1 ВАРИАНТ - Дана Функция F(x) = 3x3 - 4x2 + 15х-7. • Найдите Критические Точки Функции. Определите Промежутки Монотонности. ► Запишите Уравнение Касательной Функции F(x) = 3x3 - 4x2 + 15x - 7 При Хо = 1 → Для Функции F(x) = X³ - 4x2 + 15x - 7 Сайдите
Найдите критические точки функции
Чтобы найти критические точки функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7, нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не определена.
Производная функции
Чтобы найти производную функции, мы можем использовать формулу производной для многочлена:
f'(x) = d(3x^3 - 4x^2 + 15x - 7)/dx
= 9x^2 - 8x + 15
Найдите точки, где производная функции равна нулю
Чтобы найти критические точки, нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю:
9x^2 - 8x + 15 = 0
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратичную формулу:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
где a = 9, b = -8, c = 15.
x = (8 ± √((-8)^2 - 4(9)(15))) / (2(9))
x = (8 ± √(64 - 540)) / 18
x = (8 ± √(-476)) / 18
Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определён, уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, функция не имеет критических точек.
Определите промежутки монотонности
Поскольку функция не имеет критических точек, она монотонна на всей области. Чтобы определить, является ли функция возрастной или убывающей, мы можем использовать знак производной.
Производная функции
f'(x) = 9x^2 - 8x + 15
Знак производной
Чтобы определить знак производной, мы можем найти корни квадратного уравнения:
9x^2 - 8x + 15 = 0
Поскольку квадратное уравнение не имеет действительных решений, производная не имеет корней. Следовательно, знак производной постоянен на всей области.
Знак производной
f'(x) = 9x^2 - 8x + 15 > 0
Поскольку производная всегда положительна, функция возрастает на всей области.
Запишите уравнение касательной функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7 при хо = 1
Чтобы найти уравнение касательной функции, нам нужно найти производную функции в точке хо = 1:
f'(1) = 9(1)^2 - 8(1) + 15
= 9 - 8 + 15
= 16
Уравнение касательной функции
Уравнение касательной функции в точке хо = 1 имеет вид:
y - f(1) = f'(1)(x - 1)
где f(1) = 3(1)^3 - 4(1)^2 + 15(1) - 7
= 3 - 4 + 15 - 7
= 7
y - 7 = 16(x - 1)
y = 16x - 9
Сайдите для функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 15x - 7
Чтобы найти сайду для функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 15x - 7, нам нужно найти производную функции:
f'(x) = 3x^2 - 8x + 15
Сайду
Сайду функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 15x - 7 равен:
f'(x) = 3x^2 - 8x + 15
Следовательно, сайду функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 15x - 7 равен 3x^2 - 8x + 15.
Вопрос 1: Как найти критические точки функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7?
Ответ: Чтобы найти критические точки функции, нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не определена. В этом случае производная функции равна:
f'(x) = 9x^2 - 8x + 15
Чтобы найти критические точки, нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю:
9x^2 - 8x + 15 = 0
Поскольку квадратное уравнение не имеет действительных решений, функция не имеет критических точек.
Вопрос 2: Как определить промежутки монотонности функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7?
Ответ: Поскольку функция не имеет критических точек, она монотонна на всей области. Чтобы определить, является ли функция возрастной или убывающей, мы можем использовать знак производной.
f'(x) = 9x^2 - 8x + 15
Поскольку производная всегда положительна, функция возрастает на всей области.
Вопрос 3: Как найти уравнение касательной функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7 при хо = 1?
Ответ: Чтобы найти уравнение касательной функции, нам нужно найти производную функции в точке хо = 1:
f'(1) = 9(1)^2 - 8(1) + 15
= 9 - 8 + 15
= 16
Уравнение касательной функции в точке хо = 1 имеет вид:
y - f(1) = f'(1)(x - 1)
где f(1) = 3(1)^3 - 4(1)^2 + 15(1) - 7
= 3 - 4 + 15 - 7
= 7
y - 7 = 16(x - 1)
y = 16x - 9
Вопрос 4: Как найти сайду для функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 15x - 7?
Ответ: Чтобы найти сайду для функции, нам нужно найти производную функции:
f'(x) = 3x^2 - 8x + 15
Следовательно, сайду функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 15x - 7 равен 3x^2 - 8x + 15.
Вопрос 5: Как найти точку, где функция f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7 имеет максимальное или минимальное значение?
Ответ: Поскольку функция не имеет критических точек, она не имеет максимального или минимального значения. Однако, если функция имеет критические точки, то максимальное или минимальное значение функции будет в точке критической.
Вопрос 6: Как найти точку, где функция f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7 имеет вертикальную асимптоту?
Ответ: Чтобы найти точку, где функция имеет вертикальную асимптоту, нам нужно найти точку, где производная функции равна нулю:
f'(x) = 9x^2 - 8x + 15
Поскольку квадратное уравнение не имеет действительных решений, функция не имеет вертикальных асимптот.
Вопрос 7: Как найти точку, где функция f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7 имеет горизонтальную асимптоту?
Ответ: Чтобы найти точку, где функция имеет горизонтальную асимптоту, нам нужно найти точку, где функция приближается к константе:
lim x→∞ f(x) = lim x→∞ (3x^3 - 4x^2 + 15x - 7)
= ∞
Следовательно, функция не имеет горизонтальной асимптоты.
Вопрос 8: Как найти точку, где функция f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 15x - 7 имеет точку inflexии?
Ответ: Чтобы найти точку, где функция имеет точку inflexии, нам нужно найти точку, где производная функции равна нулю:
f'(x) = 9x^2 - 8x + 15
Поскольку квадратное уравнение не имеет действительных решений, функция не имеет точки inflexии.