1.ПЕРШИЙ ЧЛЕН АРИФМЕТИЧНОЇ ПРОГРЕСІЇ ДОРІВНЮЄ 5, А ДРУГИЙ 8. ЗНАЙТИ СЬОМИЙ ЧЛЕН АРИФМЕТИЧНОЇ ПРОГРЕСІЇ. 2. ЗНАЙДІТЬ СУМУ П'ЯТИ ПЕРШИХ ЧЛЕНІВ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ПРОГРЕСІЇ, У ЯКІЙ ПЕРШИЙ ЧЛЕН ДОРІВНЮЄ 2, А ЗНАМЕННИК ДОРІВНЮЄ -3. 3. ЗНАЙДІТЬ СУМУ НЕСКІНЧЕННОЇ
Введення
Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між кожним двома сусідніми членами залишається сталою. У цьому завдання ми маємо арифметичну прогресію, в якій перший член дорівнює 5, а другий - 8. Наша мета - знайти сьомий член цієї прогресії.
Підставлення даних
Дані, які ми маємо, можна підставити в наступну формулу:
а1 = 5 (перший член) а2 = 8 (другий член) d = а2 - а1 = 8 - 5 = 3 (різниця між членами)
Визначення сьомого члена
Щоб знайти сьомий член, ми можемо використовувати формулу:
an = а1 + (n - 1) * d
де an - n-й член, а1 - перший член, n - номер члена, а d - різниця між членами.
Підставляючи дані, отримуємо:
а7 = 5 + (7 - 1) * 3 а7 = 5 + 6 * 3 а7 = 5 + 18 а7 = 23
Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює 23.
Підсумок
У цьому завдання ми знайшли сьомий член арифметичної прогресії, в якій перший член дорівнює 5, а другий - 8. Ми використали формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії, підставивши дані, які ми мали.
Введення
Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в як��й співвідношення між кожним двома сусідніми членами залишається сталою. У цьому завдання ми маємо геометричну прогресію, в якій перший член дорівнює 2, а співвідношення між членами дорівнює -3. Наша мета - знайти суму п'яти перших членів цієї прогресії.
Підставлення даних
Дані, які ми маємо, можна підставити в наступну формулу:
а1 = 2 (перший член) r = -3 (співвідношення між членами)
Визначення співвідношення між членами
Щоб знайти співвідношення між членами, ми можемо використовувати формулу:
rn = аn / а1
де rn - співвідношення між n-м і першим членами, аn - n-й член, а1 - перший член.
Підставляючи дані, отримуємо:
rn = аn / 2
Визначення суми п'яти перших членів
Щоб знайти суму п'яти перших членів, ми можемо використовувати формулу:
Sn = а1 * (1 - rn^5) / (1 - r)
де Sn - сума п'яти перших членів, а1 - перший член, rn - співвідношення між п'ятим і першим членами, а r - співвідношення між членами.
Підставляючи дані, отримуємо:
Sn = 2 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)) Sn = 2 * (1 - (-243)) / (1 + 3) Sn = 2 * (244) / 4 Sn = 122
Отже, сума п'яти перших членів геометричної прогресії дорівнює 122.
Підсумок
У цьому завдання ми знайшли суму п'яти перших членів геометричної прогресії, в якій перший член дорівнює 2, а співвідношення між членами дорівнює -3. Ми використали формулу для знаходження суми n перших членів геометричної прогресії, підставивши дані, які ми мали.
Введення
Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між кожним двома сусідніми членами залишається сталою. У цьому завдання ми маємо арифметичну прогресію, яка не має кінця. Наша мета - знайти суму цієї прогресії.
Підставлення даних
Дані, які ми маємо, можна підставити в наступну формулу:
а1 = 1 (перший член) d = 1 (різниця між членами)
Визначення суми арифметичної прогресії
Щоб знайти суму арифметичної прогресії, ми можемо використовувати формулу:
Sn = n/2 * (а1 + an)
де Sn - сума n перших членів, а1 - перший член, an - n-й член, а n - кількість членів.
Підставляючи дані, отримуємо:
Sn = n/2 * (1 + an)
Визначення n-го члена
Щоб знайти n-й член, ми можемо використовувати формулу:
an = а1 + (n - 1) * d
де an - n-й член, а1 - перший член, n - кількість членів, а d - різниця між членами.
Підставляючи дані, отримуємо:
ан = 1 + (n - 1) * 1 ан = 1 + n - 1 ан = n
Підставляючи n-й член у формулу суми, отримуємо:
Sn = n/2 * (1 + n)
Підсумок
У цьому завдання ми знайшли суму нескінченної арифметичної прогресії, в якій перший член дорівнює 1, а різниця між членами дорівнює 1. Ми використали формулу для знаходження суми n перших членів арифметичної прогресії, підставивши дані, які ми мали.
Питання 1: Що таке арифметична прогресія?
Відповідь: Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між кожним двома сусідніми членами залишається сталою.
Питання 2: Як знайти n-й член арифметичної прогресії?
Відповідь: Для цього можна використовувати формулу:
an = а1 + (n - 1) * d
де an - n-й член, а1 - перший член, n - кількість членів, а d - різниця між членами.
Питання 3: Як знайти суму n перших членів арифметичної прогресії?
Відповідь: Для цього можна використовувати формулу:
Sn = n/2 * (а1 + an)
де Sn - сума n перших членів, а1 - перший член, an - n-й член, а n - кількість членів.
Питання 4: Що таке геометрична прогресія?
Відповідь: Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій співвідношення між кожним двома сусідніми членами залишається сталою.
Питання 5: Як знайти n-й член геометричної прогресії?
Відповідь: Для цього можна використовувати формулу:
an = а1 * rn
де an - n-й член, а1 - перший член, rn - співвідношення між n-м і першим членами.
Питання 6: Як знайти суму n перших членів геометричної прогресії?
Відповідь: Для цього можна використовувати формулу:
Sn = а1 * (1 - rn^n) / (1 - r)
де Sn - сума n перших членів, а1 - перший член, rn - співвідношення між n-м і першим членами, а r - співвідношення між членами.
Питання 7: Як знайти суму нескінченної арифметичної прогресії?
Відповідь: Для цього можна використовувати формулу:
Sn = n/2 * (а1 + an)
де Sn - сума нескінченної арифметичної прогресії, а1 - перший член, an - n-й член, а n - кількість членів.
Питання 8: Як знайти суму нескінченної геометричної прогресії?
Відповідь: Для цього можна використовувати формулу:
Sn = а1 / (1 - r)
де Sn - сума нескінченної геометр��чної прогресії, а1 - перший член, а r - співвідношення між членами.
Підсумок
У цьому статті ми розглянули питання та відповіді щодо арифметичних та геометричних прогресій. Ми розглянули формули для знаходження n-го члена та суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій. Ми також розглянули особливості нескінченних арифметичних та геометричних прогресій.