10x + 9y= 90 X - 10y = -100Metodo De Eliminación
Introducción
El método de eliminación es una técnica matemática utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en eliminar una de las variables de una ecuación para resolver la otra. En este artículo, exploraremos cómo aplicar el método de eliminación para resolver el sistema de ecuaciones lineales 10x + 9y = 90 y x - 10y = -100.
Pasos para Resolver el Sistema de Ecuaciones
Para resolver el sistema de ecuaciones, debemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Multiplicar una de las ecuaciones por un número apropiado
Para eliminar una de las variables, debemos multiplicar una de las ecuaciones por un número apropiado. En este caso, podemos multiplicar la segunda ecuación por 10 para que el coeficiente de y sea igual al coeficiente de y en la primera ecuación.
10x - 100y = -1000
Paso 2: Sumar las dos ecuaciones
Ahora que tenemos dos ecuaciones con el mismo coeficiente para y, podemos sumarlas para eliminar la variable y.
10x + 9y = 90
10x - 100y = -1000
(10x + 9y) + (10x - 100y) = 90 + (-1000)
20x - 91y = -910
Paso 3: Resolver la ecuación resultante
Ahora que tenemos una ecuación con una sola variable, podemos resolver x.
20x = -910 + 91y
x = (-910 + 91y) / 20
Paso 4: Sustituir la expresión de x en una de las ecuaciones originales
Ahora que tenemos la expresión de x, podemos sustituirla en una de las ecuaciones originales para resolver y.
10x + 9y = 90
10((-910 + 91y) / 20) + 9y = 90
(-910 + 91y) / 2 + 9y = 90
-910 + 91y + 18y = 180
109y = 1090
y = 10
Paso 5: Sustituir la expresión de y en la ecuación de x
Ahora que tenemos la expresión de y, podemos sustituirla en la ecuación de x para resolver x.
x = (-910 + 91y) / 20
x = (-910 + 91(10)) / 20
x = (-910 + 910) / 20
x = 0
Conclusión
En este artículo, exploramos cómo aplicar el método de eliminación para resolver el sistema de ecuaciones lineales 10x + 9y = 90 y x - 10y = -100. Siguiendo los pasos del método de eliminación, podemos resolver el sistema de ecuaciones y encontrar las soluciones x = 0 y y = 10.
Ejercicios y Problemas
- Resolver el sistema de ecuaciones lineales 2x + 3y = 12 y x - 2y = -3 utilizando el método de eliminación.
- Resolver el sistema de ecuaciones lineales 4x - 2y = 10 y 2x + 4y = -2 utilizando el método de eliminación.
- Resolver el sistema de ecuaciones lineales x + 2y = 5 y 3x - 2y = 7 utilizando el método de eliminación.
Referencias
- "Método de Eliminación". Wikipedia, la enciclopedia libre.
- "Sistemas de Ecuaciones Lineales". Universidad de California, Berkeley.
- "Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones". Universidad de Michigan.
¿Qué es el método de eliminación?
El método de eliminación es una técnica matemática utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en eliminar una de las variables de una ecuación para resolver la otra.
¿Cómo se aplica el método de eliminación?
Para aplicar el método de eliminación, debemos seguir los siguientes pasos:
- Multiplicar una de las ecuaciones por un número apropiado para que el coeficiente de una de las variables sea igual al coeficiente de la misma variable en la otra ecuación.
- Sumar las dos ecuaciones para eliminar la variable.
- Resolver la ecuación resultante para encontrar la variable.
- Sustituir la expresión de la variable en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable.
¿Cuáles son los beneficios del método de eliminación?
El método de eliminación tiene varios beneficios, incluyendo:
- Es fácil de aplicar y entender.
- Puede ser utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales de cualquier tamaño.
- Puede ser utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes enteros o fraccionarios.
¿Cuáles son los desventajas del método de eliminación?
El método de eliminación tiene algunas desventajas, incluyendo:
- Puede ser difícil de aplicar si las ecuaciones tienen coeficientes fraccionarios.
- Puede ser difícil de aplicar si las ecuaciones tienen variables con exponentes.
- Puede ser difícil de aplicar si las ecuaciones tienen variables con coeficientes negativos.
¿Cuándo se utiliza el método de eliminación?
El método de eliminación se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales en una variedad de situaciones, incluyendo:
- En la resolución de problemas de física y química.
- En la resolución de problemas de economía y finanzas.
- En la resolución de problemas de ingeniería y arquitectura.
¿Cómo se puede mejorar el método de eliminación?
El método de eliminación puede ser mejorado de varias maneras, incluyendo:
- Utilizar técnicas de simplificación para reducir el número de pasos necesarios.
- Utilizar técnicas de eliminación de variables para reducir el número de variables.
- Utilizar técnicas de resolución de ecuaciones para resolver las ecuaciones de manera más eficiente.
¿Qué es lo más importante a recordar al utilizar el método de eliminación?
Lo más importante a recordar al utilizar el método de eliminación es:
- Asegurarse de que las ecuaciones sean consistentes y no tengan soluciones imaginarias.
- Asegurarse de que las ecuaciones sean lineales y no tengan variables con exponentes.
- Asegurarse de que las ecuaciones sean resueltas de manera correcta y no tengan errores.
¿Qué recursos están disponibles para aprender más sobre el método de eliminación?
Hay varios recursos disponibles para aprender más sobre el método de eliminación, incluyendo:
- Libros de texto y manuales de matemáticas.
- Cursos en línea y tutoriales.
- Sitios web y foros de discusión.
- Aplicaciones y software de matemáticas.
¿Qué consejos se pueden dar a los estudiantes que están aprendiendo el método de eliminación?
A los estudiantes que están aprendiendo el método de eliminación se les puede dar los siguientes consejos:
- Asegurarse de entender los conceptos básicos del método de eliminación.
- Asegurarse de practicar el método de eliminación con ejemplos y problemas.
- Asegurarse de utilizar técnicas de simplificación y eliminación de variables para reducir el número de pasos necesarios.
- Asegurarse de revisar y revisar las ecuaciones para asegurarse de que sean resueltas de manera correcta.