(1) Fonction AffineOn Considère La Fonction Affine $f$ Telle Que : $f(2)=3$ Et $f(4)=-1$En Notant $f(x)=mx+p$, Déterminer $m$ Puis $p$.

Introduction

Une fonction affine est une fonction qui peut être représentée sous la forme $f(x) = mx + p$, où $m$ et $p$ sont des constantes. Dans ce cas, nous considérons la fonction affine $f$ telle que $f(2) = 3$ et $f(4) = -1$. Notre objectif est de déterminer les valeurs de $m$ et $p$.

Équations

On nous donne deux équations :

$f(2) = 3$ et $f(4) = -1$

En remplaçant ces valeurs dans l'équation de la fonction affine, nous obtenons :

$2m + p = 3$ et $4m + p = -1$

Résolution du système d'équations

Nous avons un système d'équations linéaires avec deux inconnues ($m$ et $p$) et deux équations. Nous pouvons résoudre ce système en utilisant différentes méthodes, telles que la substitution ou l'élimination.

Méthode de substitution

Nous pouvons résoudre l'une des équations pour l'une des inconnues et la substituer dans l'autre équation. Dans ce cas, nous résolvons la première équation pour $p$ :

$p = 3 - 2m$

Maintenant, nous substituons cette expression pour $p$ dans la deuxième équation :

$4m + (3 - 2m) = -1$

En simplifiant cette équation, nous obtenons :

$2m + 3 = -1$

En soustrayant 3 des deux côtés, nous obtenons :

$2m = -4$

En divisant les deux côtés par 2, nous obtenons :

$m = -2$

Maintenant que nous avons la valeur de $m$, nous pouvons la substituer dans l'une des équations pour résoudre $p$. Nous utilisons la première équation :

$2m + p = 3$

En remplaçant $m = -2$, nous obtenons :

$2(-2) + p = 3$

En simplifiant cette équation, nous obtenons :

$-4 + p = 3$

En ajoutant 4 des deux côtés, nous obtenons :

$p = 7$

Méthode d'élimination

Nous pouvons également résoudre le système d'équations en utilisant la méthode d'élimination. Nous multiplions la première équation par 2 pour obtenir :

$4m + 2p = 6$

Maintenant, nous soustrayons la deuxième équation de cette nouvelle équation :

$(4m + 2p) - (4m + p) = 6 - (-1)$

En simplifiant cette équation, nous obtenons :

$p = 7$

Maintenant que nous avons la valeur de $p$, nous pouvons la substituer dans l'une des équations pour résoudre $m$. Nous utilisons la première équation :

$2m + p = 3$

En remplaçant $p = 7$, nous obtenons :

$2m + 7 = 3$

En soustrayant 7 des deux côtés, nous obtenons :

$2m = -4$

En divisant les deux côtés par 2, nous obtenons :

$m = -2$

Conclusion

Nous avons déterminé les valeurs de $m$ et $p$ en résolvant le système d'équations. Nous avons trouvé que $m = -2$ et $p = 7$. Cela signifie que la fonction affine $f$ peut être représentée sous la forme $f(x) = -2x + 7$.

Exercice supplémentaire

• Déterminez la valeur de $f(0)$ en utilisant la fonction affine $f(x) = -2x + 7$.
• Déterminez la valeur de $f(1)$ en utilisant la fonction affine $f(x) = -2x + 7$.

Réponse

• $f(0) = -2(0) + 7 = 7$
• $f(1) = -2(1) + 7 = 5$

Discussion

La fonction affine $f(x) = -2x + 7$ est une fonction linéaire qui décrit une droite dans le plan cartésien. La valeur de $m$ représente la pente de la droite, tandis que la valeur de $p$ représente l'ordonnée à l'origine de la droite. Dans ce cas, la pente est de -2 et l'ordonnée à l'origine est de 7.

La fonction affine $f(x) = -2x + 7$ peut être utilisée pour décrire de nombreux phénomènes dans la vie réelle, tels que la vitesse d'un objet en mouvement, la température d'un système, etc. La compréhension des fonctions affines est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques et scientifiques.

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes sur les fonctions affines. Les fonctions affines sont des fonctions qui peuvent être représentées sous la forme $f(x) = mx + p$, où $m$ et $p$ sont des constantes. Nous allons couvrir des questions telles que la définition des fonctions affines, la manière de déterminer les coefficients $m$ et $p$, et les applications des fonctions affines dans la vie réelle.

Q1 : Qu'est-ce qu'une fonction affine ?

Réponse : Une fonction affine est une fonction qui peut être représentée sous la forme $f(x) = mx + p$, où $m$ et $p$ sont des constantes. La fonction affine décrit une droite dans le plan cartésien.

Q2 : Comment déterminer les coefficients $m$ et $p$ d'une fonction affine ?

Réponse : Pour déterminer les coefficients $m$ et $p$, nous devons avoir au moins deux points sur la droite décrite par la fonction affine. Nous pouvons utiliser ces points pour résoudre le système d'équations $mx + p = y$ pour $m$ et $p$.

Q3 : Qu'est-ce que la pente d'une fonction affine ?

Réponse : La pente d'une fonction affine est représentée par le coefficient $m$. La pente décrit la direction de la droite décrite par la fonction affine.

Q4 : Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine ?

Réponse : L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est représentée par le coefficient $p$. L'ordonnée à l'origine décrit le point où la droite décrite par la fonction affine coupe l'axe des ordonnées.

Q5 : Quelles sont les applications des fonctions affines dans la vie réelle ?

Réponse : Les fonctions affines sont utilisées pour décrire de nombreux phénomènes dans la vie réelle, tels que la vitesse d'un objet en mouvement, la température d'un système, etc. Les fonctions affines sont également utilisées dans les domaines de la physique, de l'ingénierie et de l'économie.

Q6 : Comment déterminer la valeur d'une fonction affine pour un point donné ?

Réponse : Pour déterminer la valeur d'une fonction affine pour un point donné, nous devons remplacer la valeur de $x$ dans l'équation de la fonction affine et résoudre $y$.

Q7 : Qu'est-ce que la fonction affine inverse ?

Réponse : La fonction affine inverse est une fonction qui prend la valeur de $y$ comme entrée et retourne la valeur de $x$ correspondante. La fonction affine inverse est représentée par l'équation $x = \frac{y - p}{m}$.

Q8 : Comment déterminer la fonction affine inverse ?

Réponse : Pour déterminer la fonction affine inverse, nous devons remplacer $y$ par $x$ dans l'équation de la fonction affine et résoudre $x$.

Q9 : Quelles sont les limites des fonctions affines ?

Réponse : Les fonctions affines ont des limites qui sont représentées par les valeurs de $m$ et $p$. Les limites des fonctions affines décrivent la manière dont la fonction affine se comporte à mesure que $x$ tend vers l'infini.

Q10 : Comment déterminer les limites des fonctions affines ?

Réponse : Pour déterminer les limites des fonctions affines, nous devons remplacer $x$ par une valeur qui tend vers l'infini dans l'équation de la fonction affine et résoudre la limite.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons répondu à des questions fréquentes sur les fonctions affines. Les fonctions affines sont des fonctions qui peuvent être représentées sous la forme $f(x) = mx + p$, où $m$ et $p$ sont des constantes. Les fonctions affines sont utilisées pour décrire de nombreux phénomènes dans la vie réelle et sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques et scientifiques.