24 M2 De Área Total. A Medida Do Comprimento Do Jardim É 5 Metros Maior Que A Medida Da Largura. A Medida Da Largura Do Jardim Que Mateus Construiu É De.
Resolvendo Problemas de Matemática: Encontre a Largura do Jardim de Mateus
A matemática é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a resolver problemas do dia a dia. Neste artigo, vamos resolver um problema de geometria que envolve a área de um jardim. A medida do comprimento do jardim é 5 metros maior que a medida da largura. Nossa tarefa é encontrar a medida da largura do jardim que Mateus construiu.
Definição do Problema
A área total do jardim é de 24 metros quadrados. A medida do comprimento do jardim é 5 metros maior que a medida da largura. Vamos representar a medida da largura do jardim como "x". Então, a medida do comprimento do jardim é "x + 5".
Equação da Área
A área de um retângulo é calculada multiplicando a medida da largura pelo comprimento. Neste caso, a área do jardim é de 24 metros quadrados. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
x(x + 5) = 24
Expansão da Equação
Para resolver a equação, precisamos expandir o lado esquerdo. Multiplicando x pelo termo dentro do parênteses, obtemos:
x^2 + 5x = 24
Reorganização da Equação
Para resolver a equação quadrática, precisamos reorganizá-la para a forma padrão:
x^2 + 5x - 24 = 0
Fatoração da Equação
Agora, vamos tentar fatorar a equação. Encontramos os fatores que multiplicados dão -24 e somados dão 5. São -8 e 3, pois -8 + 3 = 5 e -8 * 3 = -24. Portanto, a equação pode ser escrita como:
(x + 8)(x - 3) = 0
Resolução da Equação
Agora, podemos resolver a equação. Se o produto de dois termos é igual a zero, então pelo menos um dos termos deve ser igual a zero. Portanto, podemos escrever:
x + 8 = 0 ou x - 3 = 0
Solução 1
Resolvendo a primeira equação, obtemos:
x + 8 = 0 x = -8
Solução 2
Resolvendo a segunda equação, obtemos:
x - 3 = 0 x = 3
Conclusão
A medida da largura do jardim que Mateus construiu é de 3 metros. Portanto, a resposta final é:
A medida da largura do jardim que Mateus construiu é de 3 metros.
Dicas e Variações
- Se a área do jardim fosse de 36 metros quadrados, a medida da largura seria de 6 metros.
- Se a medida do comprimento do jardim fosse 10 metros maior que a medida da largura, a área do jardim seria de 40 metros quadrados.
Referências
- [1] "Geometria" de Euclides
- [2] "Álgebra" de Michael Artin
Palavras-Chave
- Matemática
- Geometria
- Área
- Largura
- Comprimento
- Equação quadrática
- Fatoração
- Resolução de equações
Perguntas e Respostas: Encontre a Largura do Jardim de Mateus
Agora que você já sabe como resolver o problema da largura do jardim de Mateus, é hora de responder às perguntas mais frequentes sobre o assunto. Aqui estão algumas perguntas e respostas que podem ajudá-lo a entender melhor o conceito.
Q: Qual é a medida da largura do jardim de Mateus?
A: A medida da largura do jardim de Mateus é de 3 metros.
Q: Como você calculou a medida da largura do jardim?
A: Para calcular a medida da largura do jardim, precisamos usar a fórmula da área de um retângulo, que é a medida da largura multiplicada pelo comprimento. Neste caso, a área do jardim é de 24 metros quadrados e a medida do comprimento é 5 metros maior que a medida da largura.
Q: Qual é a fórmula para calcular a área de um retângulo?
A: A fórmula para calcular a área de um retângulo é:
Área = Largura × Comprimento
Q: Como você resolveu a equação quadrática?
A: Para resolver a equação quadrática, precisamos expandir o lado esquerdo e reorganizá-la para a forma padrão. Em seguida, podemos fatorar a equação e resolver as equações resultantes.
Q: Qual é a importância de resolver equações quadráticas?
A: Resolver equações quadráticas é importante porque elas aparecem em muitos problemas do dia a dia, como calcular a área de um retângulo, a distância entre dois pontos, etc.
Q: Como você pode aplicar o conceito de equações quadráticas em outras áreas?
A: O conceito de equações quadráticas pode ser aplicado em muitas áreas, como física, engenharia, economia, etc. Por exemplo, em física, as equações quadráticas podem ser usadas para calcular a trajetória de um objeto em movimento.
Q: Qual é a dica mais importante para resolver equações quadráticas?
A: A dica mais importante para resolver equações quadráticas é lembrar que a fórmula da área de um retângulo é a medida da largura multiplicada pelo comprimento.
Conclusão
Agora que você já sabe como resolver o problema da largura do jardim de Mateus e as perguntas e respostas mais frequentes sobre o assunto, você está pronto para aplicar o conceito de equações quadráticas em outras áreas. Lembre-se de que a prática é a melhor maneira de aprender e de aplicar o conceito em diferentes situações.
Dicas e Variações
- Se você tiver alguma dúvida sobre o conceito de equações quadráticas, não hesite em perguntar.
- Se você quiser aplicar o conceito em outras áreas, tente encontrar exemplos em sua vida diária.
- Se você quiser praticar, tente resolver alguns problemas de equações quadráticas.
Referências
- [1] "Geometria" de Euclides
- [2] "Álgebra" de Michael Artin
Palavras-Chave
- Matemática
- Geometria
- Área
- Largura
- Comprimento
- Equação quadrática
- Fatoração
- Resolução de equações