10. Na Figura Abaixo, Em Que As Medidas De Comprimento São Dadas Em Centímetro, As Retas R, S E T São Paralelas Entre Si, As Retas V E W Também São Paralelas E As Retas R E U São Perpendiculares.a. Escreva Uma Relação Entre As Medidas Α E ẞ Dos
10. Problema de Geometria: Relação entre Medidas de Comprimento
Neste problema, vamos analisar uma figura geométrica com várias retas paralelas e perpendiculares. As medidas de comprimento são dadas em centímetros. Nossa tarefa é encontrar uma relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.
Figura
Análise
A figura mostra que as retas r, s e t são paralelas entre si, as retas v e w também são paralelas e as retas r e u são perpendiculares. Isso significa que os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes.
Propriedades de Triângulos Semelhantes
Sabemos que dois triângulos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados. Neste caso, os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes, pois têm ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados.
Relação entre Medidas de Comprimento
Agora, vamos encontrar a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u. Sabemos que os triângulos são semelhantes, então as medidas de comprimento dos lados correspondentes são proporcionais.
Fórmula de Proporção
A fórmula de proporção é:
a/b = c/d
onde a e b são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de dois triângulos semelhantes, e c e d são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de outro triângulo semelhante.
Aplicação da Fórmula de Proporção
Agora, vamos aplicar a fórmula de proporção para encontrar a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.
Cálculo
A medida α é a razão entre a medida do lado r e a medida do lado s:
α = r/s
A medida β é a razão entre a medida do lado v e a medida do lado w:
β = v/w
Agora, vamos encontrar a relação entre as medidas α e β:
α/β = (r/s) / (v/w)
Simplificação
Agora, vamos simplificar a expressão:
α/β = r/s × w/v
Fatoração
Agora, vamos fatorar a expressão:
α/β = (rw) / (sv)
Conclusão
Agora, podemos concluir que a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u é:
α/β = (rw) / (sv)
Essa é a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.
Referências
- [1] "Geometria" de Euclides
- [2] "Álgebra" de Michael Artin
Palavras-chave
- Geometria
- Triângulos semelhantes
- Proporção
- Fórmula de proporção
- Relação entre medidas de comprimento
10. Problema de Geometria: Relação entre Medidas de Comprimento - Q&A
Neste artigo, vamos responder a perguntas frequentes sobre o problema de geometria que foi apresentado anteriormente. O problema envolveu encontrar a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.
Q: O que é um triângulo semelhante? A: Um triângulo semelhante é um triângulo que tem ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados.
Q: Por que os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes? A: Os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes porque têm ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados.
Q: Qual é a fórmula de proporção? A: A fórmula de proporção é:
a/b = c/d
onde a e b são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de dois triângulos semelhantes, e c e d são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de outro triângulo semelhante.
Q: Como aplicar a fórmula de proporção para encontrar a relação entre as medidas α e β? A: Para aplicar a fórmula de proporção, basta substituir as medidas de comprimento dos lados correspondentes nos triângulos semelhantes. Neste caso, a medida α é a razão entre a medida do lado r e a medida do lado s, e a medida β é a razão entre a medida do lado v e a medida do lado w.
Q: Qual é a relação entre as medidas α e β? A: A relação entre as medidas α e β é:
α/β = (rw) / (sv)
Q: Por que a relação entre as medidas α e β é igual a (rw) / (sv)? A: A relação entre as medidas α e β é igual a (rw) / (sv) porque os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes e têm proporções correspondentes de lados.
Q: Qual é a importância de encontrar a relação entre as medidas α e β? A: A importância de encontrar a relação entre as medidas α e β é que ela permite calcular a medida de um lado de um triângulo semelhante conhecendo as medidas de outros lados.
Referências
- [1] "Geometria" de Euclides
- [2] "Álgebra" de Michael Artin
Palavras-chave
- Geometria
- Triângulos semelhantes
- Proporção
- Fórmula de proporção
- Relação entre medidas de comprimento
Dicas para resolver problemas de geometria
- Sempre leia o problema cuidadosamente e entenda o que está sendo pedido.
- Use diagramas e figuras para ajudar a visualizar o problema.
- Aplicar fórmulas e teoremas de geometria para resolver o problema.
- Verifique a resposta para garantir que ela seja correta.
Conclusão
Neste artigo, respondemos a perguntas frequentes sobre o problema de geometria que foi apresentado anteriormente. A relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u é:
α/β = (rw) / (sv)
Essa é a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.