12. यदि एउटा बहुपदीय $2x^3 + 3x^2 + Kx + 4$ लाई $(x-2)$ ले भाग गर्दा शेष $2(4-k)$ हुने भए $k$ को मान पत्ता लगाउनुहोस्।If A Polynomial $2x^3 + 3x^2 + Kx + 4$ Leaves A Remainder $2(4-k)$

बहुपदीय भागने को सिद्धान्त

बहुपदीय भागने को सिद्धान्त अनुसार, यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $g(x)$ ले भाग गर्दा शेष $r(x)$ हुने भए, त्योेनी $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ, जहाँ $q(x)$ भागने को को सूत्र हो ।

भागने को सूत्र

भागने को सूत्र अनुसार, यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $(x-a)$ ले भाग गर्दा शेष $r$ हुने भए, त्योेनी $f(a) = r$ हुन्छ ।

समस्या समाधान

समस्या अनुसार, यदि एक बहुपदीय $2x^3 + 3x^2 + kx + 4$ को $(x-2)$ ले भाग गर्दा शेष $2(4-k)$ हुने भए, त्योेनी $2(4-k) = f(2)$ हुन्छ ।

f(2)$ को मान निकाल्न, $x = 2$ को मान ल्याउनुहोस् । $f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 + k(2) + 4

$$f(2) = 2(8) + 3(4) + 2k + 4$$

$$f(2) = 16 + 12 + 2k + 4$$

$$f(2) = 32 + 2k$$

$$2(4-k) = 32 + 2k$$

$$8 - 2k = 32 + 2k$$

$$8 - 32 = 2k + 2k$$

$$-24 = 4k$$

$$k = -6$$

अतः, $k$ को मान $-6$ हुन्छ ।

निष्कर्ष

यदि एक बहुपदीय $2x^3 + 3x^2 + kx + 4$ को $(x-2)$ ले भाग गर्दा शेष $2(4-k)$ हुने भए, त्योेनी $k$ को मान $-6$ हुन्छ ।

स्रोत

• भागने को सिद्धान्त
• भागने को सूत्र

सम्बन्धित प्रश्न

• यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $g(x)$ ले भाग गर्दा शेष $r(x)$ हुने भए, त्योेनी $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ, जहाँ $q(x)$ भागने को को सूत्र हो ।
• यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $(x-a)$ ले भाग गर्दा शेष $r$ हुने भए, त्योेनी $f(a) = r$ हुन्छ ।

सम्बन्धित विषय

• बहुपदीय भागने को सिद्धान्त
• भागने को सूत्र
• बहुपदीय गुणक
  

बहुपदीय भागने को सिद्धान्त

बहुपदीय भागने को सिद्धान्त अनुसार, यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $g(x)$ ले भाग गर्दा शेष $r(x)$ हुने भए, त्योेनी $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ, जहाँ $q(x)$ भागने को को सूत्र हो ।

भागने को सूत्र

भागने को सूत्र अनुसार, यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $(x-a)$ ले भाग गर्दा शेष $r$ हुने भए, त्योेनी $f(a) = r$ हुन्छ ।

समस्या समाधान

समस्या अनुसार, यदि एक बहुपदीय $2x^3 + 3x^2 + kx + 4$ को $(x-2)$ ले भाग गर्दा शेष $2(4-k)$ हुने भए, त्योेनी $2(4-k) = f(2)$ हुन्छ ।

f(2)$ को मान निकाल्न, $x = 2$ को मान ल्याउनुहोस् । $f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 + k(2) + 4

$$f(2) = 2(8) + 3(4) + 2k + 4$$

$$f(2) = 16 + 12 + 2k + 4$$

$$f(2) = 32 + 2k$$

$$2(4-k) = 32 + 2k$$

$$8 - 2k = 32 + 2k$$

$$8 - 32 = 2k + 2k$$

$$-24 = 4k$$

$$k = -6$$

अतः, $k$ को मान $-6$ हुन्छ ।

निष्कर्ष

यदि एक बहुपदीय $2x^3 + 3x^2 + kx + 4$ को $(x-2)$ ले भाग गर्दा शेष $2(4-k)$ हुने भए, त्योेनी $k$ को मान $-6$ हुन्छ ।

स्रोत

• भागने को सिद्धान्त
• भागने को सूत्र

सम्बन्धित प्रश्न

• यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $g(x)$ ले भाग गर्दा शेष $r(x)$ हुने भए, त्योेनी $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ, जहाँ $q(x)$ भागने को को सूत्र हो ।
• यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $(x-a)$ ले भाग गर्दा शेष $r$ हुने भए, त्योेनी $f(a) = r$ हुन्छ ।

सम्बन्धित विषय

• बहुपदीय भागने को सिद्धान्त
• भागने को सूत्र
• बहुपदीय गुणक

Q&A

प्रश्न 1: यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $g(x)$ ले भाग गर्दा शेष $r(x)$ हुने भए, त्योेनी $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ, जहाँ $q(x)$ भागने को को सूत्र हो ।

उत्तर 1: हाँ, त्योेनी $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ, जहाँ $q(x)$ भागने को को सूत्र हो ।

प्रश्न 2: यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $(x-a)$ ले भाग गर्दा शेष $r$ हुने भए, त्योेनी $f(a) = r$ हुन्छ ।

उत्तर 2: हाँ, त्योेनी $f(a) = r$ हुन्छ ।

प्रश्न 3: यदि एक बहुपदीय $2x^3 + 3x^2 + kx + 4$ को $(x-2)$ ले भाग गर्दा शेष $2(4-k)$ हुने भए, त्योेनी $k$ को मान के हुन्छ ।

उत्तर 3: $k$ को मान $-6$ हुन्छ ।

प्रश्न 4: यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $g(x)$ ले भाग गर्दा शेष $r(x)$ हुने भए, त्योेनी $f(x)$ को मान के हुन्छ ।

उत्तर 4: $f(x)$ को मान $g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ ।

प्रश्न 5: यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $(x-a)$ ले भाग गर्दा शेष $r$ हुने भए, त्योेनी $(x-a)$ को मान के हुन्छ ।

उत्तर 5: $(x-a)$ को मान $a$ हुन्छ ।

सम्बन्धित प्रश्न

• यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $g(x)$ ले भाग गर्दा शेष $r(x)$ हुने भए, त्योेनी $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ हुन्छ, जहाँ $q(x)$ भागने को को सूत्र हो ।
• यदि एक बहुपदीय $f(x)$ को दूसरो बहुपदीय $(x-a)$ ले भाग गर्दा शेष $r$ हुने भए, त्योेनी $f(a) = r$ हुन्छ ।

सम्बन्धित विषय

• बहुपदीय भागने को सिद्धान्त
• भागने को सूत्र
• बहुपदीय गुणक