14 Diz, Justificando, Se É Possível Construir Um Triângulo Cujos Lados Tenham Os Comprimentos: 14.1 3 Cm, 4 Cm E 7 Cm 15 Atendendi 14.2 4 Cm, 7 Cm E 10 Cm​

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Construção de Triângulos: Uma Análise Matemática

O estudo de triângulos é uma parte fundamental da geometria, e entender como construir triângulos com lados de comprimentos específicos é crucial para resolver problemas matemáticos. Neste artigo, vamos explorar a possibilidade de construir triângulos com lados de comprimentos 14.1 cm, 3 cm, 4 cm e 7 cm, e 4 cm, 7 cm e 10 cm. Vamos analisar se é possível construir esses triângulos e, se sim, como fazê-lo.

Construção de Triângulos: Requisitos Básicos

Para construir um triângulo, é necessário que os lados tenham comprimentos que satisfazem a desigualdade do triângulo. A desigualdade do triângulo afirma que, em qualquer triângulo, a soma das medidas de duas das partes deve ser maior que a medida da terceira parte. Em outras palavras, se os lados de um triângulo têm comprimentos a, b e c, então a + b > c, a + c > b e b + c > a.

Análise do Primeiro Conjunto de Lados

Vamos começar analisando o primeiro conjunto de lados: 14.1 cm, 3 cm, 4 cm e 7 cm. Para determinar se é possível construir um triângulo com esses lados, precisamos verificar se a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado.

  • 14.1 cm + 3 cm > 4 cm? Sim, pois 17.1 cm > 4 cm.
  • 14.1 cm + 4 cm > 3 cm? Sim, pois 18.1 cm > 3 cm.
  • 14.1 cm + 7 cm > 4 cm? Sim, pois 21.1 cm > 4 cm.
  • 3 cm + 4 cm > 14.1 cm? Não, pois 7 cm < 14.1 cm.
  • 3 cm + 7 cm > 14.1 cm? Não, pois 10 cm < 14.1 cm.
  • 4 cm + 7 cm > 14.1 cm? Não, pois 11 cm < 14.1 cm.

Conclusão sobre o Primeiro Conjunto de Lados

A partir da análise acima, podemos concluir que não é possível construir um triângulo com os lados de comprimentos 14.1 cm, 3 cm, 4 cm e 7 cm, pois a soma das medidas de dois lados não é maior que a medida do terceiro lado em todos os casos.

Análise do Segundo Conjunto de Lados

Agora, vamos analisar o segundo conjunto de lados: 4 cm, 7 cm e 10 cm. Para determinar se é possível construir um triângulo com esses lados, precisamos verificar se a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado.

  • 4 cm + 7 cm > 10 cm? Sim, pois 11 cm > 10 cm.
  • 4 cm + 10 cm > 7 cm? Sim, pois 14 cm > 7 cm.
  • 7 cm + 10 cm > 4 cm? Sim, pois 17 cm > 4 cm.

Conclusão sobre o Segundo Conjunto de Lados

A partir da análise acima, podemos concluir que é possível construir um triângulo com os lados de comprimentos 4 cm, 7 cm e 10 cm, pois a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado em todos os casos.

Conclusão

Em resumo, não é possível construir um triângulo com os lados de comprimentos 14.1 cm, 3 cm, 4 cm e 7 cm, pois a soma das medidas de dois lados não é maior que a medida do terceiro lado em todos os casos. Por outro lado, é possível construir um triângulo com os lados de comprimentos 4 cm, 7 cm e 10 cm, pois a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado em todos os casos.

Referências

  • Euclides. (c. 300 a.C.). Elementos.
  • Hartshorne, R. (2000). Geometria algébrica. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo.
  • Knuth, D. E. (1997). Arte da programação. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo.

Palavras-chave

  • Triângulo
  • Desigualdade do triângulo
  • Construção de triângulos
  • Geometria
    Perguntas e Respostas sobre Construção de Triângulos

Q: O que é a desigualdade do triângulo?

A: A desigualdade do triângulo é uma propriedade que afirma que, em qualquer triângulo, a soma das medidas de duas das partes deve ser maior que a medida da terceira parte. Em outras palavras, se os lados de um triângulo têm comprimentos a, b e c, então a + b > c, a + c > b e b + c > a.

Q: Por que é importante a desigualdade do triângulo?

A: A desigualdade do triângulo é importante porque ela nos ajuda a determinar se é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos. Se a soma das medidas de dois lados for menor que a medida do terceiro lado, então não é possível construir um triângulo com esses lados.

Q: Como posso determinar se é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos?

A: Para determinar se é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos, você precisa verificar se a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado. Isso pode ser feito usando a desigualdade do triângulo.

Q: Existe algum caso em que não é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos?

A: Sim, existem casos em que não é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos. Isso ocorre quando a soma das medidas de dois lados é menor que a medida do terceiro lado.

Q: Como posso construir um triângulo com lados de comprimentos específicos?

A: Para construir um triângulo com lados de comprimentos específicos, você precisa garantir que a soma das medidas de dois lados seja maior que a medida do terceiro lado. Isso pode ser feito usando a desigualdade do triângulo.

Q: Existe algum caso em que é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos?

A: Sim, existem casos em que é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos. Isso ocorre quando a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado.

Q: Como posso saber se um triângulo é válido ou não?

A: Para saber se um triângulo é válido ou não, você precisa verificar se a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado. Se isso ocorrer, então o triângulo é válido. Se não ocorrer, então o triângulo não é válido.

Q: Existe algum caso em que um triângulo não é válido?

A: Sim, existem casos em que um triângulo não é válido. Isso ocorre quando a soma das medidas de dois lados é menor que a medida do terceiro lado.

Q: Como posso usar a desigualdade do triângulo em problemas práticos?

A: A desigualdade do triângulo pode ser usada em problemas práticos para determinar se é possível construir um triângulo com lados de comprimentos específicos. Isso pode ser feito usando a desigualdade do triângulo para verificar se a soma das medidas de dois lados é maior que a medida do terceiro lado.

Q: Existe algum caso em que a desigualdade do triângulo não é aplicável?

A: Sim, existem casos em que a desigualdade do triângulo não é aplicável. Isso ocorre quando os lados do triângulo têm comprimentos iguais.

Palavras-chave

  • Triângulo
  • Desigualdade do triângulo
  • Construção de triângulos
  • Geometria