33–38 Encuentre Las Funciones (a) F + G, (b) G + F, (c) F + F, Y (d) G + G Y Sus Dominios. 33. Fsxd − 3x 1 5, Gsxd − X 2 1 X 34. Fsxd − X 3 2 2, Gsxd − 1 2 4x 35. Fsxd − Sx 1 1, Gsxd − 4x 2 3 36. Fsxd − Sen X, Gsxd − X 2 1 1 37. Fsxd − X 1 1 X ,
33-38 Encuentre las funciones (a) f + g, (b) g + f, (c) f + f, y (d) g + g y sus dominios
Funciones y sus dominios
En este artículo, exploraremos las funciones resultantes de la suma de dos funciones dadas, así como sus dominios. Se nos proporcionan cuatro pares de funciones: (a) f(x) = x^2 - 3x + 1 y g(x) = x^2 - 1, (b) f(x) = x^3 - 2 y g(x) = 1/2 - 4x, (c) f(x) = sin(x) y g(x) = x^2 - 1, y (d) f(x) = x^2 - 1 y g(x) = x^2 - 1.
33. f(x) = x^2 - 3x + 1 y g(x) = x^2 - 1
Para encontrar la función f + g, simplemente sumamos las dos funciones:
f + g = (x^2 - 3x + 1) + (x^2 - 1) f + g = 2x^2 - 3x
El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la suma de las dos funciones.
Para encontrar la función g + f, simplemente sumamos las dos funciones en el orden inverso:
g + f = (x^2 - 1) + (x^2 - 3x + 1) g + f = 2x^2 - 3x
El dominio de esta función es el mismo que el de la función f + g.
Para encontrar la función f + f, simplemente sumamos la función con sí misma:
f + f = (x^2 - 3x + 1) + (x^2 - 3x + 1) f + f = 2x^2 - 6x + 2
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
Para encontrar la función g + g, simplemente sumamos la función con sí misma:
g + g = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) g + g = 2x^2 - 2
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
34. f(x) = x^3 - 2 y g(x) = 1/2 - 4x
Para encontrar la función f + g, simplemente sumamos las dos funciones:
f + g = (x^3 - 2) + (1/2 - 4x) f + g = x^3 - 4x + 1/2
El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la suma de las dos funciones.
Para encontrar la función g + f, simplemente sumamos las dos funciones en el orden inverso:
g + f = (1/2 - 4x) + (x^3 - 2) g + f = x^3 - 4x + 1/2
El dominio de esta función es el mismo que el de la función f + g.
Para encontrar la función f + f, simplemente sumamos la función con sí misma:
f + f = (x^3 - 2) + (x^3 - 2) f + f = 2x^3 - 4
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
Para encontrar la función g + g, simplemente sumamos la función con sí misma:
g + g = (1/2 - 4x) + (1/2 - 4x) g + g = 1 - 8x
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
35. f(x) = sin(x) y g(x) = x^2 - 1
Para encontrar la función f + g, simplemente sumamos las dos funciones:
f + g = sin(x) + (x^2 - 1) f + g = sin(x) + x^2 - 1
El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la suma de las dos funciones.
Para encontrar la función g + f, simplemente sumamos las dos funciones en el orden inverso:
g + f = (x^2 - 1) + sin(x) g + f = x^2 - 1 + sin(x)
El dominio de esta función es el mismo que el de la función f + g.
Para encontrar la función f + f, simplemente sumamos la función con sí misma:
f + f = sin(x) + sin(x) f + f = 2sin(x)
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
Para encontrar la función g + g, simplemente sumamos la función con sí misma:
g + g = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) g + g = 2x^2 - 2
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
36. f(x) = x^2 - 1 y g(x) = x^2 - 1
Para encontrar la función f + g, simplemente sumamos las dos funciones:
f + g = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) f + g = 2x^2 - 2
El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la suma de las dos funciones.
Para encontrar la función g + f, simplemente sumamos las dos funciones en el orden inverso:
g + f = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) g + f = 2x^2 - 2
El dominio de esta función es el mismo que el de la función f + g.
Para encontrar la función f + f, simplemente sumamos la función con sí misma:
f + f = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) f + f = 2x^2 - 2
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
Para encontrar la función g + g, simplemente sumamos la función con sí misma:
g + g = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) g + g = 2x^2 - 2
El dominio de esta función es el mismo que el de las funciones anteriores.
Conclusión
En este artículo, exploramos las funciones resultantes de la suma de dos funciones dadas, así como sus dominios. Vimos que la suma de dos funciones puede resultar en una función nueva con un dominio diferente. También vimos que la suma de una función con sí misma puede resultar en una función nueva con un dominio diferente. Es importante tener en cuenta que el dominio de una función puede cambiar cuando se suma con otra función.
Preguntas y respuestas sobre funciones y sus dominios
Preguntas frecuentes
Q: ¿Qué es un dominio de una función? A: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de entrada que se pueden introducir en la función y obtener un resultado válido.
Q: ¿Cómo se calcula el dominio de una función? A: El dominio de una función se calcula identificando los valores de entrada que no pueden ser introducidos en la función debido a restricciones como divisiones por cero, raíces cuadradas de números negativos, etc.
Q: ¿Qué es la suma de dos funciones? A: La suma de dos funciones es una nueva función que se obtiene sumando las dos funciones dadas.
Q: ¿Cómo se calcula la suma de dos funciones? A: La suma de dos funciones se calcula sumando las dos funciones dadas, función por función.
Q: ¿Qué es el dominio de la suma de dos funciones? A: El dominio de la suma de dos funciones es el conjunto de todos los valores de entrada que se pueden introducir en la suma de las dos funciones y obtener un resultado válido.
Q: ¿Cómo se calcula el dominio de la suma de dos funciones? A: El dominio de la suma de dos funciones se calcula identificando los valores de entrada que no pueden ser introducidos en la suma de las dos funciones debido a restricciones como divisiones por cero, raíces cuadradas de números negativos, etc.
Preguntas sobre ejemplos
Q: ¿Qué es el dominio de la función f(x) = x^2 - 3x + 1? A: El dominio de la función f(x) = x^2 - 3x + 1 es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la función.
Q: ¿Qué es el dominio de la función g(x) = x^2 - 1? A: El dominio de la función g(x) = x^2 - 1 es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la función.
Q: ¿Qué es el dominio de la suma de las funciones f(x) = x^2 - 3x + 1 y g(x) = x^2 - 1? A: El dominio de la suma de las funciones f(x) = x^2 - 3x + 1 y g(x) = x^2 - 1 es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la suma de las dos funciones.
Q: ¿Qué es el dominio de la función f(x) = sin(x)? A: El dominio de la función f(x) = sin(x) es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la función.
Q: ¿Qué es el dominio de la función g(x) = x^2 - 1? A: El dominio de la función g(x) = x^2 - 1 es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la función.
Q: ¿Qué es el dominio de la suma de las funciones f(x) = sin(x) y g(x) = x^2 - 1? A: El dominio de la suma de las funciones f(x) = sin(x) y g(x) = x^2 - 1 es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones en la suma de las dos funciones.
Conclusión
En este artículo, respondimos a preguntas frecuentes sobre funciones y sus dominios, y proporcionamos ejemplos para ilustrar los conceptos. Esperamos que esta información sea útil para aquellos que buscan comprender mejor las funciones y sus dominios.