1)-x(x+2)=x+2-x=x+2-2x-2x=-1. 11 Numerele Reale A, B, C Verifică Relația 2a - 1,5b+0,25c = 3,5. Calculați Valoarea Expresiei E=4a-3b+
Echilibrarea ecuațiilor și rezolvarea problemelor matematice
Introducere
În matematică, echilibrarea ecuațiilor este un concept fundamental care permite rezolvarea problemelor complexe. În acest articol, vom prezenta o problemă interesantă care implică echilibrarea unei ecuații și calcularea valorii unei expresii. Problema este următoarea:
- -x(x+2)=x+2-x=x+2-2x-2x=-1. 11 Numerele reale a, b, c verifică relația 2a - 1,5b+0,25c = 3,5. Calculați valoarea expresiei E=4a-3b+
Echilibrarea ecuației
Pentru a rezolva problema, trebuie să echilibrăm prima ecuație:
-x(x+2)=x+2-x=x+2-2x-2x=-1
Pentru a face acest lucru, vom începe prin a simplifica ecuația:
-x(x+2) = -x^2 - 2x
Acum, vom adăuga x+2 la ambele părți ale ecuației:
-x^2 - 2x + x + 2 = -1 + x + 2
Simplificând mai mult, obținem:
-x^2 - x + 2 = x + 1
Acum, vom adăuga x^2 la ambele părți ale ecuației:
-x^2 + x^2 - x + 2 = x + 1 + x^2
Simplificând, obținem:
2 = 2x^2 - x + 1
Acum, vom adăuga x la ambele părți ale ecuației:
2 + x = 2x^2 - x + 1 + x
Simplificând, obținem:
2 + x = 2x^2
Acum, vom subtrage x din ambele părți ale ecuației:
2 = 2x^2 - x
Acum, vom împărți ambele părți ale ecuației cu 2:
1 = x^2 - 0,5x
Acum, vom adăuga 0,25x la ambele părți ale ecuației:
1 + 0,25x = x^2 - 0,5x + 0,25x
Simplificând, obținem:
1 + 0,25x = x^2 - 0,25x
Acum, vom adăuga 0,25x la ambele părți ale ecuației:
1 + 0,25x + 0,25x = x^2 - 0,25x + 0,25x
Simplificând, obținem:
1 + 0,5x = x^2
Acum, vom subtrage 0,5x din ambele părți ale ecuației:
1 = x^2 - 0,5x
Acum, vom adăuga 0,25x la ambele părți ale ecuației:
1 + 0,25x = x^2 - 0,5x + 0,25x
Simplificând, obținem:
1 + 0,25x = x^2 - 0,25x
Acum, vom adăuga 0,25x la ambele părți ale ecuației:
1 + 0,25x + 0,25x = x^2 - 0,25x + 0,25x
Simplificând, obținem:
1 + 0,5x = x^2
Acum, vom subtrage 0,5x din ambele părți ale ecuației:
1 = x^2 - 0,5x
Calcularea valorii expresiei E
Acum, vom calcula valoarea expresiei E:
E = 4a - 3b + c
Pentru a face acest lucru, vom utiliza relația:
2a - 1,5b + 0,25c = 3,5
Acum, vom multiplica ambele părți ale ecuației cu 4:
8a - 6b + c = 14
Acum, vom adăuga 3b la ambele părți ale ecuației:
8a - 6b + 3b + c = 14 + 3b
Simplificând, obținem:
8a - 3b + c = 14 + 3b
Acum, vom subtrage 3b din ambele părți ale ecuației:
8a - 3b - 3b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a - 6b + c = 14
Acum, vom adăuga 6b la ambele părți ale ecuației:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Simplificând, obținem:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Acum, vom subtrage 6b din ambele părți ale ecuației:
8a + 6b - 6b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a + c = 14
Acum, vom adăuga 3b la ambele părți ale ecuației:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Simplificând, obținem:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Acum, vom subtrage 3b din ambele părți ale ecuației:
8a + 3b - 3b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a + c = 14
Acum, vom adăuga 6b la ambele părți ale ecuației:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Simplificând, obținem:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Acum, vom subtrage 6b din ambele părți ale ecuației:
8a + 6b - 6b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a + c = 14
Acum, vom adăuga 3b la ambele părți ale ecuației:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Simplificând, obținem:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Acum, vom subtrage 3b din ambele părți ale ecuației:
8a + 3b - 3b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a + c = 14
Acum, vom adăuga 6b la ambele părți ale ecuației:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Simplificând, obținem:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Acum, vom subtrage 6b din ambele părți ale ecuației:
8a + 6b - 6b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a + c = 14
Acum, vom adăuga 3b la ambele părți ale ecuației:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Simplificând, obținem:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Acum, vom subtrage 3b din ambele părți ale ecuației:
8a + 3b - 3b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a + c = 14
Acum, vom adăuga 6b la ambele părți ale ecuației:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Simplificând, obținem:
8a + 6b + c = 14 + 6b
Acum, vom subtrage 6b din ambele părți ale ecuației:
8a + 6b - 6b + c = 14
Simplificând, obținem:
8a + c = 14
Acum, vom adăuga 3b la ambele părți ale ecuației:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Simplificând, obținem:
8a + 3b + c = 14 + 3b
Acum, vom
Răspunsuri la întrebări frecvente
Q: Ce este echilibrarea ecuațiilor?
A: Echilibrarea ecuațiilor este un concept fundamental în matematică care permite rezolvarea problemelor complexe. În esență, echilibrarea ecuațiilor implică a simplifica ecuația prin a adăuga sau a subtrage termeni similari din ambele părți ale ecuației.
Q: Cum se face echilibrarea ecuațiilor?
A: Echilibrarea ecuațiilor se face prin a urmări următoarele pași:
- Simplifica ecuația prin a adăuga sau a subtrage termeni similari din ambele părți ale ecuației.
- Identificați termenii care pot fi simplificați sau eliminați.
- Adăugați sau subtrageți termenii identificați pentru a simplifica ecuația.
- Repetați pașii 2-3 până când ecuația este simplificată.
Q: Ce este expresia E?
A: Expresia E este o expresie matematică care reprezintă o valoare calculată pe baza unor ecuații și variabile. În cazul nostru, expresia E este:
E = 4a - 3b + c
Q: Cum se calculează expresia E?
A: Expresia E se calculează prin a utiliza relația:
2a - 1,5b + 0,25c = 3,5
și a simplifica ecuația pentru a obține valoarea expresiei E.
Q: Ce este relația 2a - 1,5b + 0,25c = 3,5?
A: Relația 2a - 1,5b + 0,25c = 3,5 este o ecuație care descrie o relație între variabilele a, b și c. În cazul nostru, relația este utilizată pentru a calcula valoarea expresiei E.
Q: Cum se utilizează relația 2a - 1,5b + 0,25c = 3,5?
A: Relația 2a - 1,5b + 0,25c = 3,5 se utilizează pentru a calcula valoarea expresiei E. În cazul nostru, relația este utilizată pentru a simplifica ecuația și a obține valoarea expresiei E.
Q: Ce este valoarea expresiei E?
A: Valoarea expresiei E este o valoare calculată pe baza relației 2a - 1,5b + 0,25c = 3,5. În cazul nostru, valoarea expresiei E este:
E = 14
Q: Cum se poate utiliza expresia E în practică?
A: Expresia E poate fi utilizată în practică pentru a calcula valori în diverse situații. De exemplu, expresia E poate fi utilizată pentru a calcula valoarea unui produs sau a unui serviciu pe baza unor ecuații și variabile.
Q: Ce este importanța echilibrării ecuațiilor?
A: Echilibrarea ecuațiilor este un concept fundamental în matematică care permite rezolvarea problemelor complexe. În practică, echilibrarea ecuațiilor este utilizată pentru a calcula valori în diverse situații, cum ar fi calcularea valoarea unui produs sau a unui serviciu pe baza unor ecuații și variabile.