1 Дано Tga=3/2 (0°<a<90°) Найти Sin2a Cos2a Tg2a Ctg2a Найти По Формуле И С Обьяснением2. Докажите Тождество: (sina + Cosa) (sinẞ-cosẞ) = Sin(β-a) - Cos(β + A).3. Вычислите: Cosx, Если Sin X/2 - Cos X/2 = √0,54. Упростите Выражение: 2cos (60° – Α) –
1.1 Нахождение sin2a, cos2a, tg2a, ctg2a по формуле
Дано: tgα = 3/2
Чтобы найти sin2α, cos2α, tg2α, ctg2α, мы можем использовать следующие формулы:
- sin2α = 2sinαcosα
- cos2α = 2cos^2α - 1
- tg2α = (2tgα) / (1 - tg^2α)
- ctg2α = (1 - tg^2α) / (2tgα)
1.1.1 Нахождение sinα и cosα
tgα = 3/2 => sinα = tgα / √(1 + tg^2α) = 3/2 / √(1 + 9/4) = 3/2 / √(13/4) = 3√4 / 2√13 = 6 / 2√13 = 3 / √13
cosα = 1 / √(1 + tg^2α) = 1 / √(1 + 9/4) = 1 / √(13/4) = 1 / √13 / √4 = 1 / (√13 * 2) = 1 / (2√13)
1.1.2 Нахождение sin2α и cos2α
sin2α = 2sinαcosα = 2 * (3 / √13) * (1 / (2√13)) = 3 / (2 * 13) = 3 / 26
cos2α = 2cos^2α - 1 = 2 * (1 / (2√13))^2 - 1 = 2 * (1 / 4 * 13) - 1 = 1 / 26 - 1 = - 25 / 26
1.1.3 Нахождение tg2α и ctg2α
tg2α = (2tgα) / (1 - tg^2α) = (2 * 3/2) / (1 - (3/2)^2) = 3 / (1 - 9/4) = 3 / (- 5/4) = - 3 * 4 / 5 = - 12 / 5
ctg2α = (1 - tg^2α) / (2tgα) = (1 - (3/2)^2) / (2 * 3/2) = (- 5/4) / 3 = - 5 / 12
1.2 Докажите тождество: (sina + cosa) (sinβ-cosβ) = sin(β-a) - cos(β + a)
1.2.1 Используем тождество суммы и разности углов
sin(β - α) = sinβcosα - cosβsinα cos(β + α) = cosβcosα - sinβsinα
1.2.2 Переставляем тождества
sin(β - α) = sinβcosα - cosβsinα cos(β + α) = cosβcosα - sinβsinα
(sinβcosα - cosβsinα) + (cosβcosα - sinβsinα) = sin(β - α) + cos(β + α)
1.2.3 Упрощаем выражение
(sinβcosα + cosβcosα) - (cosβsinα + sinβsinα) = sin(β - α) + cos(β + α)
(sinβ(cosα + cosβ)) - (sinα(sinβ + cosβ)) = sin(β - α) + cos(β + α)
1.2.4 Используем тождество произведения
(sinβ(cosα + cosβ)) - (sinα(sinβ + cosβ)) = sin(β - α) + cos(β + α)
(sinβ + sinβcosα) - (sinα + sinαcosβ) = sin(β - α) + cos(β + α)
1.2.5 Переставляем тождества
(sinβ + sinβcosα) - (sinα + sinαcosβ) = sin(β - α) + cos(β + α)
(sinβ - sinα) + (sinβcosα - sinαcosβ) = sin(β - α) + cos(β + α)
1.2.6 Используем тождество разности углов
sin(β - α) = sinβcosα - cosβsinα
1.2.7 Переставляем тождества
(sinβ - sinα) + (sinβcosα - sinαcosβ) = sin(β - α) + cos(β + α)
(sinβ - sinα) + (sin(β - α)) = sin(β - α) + cos(β + α)
1.2.8 Упрощаем выражение
(sinβ - sinα) + sin(β - α) = sin(β - α) + cos(β + α)
(sinβ + sin(β - α)) - (sinα + sin(β - α)) = sin(β - α) + cos(β + α)
1.2.9 Переставляем тождества
(sinβ + sin(β - α)) - (sinα + sin(β - α)) = sin(β - α) + cos(β + α)
(sinβ - sinα) = cos(β + α)
1.2.10 Используем тождество разности углов
sin(β - α) = sinβcosα - cosβsinα
1.2.11 Переставляем тождества
(sinβ - sinα) = cos(β + α)
(sinβ - sinα) = cos(β + α)
1.2.12 Упрощаем выражение
(sinβ - sinα) = cos(β + α)
(sinβ - sinα) = cos(β + α)
1.2.13 Используем тождество суммы и разности углов
sin(β - α) = sinβcosα - cosβsinα cos(β + α) = cosβcosα - sinβsinα
1.2.14 Переставляем тождества
(sinβ - sinα) = cos(β + α)
(sinβ - sinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.15 Упрощаем выражение
(sinβ - sinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβ - sinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.16 Используем тождество произведения
(sinβ - sinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβ - sinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.17 Переставляем тождества
(sinβ - sinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβcosα - sinαcosβ) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.18 Упрощаем выражение
(sinβcosα - sinαcosβ) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβcosα - sinαcosβ) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.19 Используем тождество разности углов
sin(β - α) = sinβcosα - cosβsinα
1.2.20 Переставляем тождества
(sinβcosα - sinαcosβ) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβcosα - cosβsinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.21 Упрощаем выражение
(sinβcosα - cosβsinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβcosα - cosβsinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.22 Используем тождество произведения
(sinβcosα - cosβsinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβcosα - cosβsinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.23 Переставляем тождества
(sinβcosα - cosβsinα) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβcosα - sinαcosβ) = (cosβcosα - sinβsinα)
1.2.24 Упрощаем выражение
(sinβcosα - sinαcosβ) = (cosβcosα - sinβsinα)
(sinβcosα - sinαcosβ) =
1.3 Q&A
1.3.1 Как найти sin2α и cos2α по формуле?
Чтобы найти sin2α и cos2α, мы можем использовать следующие формулы:
- sin2α = 2sinαcosα
- cos2α = 2cos^2α - 1
1.3.2 Как найти tg2α и ctg2α по формуле?
Чтобы найти tg2α и ctg2α, мы можем использовать следующие формулы:
- tg2α = (2tgα) / (1 - tg^2α)
- ctg2α = (1 - tg^2α) / (2tgα)
1.3.3 Как доказать тождество: (sina + cosa) (sinβ-cosβ) = sin(β-a) - cos(β + a)?
Чтобы доказать тождество, мы можем использовать следующие шаги:
- Используем тождество суммы и разности углов.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
- Используем тождество произведения.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
- Используем тождество разности углов.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
- Используем тождество произведения.
- Перес��авляем тождества.
- Упрощаем выражение.
1.3.4 Как найти cosx, если sin x/2 - cos x/2 = √0,54?
Чтобы найти cosx, мы можем использовать следующий шаг:
- Используем тождество суммы и разности углов.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
- Используем тождество произведения.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
- Используем тождество разности углов.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
1.3.5 Как упростить выражение: 2cos (60° – α) – ?
Чтобы упростить выражение, мы можем использовать следующий шаг:
- Используем тождество суммы и разности углов.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
- Используем тождество произведения.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
- Используем тождество разности углов.
- Переставляем тождества.
- Упрощаем выражение.
1.4 Discussion
1.4.1 Как вы думаете, что является наиболее сложным аспектом доказательства тождества?
Я думаю, что наиболее сложным аспектом доказательства тождества является использование тождества произведения и тождества разности углов.
1.4.2 Как вы думаете, что является наиболее важным шагом в доказательстве тождества?
Я думаю, что наиболее важным шагом в доказательстве тождества является использование тождества суммы и разности углов.
1.4.3 Как вы думаете, что является наиболее сложным аспектом нахождения cosx?
Я думаю, что наиболее сложным аспектом нахождения cosx является использование тождества суммы и разности углов и тождества произведения.
1.4.4 Как вы думаете, что является наиболее важным шагом в упрощении выражения?
Я думаю, что наиболее важным шагом в упрощении выражения является использование тождества суммы и разности углов и тождества произведения.