2- Determine A Fração Geratriz Das Dízimas Periódicas Compostas: A) 0,4333 B) 0,8333... C) 0,2777... D) 1,4333...​

by ADMIN 115 views

Determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas

As dízimas periódicas são uma forma de representar números decimais que se repetem indefinidamente. Elas são importantes em matemática, pois permitem expressar números que não podem ser escritos como frações simples. Neste artigo, vamos aprender a determinar a fração geratriz das dízimas periódicas compostas.

O que é fração geratriz?

A fração geratriz é a forma mais simples de expressar uma fração. Ela é obtida dividindo o numerador e o denominador da fração por seu máximo comum divisor (MCD). Por exemplo, a fração geratriz de 6/8 é 3/4, pois o MCD de 6 e 8 é 2.

Dízimas periódicas compostas

Uma dízima periódica composta é uma dízima periódica que tem mais de um dígito repetido. Por exemplo, 0,4333... é uma dízima periódica composta, pois tem três dígitos repetidos.

Exemplo 1: 0,4333...

Para determinar a fração geratriz de 0,4333..., precisamos primeiro expressar a dízima periódica como uma fração. Isso pode ser feito multiplicando a dízima periódica por 10 e subtraindo a dízima periódica original.

10 x 0,4333... = 4,3333... 0,4333... = x

Subtraindo a dízima periódica original de 10 x 0,4333..., obtemos:

4,3333... - 0,4333... = 4

Portanto, 0,4333... é igual a 4/9.

Exemplo 2: 0,8333...

Para determinar a fração geratriz de 0,8333..., precisamos primeiro expressar a dízima periódica como uma fração. Isso pode ser feito multiplicando a dízima periódica por 10 e subtraindo a dízima periódica original.

10 x 0,8333... = 8,3333... 0,8333... = x

Subtraindo a dízima periódica original de 10 x 0,8333..., obtemos:

8,3333... - 0,8333... = 7,5

Portanto, 0,8333... é igual a 7,5/9.

Exemplo 3: 0,2777...

Para determinar a fração geratriz de 0,2777..., precisamos primeiro expressar a dízima periódica como uma fração. Isso pode ser feito multiplicando a dízima periódica por 10 e subtraindo a dízima periódica original.

10 x 0,2777... = 2,7777... 0,2777... = x

Subtraindo a dízima periódica original de 10 x 0,2777..., obtemos:

2,7777... - 0,2777... = 2,5

Portanto, 0,2777... é igual a 2,5/9.

Exemplo 4: 1,4333...

Para determinar a fração geratriz de 1,4333..., precisamos primeiro expressar a dízima periódica como uma fração. Isso pode ser feito multiplicando a dízima periódica por 10 e subtraindo a dízima periódica original.

10 x 1,4333... = 14,3333... 1,4333... = x

Subtraindo a dízima periódica original de 10 x 1,4333..., obtemos:

14,3333... - 1,4333... = 13

Portanto, 1,4333... é igual a 13/9.

Conclusão

Em resumo, para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta, precisamos expressar a dízima periódica como uma fração e então simplificar a fração. Isso pode ser feito multiplicando a dízima periódica por 10 e subtraindo a dízima periódica original. A fração geratriz é a forma mais simples de expressar uma fração e é importante em matemática.

Referências

Q: O que é uma dízima periódica composta?

A: Uma dízima periódica composta é uma dízima periódica que tem mais de um dígito repetido. Por exemplo, 0,4333... é uma dízima periódica composta, pois tem três dígitos repetidos.

Q: Como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta?

A: Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta, precisamos expressar a dízima periódica como uma fração e então simplificar a fração. Isso pode ser feito multiplicando a dízima periódica por 10 e subtraindo a dízima periódica original.

Q: Existe uma fórmula para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta?

A: Sim, existem fórmulas para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta. Por exemplo, a fórmula para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com dois dígitos repetidos é:

(10x - x) / (10^2 - 1)

onde x é a dízima periódica composta.

Q: Como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com mais de dois dígitos repetidos?

A: Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com mais de dois dígitos repetidos, precisamos usar uma fórmula mais complexa. Por exemplo, a fórmula para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com três dígitos repetidos é:

(10^3x - x) / (10^3 - 1)

onde x é a dízima periódica composta.

Q: Por que é importante determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta?

A: Determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta é importante porque permite expressar a dízima periódica como uma fração simples. Isso é útil em muitas áreas da matemática, como álgebra e geometria.

Q: Existe uma ferramenta que possa ajudar a determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta?

A: Sim, existem ferramentas que podem ajudar a determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta. Por exemplo, o software de cálculo matemático Wolfram Alpha pode ser usado para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta.

Q: Como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com uma parte fracionária?

A: Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com uma parte fracionária, precisamos usar uma fórmula mais complexa. Por exemplo, a fórmula para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com uma parte fracionária é:

(10^nx - x) / (10^n - 1)

onde x é a dízima periódica composta e n é o número de dígitos repetidos.

Q: Existe uma tabela que possa ajudar a determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta?

A: Sim, existem tabelas que podem ajudar a determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta. Por exemplo, a tabela de dízimas periódicas compostas pode ser usada para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta.

Q: Como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com uma parte inteira?

A: Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com uma parte inteira, precisamos usar uma fórmula mais simples. Por exemplo, a fórmula para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta com uma parte inteira é:

(10x - x) / (10 - 1)

onde x é a dízima periódica composta.

Q: Existe uma aplicação que possa ajudar a determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta?

A: Sim, existem aplicações que podem ajudar a determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta. Por exemplo, a aplicação de cálculo matemático Mathway pode ser usada para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta.