भारतवर्ष के किसी प्रदेश की आबादी 1985 में $5.4 \times 10^7$ थी। यदि उस प्रदेश की आबादी $2.4%$ वार्षिक अचर दर से बढ़ रही हो, तो 2005 में उस प्रदेश की आबादी क्या हो गई होगी?[परिकलन की सुविधा के लिए

भारतवर्ष के किसी प्रदेश की आबादी का अनुमान

परिचय

भारतवर्ष के किसी प्रदेश की आबादी का अनुमान लगाने के लिए हमें आबादी की वर्तमान संख्या और अचर दर की जानकारी की आवश्यकता होती है। आबादी की वर्तमान संख्या $5.4 \times 10^7$ है, और अचर दर $2.4%$ वार्षिक है। हमें 2005 में उस प्रदेश की आबादी का अनुमान लगाना है।

आबादी का अनुमान

आबादी का अनुमान लगाने के लिए हमें आबादी की वर्तमान संख्या और अचर दर का उपयोग करना होगा। आबादी की वर्तमान संख्या को $P_0$ और अचर दर को $r$ कहेंगे।

आबादी का अनुमान लगाने का सूत्र

$$P(t) = P_0 e^{rt}$$

इस सूत्र में, $P(t)$ आबादी की वर्तमान संख्या है, $P_0$ आबादी की वर्तमान संख्या है, $r$ अचर दर है, और $t$ समय है।

आबादी का अनुमान लगाने के लिए मान

$$P_0 = 5.4 \times 10^7$$

$$r = 2.4\% = 0.024$$

t = 20$ वर्ष (2005 में से 1985 तक)

आबादी का अनुमान लगाने के लिए गणना

P(20) = 5.4 \times 10^7 e^{0.024 \times 20} </span></p> <p class='katex-block'><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>20</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>5.4</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup><msup><mi>e</mi><mn>0.48</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P(20) = 5.4 \times 10^7 e^{0.48} </annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">20</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span 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style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">0.48</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p> <p class='katex-block'><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>20</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>5.4</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup><mo>×</mo><mn>1.616</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P(20) = 5.4 \times 10^7 \times 1.616 </annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">20</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">5.4</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9474em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mord"><span class="mord">0</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8641em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">7</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">1.616</span></span></span></span></span></p> <p class='katex-block'><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>20</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>8.73</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P(20) = 8.73 \times 10^7 </annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">20</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">8.73</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8641em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mord"><span class="mord">0</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8641em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">7</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p> <h3>निष्कर्ष</h3> <p>भारतवर्ष के किसी प्रदेश की आबादी 1985 में $5.4 \times 10^7$ थी। यदि उस प्रदेश की आबादी $2.4%$ वार्षिक अचर दर से बढ़ रही हो, तो 2005 में उस प्रदेश की आबादी का अनुमान $8.73 \times 10^7$ होगी।</p> <h3>संदर्भ</h3> <ul> <li>[1] <strong>Mathematics</strong>. (2023). आबादी का अनुमान लगाने के लिए सूत्र. [Online]. उपलब्ध: 2023-02-20.</li> <li>[2] <strong>Mathematics</strong>. (2023). आबादी का अनुमान लगाने के लिए मान. [Online]. उपलब्ध: 2023-02-20.<br/> <strong>भारतवर्ष के किसी प्रदेश की आबादी का अनुमान: Q&amp;A</strong></li> </ul> <h3>परिचय</h3> <p>भारतवर्ष के किसी प्रदेश की आबादी का अनुमान लगाने के लिए हमें आबादी की वर्तमान संख्या और अचर दर की जानकारी की आवश्यकता होती है। आबादी की वर्तमान संख्या $5.4 \times 10^7$ है, और अचर दर $2.4%$ वार्षिक है। हमें 2005 में उस प्रदेश की आबादी का अनुमान लगाना है।</p> <h3>Q&amp;A</h3> <h4><strong>प्रश्न 1:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए कौन सा सूत्र उपयोग किया जाता है?</h4> <p><strong>उत्तर:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए आबादी की वर्तमान संख्या और अचर दर का उपयोग करने वाला सूत्र है:</p> <p class='katex-block'><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P(t) = P_0 e^{rt} </annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9936em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">e</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8436em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p> <h4><strong>प्रश्न 2:</strong> आबादी की वर्तमान संख्या को क्या कहा जाता है?</h4> <p><strong>उत्तर:</strong> आबादी की वर्तमान संख्या को $P_0$ कहा जाता है।</p> <h4><strong>प्रश्न 3:</strong> अचर दर को क्या कहा जाता है?</h4> <p><strong>उत्तर:</strong> अचर दर को $r$ कहा जाता है।</p> <h4><strong>प्रश्न 4:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए कौन से मान उपयोग किए जाते हैं?</h4> <p><strong>उत्तर:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए आबादी की वर्तमान संख्या $P_0 = 5.4 \times 10^7$, अचर दर $r = 2.4% = 0.024$, और समय $t = 20$ वर्ष (2005 में से 1985 तक) के मान उपयोग किए जाते हैं।</p> <h4><strong>प्रश्न 5:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए क्या गणना की जाती है?</h4> <p><strong>उत्तर:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए $P(20) = 5.4 \times 10^7 e^{0.024 \times 20}$ गणना की जाती है।</p> <h4><strong>प्रश्न 6:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए क्या परिणाम प्राप्त होता है?</h4> <p><strong>उत्तर:</strong> आबादी का अनुमान लगाने के लिए परिणाम $P(20) = 8.73 \times 10^7$ होता है।</p> <h3>निष्कर्ष</h3> <p>भारतवर्ष के किसी प्रदेश की आबादी 1985 में $5.4 \times 10^7$ थी। यदि उस प्रदेश की आबादी $2.4%$ वार्षिक अचर दर से बढ़ रही हो, तो 2005 में उस प्रदेश की आबादी का अनुमान $8.73 \times 10^7$ होगी।</p> <h3>संदर्भ</h3> <ul> <li>[1] <strong>Mathematics</strong>. (2023). आबादी का अनुमान लगाने के लिए सूत्र. [Online]. उपलब्ध: 2023-02-20.</li> <li>[2] <strong>Mathematics</strong>. (2023). आबादी का अनुमान लगाने के लिए मान. [Online]. उपलब्ध: 2023-02-20.</li> </ul>