são:
- Você pode verificar se a expressão está correta.
- Você pode aplicar as regras de distribuição para calcular o quadrado de cada termo.
- Você pode verificar se a forma fatorada da expressão é igual à forma fatorada correta.
Referências
- [1] Khan, S. (2020). Expansão de Expressões Quadráticas. Khan Academy.
- [2] Mathway. (2020). Expansão de Expressões Quadráticas. Mathway.