15a Questão: Toda Fração Pode Ser Representada Na Forma De Número Decimal. Ela É Redutivel Quando O Numerador E O Denominador Não São Primos Entre Si. Fração Fração Irredutível Decimal 75 1 A 300 4 20 B 0,4 50 25 C D 15 Completando O Quadro, Os Valores

Mar 13, 2025 by ADMIN 253 views

15a Questão: Toda fração pode ser representada na forma de número decimal. Ela é redutivel quando o numerador e o denominador não são primos entre si.

Introdução

A matemática é uma disciplina fundamental que envolve conceitos e técnicas para resolver problemas e entender o mundo ao nosso redor. Uma das áreas mais importantes da matemática é a teoria das frações, que é fundamental para resolver problemas em diversas áreas, como a física, a engenharia e a economia. Nesta questão, vamos explorar a relação entre frações irredutíveis e decimais, e como podemos representar qualquer fração como um número decimal.

Frações Irredutíveis

Uma fração irredutível é uma fração que não pode ser simplificada ainda mais. Isso significa que o numerador e o denominador não têm nenhum fator comum além de 1. Por exemplo, a fração 4/6 é irredutível porque 4 e 6 não têm nenhum fator comum além de 1. Já a fração 2/4 é reduzível porque 2 e 4 têm o fator comum 2.

Exemplo: A fração 3/4 é irredutível porque 3 e 4 não têm nenhum fator comum além de 1.

Frações e Decimais

Uma fração pode ser representada como um número decimal de várias maneiras. Uma das maneiras mais comuns é usar a divisão longa para converter a fração em um número decimal. Por exemplo, para converter a fração 1/2 em um número decimal, podemos usar a divisão longa:

  0,5
2 | 1,0
  -0,8
  ------
    0,2

Como podemos ver, a fração 1/2 é equivalente ao número decimal 0,5.

Exemplo: A fração 3/4 é equivalente ao número decimal 0,75.

Redução de Frações

Uma fração é redutível quando o numerador e o denominador não são primos entre si. Isso significa que o numerador e o denominador têm um fator comum além de 1. Por exemplo, a fração 6/8 é redutível porque 6 e 8 têm o fator comum 2. Para reduzir a fração, podemos dividir o numerador e o denominador pelo fator comum:

  6/8 = 3/4

Como podemos ver, a fração 6/8 é equivalente à fração irredutível 3/4.

Exemplo: A fração 9/12 é redutível porque 9 e 12 têm o fator comum 3. Para reduzir a fração, podemos dividir o numerador e o denominador pelo fator comum:

  9/12 = 3/4

Conclusão

Em resumo, toda fração pode ser representada como um número decimal de várias maneiras. Uma das maneiras mais comuns é usar a divisão longa para converter a fração em um número decimal. Além disso, uma fração é redutível quando o numerador e o denominador não são primos entre si. Para reduzir a fração, podemos dividir o numerador e o denominador pelo fator comum.

Exercícios

Converter a fração 2/3 em um número decimal.
Converter a fração 5/6 em um número decimal.
Reduzir a fração 9/12.
Reduzir a fração 15/20.

Respostas

A fração 2/3 é equivalente ao número decimal 0,67.
A fração 5/6 é equivalente ao número decimal 0,83.
A fração 9/12 é equivalente à fração irredutível 3/4.
A fração 15/20 é equivalente à fração irredutível 3/4.

Referências

"Teoria das Frações" de José Luiz Dionísio
"Matemática para Iniciantes" de Maria Luiza Martins

Notas

A teoria das frações é fundamental para resolver problemas em diversas áreas, como a física, a engenharia e a economia.
Uma fração é redutível quando o numerador e o denominador não são primos entre si.
Para reduzir a fração, podemos dividir o numerador e o denominador pelo fator comum.
Perguntas e Respostas sobre Frações e Decimais

Introdução

A teoria das frações é uma área fundamental da matemática que envolve conceitos e técnicas para resolver problemas e entender o mundo ao nosso redor. Nesta seção, vamos responder a perguntas frequentes sobre frações e decimais para ajudar a esclarecer qualquer dúvida.

Perguntas e Respostas

Q: O que é uma fração irredutível? A: Uma fração irredutível é uma fração que não pode ser simplificada ainda mais. Isso significa que o numerador e o denominador não têm nenhum fator comum além de 1.

Q: Como posso converter uma fração em um número decimal? A: Você pode converter uma fração em um número decimal usando a divisão longa. Por exemplo, para converter a fração 1/2 em um número decimal, você pode usar a divisão longa:

  0,5
2 | 1,0
  -0,8
  ------
    0,2

Q: O que é uma fração redutível? A: Uma fração é redutível quando o numerador e o denominador não são primos entre si. Isso significa que o numerador e o denominador têm um fator comum além de 1.

Q: Como posso reduzir uma fração? A: Você pode reduzir uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo fator comum. Por exemplo, a fração 6/8 é redutível porque 6 e 8 têm o fator comum 2. Para reduzir a fração, você pode dividir o numerador e o denominador pelo fator comum:

  6/8 = 3/4

Q: Por que é importante saber converter frações em decimais? A: Saber converter frações em decimais é importante porque permite que você trabalhe com números decimais em diferentes contextos, como na física, na engenharia e na economia.

Q: Como posso saber se uma fração é irredutível ou redutível? A: Você pode saber se uma fração é irredutível ou redutível verificando se o numerador e o denominador têm algum fator comum além de 1. Se tiverem, a fração é redutível. Se não tiverem, a fração é irredutível.

Q: Quais são as principais diferenças entre frações e decimais? A: As principais diferenças entre frações e decimais são:

Frações são representadas como um numerador dividido por um denominador.
Decimais são representados como um número com uma parte fracionária.
Frações podem ser simplificadas ou reduzidas, enquanto decimais não podem ser simplificados.