26 En Coupant ce Parallélépipède A, rectangle Par Le Plan E passant Par A Et C Et parallèle À L'arête [DH], on Obtient La Section AEGC. 5 Cm > E B H D 12 Cm C 7 Cm F G a. Quelle Est Sa Nature? b. Dessiner Cette Section En Vraie Grandeur. c. Calculer La

26 En coupant ce parallélépipède A, rectangle par le plan E passant par A et C et parallèle à l'arête [DH], on obtient la section AEGC.

Présentation du problème

Nous sommes confrontés à un problème de géométrie qui consiste à couper un parallélépipède A par un plan E, qui passe par les points A et C et est parallèle à l'arête [DH]. Cette opération nous donne une section AEGC. Notre objectif est de déterminer la nature de cette section, de la dessiner en vraie grandeur et de calculer certaines de ses propriétés.

a. Quelle est la nature de la section AEGC ?

Pour déterminer la nature de la section AEGC, nous devons analyser les propriétés du parallélépipède A et du plan E. Puisque le plan E est parallèle à l'arête [DH], il coupe le parallélépipède A en un rectangle. La section AEGC est donc un rectangle.

b. Dessiner la section AEGC en vraie grandeur

Pour dessiner la section AEGC en vraie grandeur, nous devons prendre en compte les dimensions du parallélépipède A et du plan E. Les dimensions données sont :

• La longueur du parallélépipède A : 12 cm
• La largeur du parallélépipède A : 5 cm
• La hauteur du parallélépipède A : 7 cm

Puisque la section AEGC est un rectangle, nous pouvons la dessiner en utilisant les dimensions suivantes :

• La longueur du rectangle : 12 cm
• La largeur du rectangle : 5 cm

c. Calculer certaines propriétés de la section AEGC

Pour calculer certaines propriétés de la section AEGC, nous devons utiliser les dimensions du parallélépipède A et du plan E. Voici quelques propriétés que nous pouvons calculer :

• L'aire du rectangle : L'aire d'un rectangle est donnée par la formule : aire = longueur × largeur. Dans ce cas, l'aire du rectangle AEGC est : aire = 12 cm × 5 cm = 60 cm².
• Le périmètre du rectangle : Le périmètre d'un rectangle est donné par la formule : périmètre = 2 × (longueur + largeur). Dans ce cas, le périmètre du rectangle AEGC est : périmètre = 2 × (12 cm + 5 cm) = 34 cm.
• La diagonale du rectangle : La diagonale d'un rectangle peut être calculée à l'aide de la formule : diagonale = √(longueur² + largeur²). Dans ce cas, la diagonale du rectangle AEGC est : diagonale = √(12 cm² + 5 cm²) = √(144 cm² + 25 cm²) = √169 cm² = 13 cm.

Conclusion

En conclusion, la section AEGC est un rectangle qui a été obtenu en coupant le parallélépipède A par le plan E. Nous avons calculé certaines de ses propriétés, telles que l'aire, le périmètre et la diagonale. Ces calculs nous ont permis de mieux comprendre les propriétés de la section AEGC et de la dessiner en vraie grandeur.

Références

• [1] "Géométrie" de Jean-Pierre Tignol, éditions Dunod.
• [2] "Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Ellipses.

Annexes

• Tableau des dimensions du parallélépipède A

Dimension	Valeur
Longueur	12 cm
Largeur	5 cm
Hauteur	7 cm

• Tableau des propriétés de la section AEGC

Propriété	Valeur
Aire	60 cm²
Périmètre	34 cm
Diagonale	13 cm

26 En coupant ce parallélépipède A, rectangle par le plan E passant par A et C et parallèle à l'arête [DH], on obtient la section AEGC.

Q&A

Q1 : Qu'est-ce que la section AEGC ?

A1 : La section AEGC est un rectangle qui a été obtenu en coupant le parallélépipède A par le plan E.

Q2 : Comment a-t-on obtenu la section AEGC ?

A2 : La section AEGC a été obtenue en coupant le parallélépipède A par le plan E, qui passe par les points A et C et est parallèle à l'arête [DH].

Q3 : Quelles sont les dimensions du parallélépipède A ?

A3 : Les dimensions du parallélépipède A sont :

• La longueur : 12 cm
• La largeur : 5 cm
• La hauteur : 7 cm

Q4 : Quelles sont les propriétés de la section AEGC ?

A4 : Les propriétés de la section AEGC sont :

• L'aire : 60 cm²
• Le périmètre : 34 cm
• La diagonale : 13 cm

Q5 : Comment a-t-on calculé les propriétés de la section AEGC ?

A5 : Les propriétés de la section AEGC ont été calculées à l'aide des dimensions du parallélépipède A et du plan E.

Q6 : Qu'est-ce que la diagonale d'un rectangle ?

A6 : La diagonale d'un rectangle est la ligne qui joint les deux sommets opposés du rectangle.

Q7 : Comment a-t-on calculé la diagonale de la section AEGC ?

A7 : La diagonale de la section AEGC a été calculée à l'aide de la formule : diagonale = √(longueur² + largeur²).

Q8 : Qu'est-ce que l'aire d'un rectangle ?

A8 : L'aire d'un rectangle est la surface qu'il couvre.

Q9 : Comment a-t-on calculé l'aire de la section AEGC ?

A9 : L'aire de la section AEGC a été calculée à l'aide de la formule : aire = longueur × largeur.

Q10 : Qu'est-ce que le périmètre d'un rectangle ?

A10 : Le périmètre d'un rectangle est la distance qui entoure le rectangle.

Q11 : Comment a-t-on calculé le périmètre de la section AEGC ?

A11 : Le périmètre de la section AEGC a été calculé à l'aide de la formule : périmètre = 2 × (longueur + largeur).

Q12 : Pourquoi est-il important de connaître les propriétés d'un rectangle ?

A12 : Connaître les propriétés d'un rectangle est important pour comprendre les relations entre les différentes parties du rectangle et pour résoudre des problèmes de géométrie.

Références

• [1] "Géométrie" de Jean-Pierre Tignol, éditions Dunod.
• [2] "Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Ellipses.

Annexes

• Tableau des dimensions du parallélépipède A

Dimension	Valeur
Longueur	12 cm
Largeur	5 cm
Hauteur	7 cm

• Tableau des propriétés de la section AEGC

Propriété	Valeur
Aire	60 cm²
Périmètre	34 cm
Diagonale	13 cm