24 Rezolvați Următoarele Sisteme De Ecuații: A (3x Y + 5 2 =2 ; -7x+4y=-43 X +3y=1 4 ; C -x-2y=-4 Y 1413 X3 X2 P 2x 4 + Y = 0 5 E 13 5y 52 =x+y=-3 X+4y=-5 3X+Y 132 3 =-4 2y 3x- = 10 2x- =0 2 3
Sisteme de Ecuații: Resolvarea Următoarelor Probleme
Introducere
Sistemele de ecuații sunt o parte fundamentală a matematicii, și sunt utilizate în numeroase domenii, cum ar fi fizica, ingineria, economia și statistică. Un sistem de ecuații este o colecție de ecuații care se referă la aceeași variabilă sau variabile. În acest articol, vom rezolva următoarele sisteme de ecuații:
- 3x + y + 5 = 2
- -7x + 4y = -43
- x + 3y = 1
- -x - 2y = -4
- 2x + 4 + y = 0
- 5x - 13 = 5y - 52
- x + y = -3
- x + 4y = -5
- 3x + y = -4
- 2y = 3x - 10
- 2x - 3 = 0
- 3x - 2y = 13
Sistemul 1: 3x + y + 5 = 2
Pentru a rezolva acest sistem, vom folosi metoda substituției. În primul rând, vom rezolva ecuația 3x + y + 5 = 2 pentru y:
y = -3x - 3
Acum, vom substitui această expresie pentru y în a doua ecuație:
-7x + 4(-3x - 3) = -43
Simplificând această ecuație, obținem:
-7x - 12x - 12 = -43
Combinațiți termenii similari:
-19x - 12 = -43
Adăugați 12 la ambele părți:
-19x = -31
Divideți ambele părți cu -19:
x = 31/19
Acum, vom substitui această valoare a lui x în expresia pentru y:
y = -3(31/19) - 3
Simplificând această expresie, obținem:
y = -93/19 - 3
y = -93/19 - 57/19
y = -150/19
Sistemul 2: -7x + 4y = -43
Pentru a rezolva acest sistem, vom folosi metoda substituției. În primul rând, vom rezolva ecuația -7x + 4y = -43 pentru y:
y = (7x + 43)/4
Acum, vom substitui această expresie pentru y în a doua ecuație:
x + 3((7x + 43)/4) = 1
Simplificând această ecuație, obținem:
x + 21x/4 + 129/4 = 1
Combinațiți termenii similari:
(4x + 21x)/4 + 129/4 = 1
(25x)/4 + 129/4 = 1
Adăugați -129/4 la ambele părți:
(25x)/4 = 1 - 129/4
(25x)/4 = (-516 + 4)/4
(25x)/4 = -512/4
(25x)/4 = -128
Inmultiti ambele părți cu 4:
25x = -128 * 4
25x = -512
Divideți ambele părți cu 25:
x = -512/25
x = -20,48
Acum, vom substitui această valoare a lui x în expresia pentru y:
y = (7(-20,48) + 43)/4
Simplificând această expresie, obținem:
y = (-143,36 + 43)/4
y = (-100,36)/4
y = -25,09
Sistemul 3: x + 3y = 1
Pentru a rezolva acest sistem, vom folosi metoda substituției. În primul rând, vom rezolva ecuația x + 3y = 1 pentru x:
x = 1 - 3y
Acum, vom substitui această expresie pentru x în a doua ecuație:
-7(1 - 3y) + 4y = -43
Simplificând această ecuație, obținem:
-7 + 21y + 4y = -43
Combinațiți termenii similari:
25y - 7 = -43
Adăugați 7 la ambele părți:
25y = -36
Divideți ambele părți cu 25:
y = -36/25
y = -1,44
Acum, vom substitui această valoare a lui y în expresia pentru x:
x = 1 - 3(-1,44)
Simplificând această expresie, obținem:
x = 1 + 4,32
x = 5,32
Sistemul 4: -x - 2y = -4
Pentru a rezolva acest sistem, vom folosi metoda substituției. În primul rând, vom rezolva ecuația -x - 2y = -4 pentru x:
x = -4 + 2y
Acum, vom substitui această expresie pentru x în a doua ecuație:
-7(-4 + 2y) + 4y = -43
Simplificând această ecuație, obținem:
28 - 14y + 4y = -43
Combinațiți termenii similari:
-10y + 28 = -43
Adăugați 43 la ambele părți:
-10y + 71 = 0
Adăugați 10y la ambele părți:
71 = 10y
Divideți ambele părți cu 10:
y = 71/10
y = 7,1
Acum, vom substitui această valoare a lui y în expresia pentru x:
x = -4 + 2(7,1)
Simplificând această expresie, obținem:
x = -4 + 14,2
x = 10,2
Sistemul 5: 2x + 4 + y = 0
Pentru a rezolva acest sistem, vom folosi metoda substituției. În primul rând, vom rezolva ecuația 2x + 4 + y = 0 pentru y:
y = -2x - 4
Acum, vom substitui această expresie pentru y în a doua ecuație:
-7x + 4(-2x - 4) = -43
Simplificând această ecuație, obținem:
-7x - 8x - 16 = -43
Combinațiți termenii similari:
-15x - 16 = -43
Adăugați 16 la ambele părți:
-15x = -27
Divideți ambele părți cu -15:
x = 27/15
x = 1,8
Acum, vom substitui această valoare a lui x în expresia pentru y:
y = -2(1,8) - 4
Simplificând această expresie, obținem:
y = -3,6 - 4
y = -7,6
Sistemul 6: 5x - 13 = 5y - 52
Pentru a rezolva acest sistem, vom folosi metoda substituției. În primul rând, vom rezolva ecuația 5x - 13 = 5y - 52 pentru y:
y = (5x - 13 + 52)/5
y = (5x + 39)/5
Acum, vom substitui această expresie pentru y în a doua ecuație:
x + 3((5x + 39)/5) = 1
Simplificând această ecuație, obținem:
x + 15x/5 + 117/5 = 1
Combinațiți termenii similari:
(5x + 15x)/5 + 117/5 = 1
(20x)/5 + 117/5 = 1
(20x + 117)/5 = 1
Adăugați -117/5 la ambele părți:
(20x)/5 = 1 - 117/5
(20x)/5 = (-586 + 5
Sisteme de Ecuații: Răspunsuri la Intrebări
Introducere
Sistemele de ecuații sunt o parte fundamentală a matematicii, și sunt utilizate în numeroase domenii, cum ar fi fizica, ingineria, economia și statistică. În acest articol, vom răspunde la unele dintre cele mai frecvente întrebări legate de sistemele de ecuații.
Q: Ce este un sistem de ecuații?
A: Un sistem de ecuații este o colecție de ecuații care se referă la aceeași variabilă sau variabile. De exemplu, sistemul de ecuații:
x + y = 2 x - y = 1
este un sistem de două ecuații cu două variabile.
Q: Cum se rezolvă un sistem de ecuații?
A: Există mai multe metode de rezolvare a unui sistem de ecuații, cum ar fi metoda substituției, metoda eliminării și metoda înlocuirii. Metoda substituției este una dintre cele mai comune metode de rezolvare a unui sistem de ecuații.
Q: Ce este metoda substituției?
A: Metoda substituției este o metodă de rezolvare a unui sistem de ecuații în care se rezolvă o ecuație pentru o variabilă și apoi se substituie această valoare în cealaltă ecuație.
Q: Ce este metoda eliminării?
A: Metoda eliminării este o metodă de rezolvare a unui sistem de ecuații în care se elimină o variabilă din ambele ecuații.
Q: Ce este metoda înlocuirii?
A: Metoda înlocuirii este o metodă de rezolvare a unui sistem de ecuații în care se înlocuiește o ecuație cu o altă ecuație.
Q: Cum se rezolvă un sistem de ecuații cu mai multe variabile?
A: Pentru a rezolva un sistem de ecuații cu mai multe variabile, se pot folosi metodele de rezolvare a unui sistem de ecuații cu două variabile, cum ar fi metoda substituției, metoda eliminării și metoda înlocuirii.
Q: Ce este un sistem de ecuații cu mai multe soluții?
A: Un sistem de ecuații cu mai multe soluții este un sistem de ecuații care are mai multe soluții. De exemplu, sistemul de ecuații:
x + y = 2 x - y = 1
are două soluții: (1, 1) și (2, -1).
Q: Ce este un sistem de ecuații cu o singură soluție?
A: Un sistem de ecuații cu o singură soluție este un sistem de ecuații care are o singură soluție. De exemplu, sistemul de ecuații:
x + y = 2 x - y = 1
are o singură soluție: (1, 1).
Q: Ce este un sistem de ecuații cu nicio soluție?
A: Un sistem de ecuații cu nicio soluție este un sistem de ecuații care nu are nicio soluție. De exemplu, sistemul de ecuații:
x + y = 2 x - y = 3
nu are nicio soluție.
Q: Cum se rezolvă un sistem de ecuații cu nicio soluție?
A: Un sistem de ecuații cu nicio soluție nu poate fi rezolvat, deoarece nu există nicio soluție care să satisfacă ambele ecuații.
Q: Ce este un sistem de ecuații cu infinit de soluții?
A: Un sistem de ecuații cu infinit de soluții este un sistem de ecuații care are infinit de soluții. De exemplu, sistemul de ecuații:
x + y = 2 x + y = 3
are infinit de soluții, deoarece orice valoare a lui x și y care satisfac ambele ecuații este o soluție.
Q: Cum se rezolvă un sistem de ecuații cu infinit de soluții?
A: Un sistem de ecuații cu infinit de soluții nu poate fi rezolvat în sensul clasic, deoarece nu există o singură soluție. În schimb, se pot găsi toate soluțiile sistemului de ecuații.