(-11,75:(-2,6)-1,8*(-7):(-0,2) ПОМОЖІТЬ

У цій статті ми розберемося в розширеному визначенні лінійної функції та навчимось визначати її за різними умовами.

Що таке лінійна функція?

Лінійна функція - це функція, яка має такий вигляд: f(x) = ax + b, де a і b - константи, а x - змінна. Лінійна функція має лінійну залежність між змінною x і результатом функції f(x).

Розширене визначення лінійної функції

Розширене визначення лінійної функції виглядає так:

f(x) = a(x - h) + k

де a, h і k - константи.

У цій формі функція має дві точки, які називаються точками перетину: (h, k) і (h + 1, k + a).

Як визначити лінійну функцію за різними умовами?

Визначення лінійної функції за однією точкою

Якщо ми знаємо лише одну точку, яка належить лінійній функції, ми можемо визначити її за допомогою наступної формули:

f(x) = a(x - h) + k

де (h, k) - точка, яка належить лінійній функції.

Визначення лінійної функції за двома точками

Якщо ми знаємо дві точки, які належать лінійній функції, ми можемо визначити її за допомогою наступної формули:

f(x) = a(x - h1) + k1

де (h1, k1) і (h2, k2) - дві точки, які належать лінійній функції.

Визначення лінійної функції за трьома точками

Якщо ми знаємо три точки, які належать лінійній функції, ми можемо визначити її за допомогою наступної формули:

f(x) = a(x - h1) + k1

де (h1, k1), (h2, k2) і (h3, k3) - три точки, які належать лінійній функції.

Приклади

Приклад 1

Визначте лінійну функцію за однією точкою (2, 3).

f(x) = a(x - 2) + 3

Ми можемо знайти значення a, підставивши значення x = 2 і f(x) = 3 в цю формулу:

3 = a(2 - 2) + 3

Розв'язання цієї системи рівнянь дозволяє нам знайти значення a:

a = 0

Тож лінійна функція виглядає так:

f(x) = 0(x - 2) + 3

f(x) = 3

Приклад 2

Визначте лінійну функцію за двома точками (1, 2) і (3, 4).

f(x) = a(x - 1) + 2

Ми можемо знайти значення a, підставивши значення x = 3 і f(x) = 4 в цю формулу:

4 = a(3 - 1) + 2

Розв'язання цієї системи рівнянь дозволяє нам знайти значення a:

a = 2

Тож лінійна функція виглядає так:

f(x) = 2(x - 1) + 2

f(x) = 2x - 2 + 2

f(x) = 2x

Приклад 3

Визначте лінійну функцію за трьома точками (1, 2), (2, 3) і (3, 4).

f(x) = a(x - 1) + 2

Ми можемо знайти значення a, підставивши значення x = 2 і f(x) = 3 в цю формулу:

3 = a(2 - 1) + 2

Розв'язання цієї системи рівнянь дозволяє нам знайти значення a:

a = 1

Тож лінійна функція виглядає так:

f(x) = 1(x - 1) + 2

f(x) = x - 1 + 2

f(x) = x + 1

Заключення

У цій статті ми розберемося в розширеному визначенні лінійної функції та навчимось визначати її за різними умовами. Ми побачили, що лінійна функція має лінійну залежність між змінною x і результатом функції f(x). Ми також побачили, що лінійна функція може бути визначена за однією, двома або трьома точками.

У цій статті ми продовжимо розбирати лінійну функцію та навчимось відповідати на найпоширеніші питання щодо цієї теми.

Питання 1: Що таке лінійна функція?

Відповідь: Лінійна функція - це функція, яка має такий вигляд: f(x) = ax + b, де a і b - константи, а x - змінна. Лінійна функція має лінійну залежність між змінною x і результатом функції f(x).

Питання 2: Як визначити лінійну функцію за однією точкою?

Відповідь: Якщо ми знаємо лише одну точку, яка належить лінійній функції, ми можемо визначити її за допомогою наступної формули:

f(x) = a(x - h) + k

де (h, k) - точка, яка належить лінійній функції.

Питання 3: Як визначити лінійну функцію за двома точками?

Відповідь: Якщо ми знаємо дві точки, які належать лінійній функції, ми можемо визначити її за допомогою наступної формули:

f(x) = a(x - h1) + k1

де (h1, k1) і (h2, k2) - дві точки, які належать лінійній функції.

Питання 4: Як визначити лінійну функцію за трьома точками?

Відповідь: Якщо ми знаємо три точки, які належать лінійній функції, ми можемо визначити її за допомогою наступної формули:

f(x) = a(x - h1) + k1

де (h1, k1), (h2, k2) і (h3, k3) - три точки, які належать лінійній функції.

Питання 5: Як знайти значення a в лінійній функції?

Відповідь: Значення a можна знайти шляхом підставлення значення x і f(x) в формулу лінійної функції. Наприклад, якщо ми маємо лінійну функцію f(x) = a(x - 2) + 3 і знаємо, що f(2) = 3, ми можемо знайти значення a шляхом підставлення цих даних в формулу:

3 = a(2 - 2) + 3

Розв'язання цієї системи рівнянь дозволяє нам знайти значення a:

a = 0

Питання 6: Як знайти значення b в лінійній функції?

Відповідь: Значення b можна знайти шляхом підставлення значення x і f(x) в формулу лінійної функції. Наприклад, якщо ми маємо лінійну функцію f(x) = ax + b і знаємо, що f(0) = 2, ми можемо знайти значення b шляхом підставлення цих даних в формулу:

2 = a(0) + b

Розв'язання цієї системи рівнянь дозволяє нам знайти значення b:

b = 2

Питання 7: Як знайти точку перетину лінійної функції?

Відповідь: Точка перетину лінійної функції можна знайти шляхом підставлення значення x в формулу лінійної функції. Наприклад, якщо ми маємо лінійну функцію f(x) = ax + b і знаємо, що точка перетину знаходиться на осі x, ми можемо знайти її шляхом підставлення x = 0 в формулу:

f(0) = a(0) + b

Розв'язання цієї системи рівнянь дозволяє нам знайти точку перетину:

(0, b)

Питання 8: Як знайти кут нахилу лінійної функції?

Відповідь: Кут нахилу лінійної функції можна знайти шляхом підставлення значення a в формулу:

к = arctan(a)

Наприклад, якщо ми маємо лінійну функцію f(x) = 2x + 3, ми можемо знайти кут нахилу шляхом підставлення a = 2 в формулу:

к = arctan(2)

Розв'язання цієї системи рівнянь дозволяє нам знайти кут нахилу:

к = 63,43°

Заключення

У цій статті ми продовжили розбирати лінійну функцію та навчимось відповідати на найпоширеніші питання щодо цієї теми. Ми побачили, що лінійна функція має лінійну залежність між змінною x і результатом функції f(x). Ми також побачили, що лінійна функція може бути визначена за однією, двома або трьома точками.