1°(1 Бал). Центральний Кут Правильного Многокутника Дорівнює 30°. Знайдіть Кількість Сторін Многокутника. 2°(1 Бал) 3°(2 Бали) Знайдіть Довжину Кола, Радіус Якого Дорівнює 4 Дм. Знайдіть Величини Внутрішнього І Зовнішнього Кутів Правильного

by ADMIN 241 views

Правильний багатогранник: розкриття таємниць внутрішніх кутів

У світі геометрії існує багато різних багатогранників, але серед них особливе місце займає правильний багатогранник. Він складається з рівноцінних сторін і внутрішніх кутів, які завжди рівні. У цьому статті ми розберемо дві задачі, пов'язані з правильними багатогранниками: знайти кількість сторін багатогранника, якщо відомий центральний кут, і знайти довжину кола, радіус якого відомий.

Задача 1: Кількість сторін багатогранника

Пов'язана задача: 1°(1 бал). Центральний кут правильного многокутника дорівнює 30°. Знайдіть кількість сторін многокутника.

Правильний багатогранник складається з рівноцінних сторін і внутрішніх кутів, які завжди рівні. Центральний кут багатогранника є сумою двох внутрішніх кутів, розташованих по різні боки від цієї вершини. Якщо центральний кут дорівнює 30°, то кожен внутрішній кут багатогранника також дорівнює 30°.

У багатограннику з n сторонами кожна внутрішня вершина має n-2 внутрішніх кутів. Позначимо внутрішній кут через α. Тоді сума всіх внутрішніх кутів навколо однієї вершини дорівнює:

(n-2)α

Поскольку всі внутрішні кути рівні, кожен внутрішній кут дорівнює α. Сума всіх внутрішніх кутів навколо однієї вершини також дорівнює:

(n-2)α = 360°

Тепер ми можемо використовувати цей факт, щоб знайти кількість сторін багатогранника. Якщо центральний кут дорівнює 30°, то кожен внутрішній кут багатогранника також дорівнює 30°. Тоді:

(n-2)30° = 360°

Розв'язавши цю рівність, отримаємо:

n-2 = 12

n = 14

Отже, багатогранник має 14 сторін.

Задача 2: Довжина кола

Пов'язана задача: 2°(1 бал) 3°(2 бали) Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює 4 дм.

Довжина кола залежить від його радіуса. Якщо радіус кола відомий, тоді його довжину можна знайти за допомогою наступної формули:

L = 2πr

де L — довжина кола, а r — радіус.

У цій задачі радіус кола дорівнює 4 дм. Тоді:

L = 2π(4 дм)

L = 8π дм

Після заміни значення π ≈ 3,14 отримаємо:

L ≈ 8(3,14) дм

L ≈ 25,12 дм

Отже, довжина кола становить близько 25,12 дм.

Величини внутрішнього і зовнішнього кутів

Пов'язана задача: Знайдіть величини внутрішнього і зовнішнього кутів правильного багатогранника.

У багатограннику з n сторонами кожна внутрішня вершина має n-2 внутрішніх кутів. Позначимо внутрішній кут через α. Тоді сума всіх внутрішніх кутів навколо однієї вершини дорівнює:

(n-2)α

Поскольку всі внутрішні кути рівні, кожен внутрішній кут дорівнює α. Сума всіх внутрішніх кутів навколо однієї вершини також дорівнює:

(n-2)α = 360°

Тепер ми можемо використовувати цей факт, щоб знайти величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника.

Внутрішній кут багатогранника дорівнює:

α = 360° / (n-2)

Зовнішній кут багатогранника дорівнює:

β = 180° - α

Тепер ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника.

Висновки

У цій статті ми розібрали дві задачі, пов'язані з правильними багатогранниками: знайти кількість сторін багатогранника, якщо відомий центральний кут, і знайти довжину кола, радіус якого відомий. Ми також розглянули величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника.

Навчання геометрії допомагає краще розуміти світ навколо нас і застосовувати свої знання в різних галузях життя. У світі геометрії існує багато різних багатогранників, але серед них особливе місце займає правильний багатогранник. Він складається з рівноцінних сторін і внутрішніх кутів, які завжди рівні.

Список літератури

  • [1] "Геометрія" - підручник для середньої школи.
  • [2] "Багатогранники" - стаття в енциклопедії.
  • [3] "Коло" - стаття в енциклопедії.

Питання для самоперевірки

  1. Як можна знайти кількість сторін багатогранника, якщо відомий центральний кут?
  2. Як можна знайти довжину кола, радіус якого відомий?
  3. Як можна знайти величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника?

Відповіді на питання

  1. Кількість сторін багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

n = 360° / (30°)

n = 12

  1. Довжина кола можна знайти за допомогою наступної формули:

L = 2πr

де L — довжина кола, а r — радіус.

  1. Величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

α = 360° / (n-2)

β = 180° - α
Питання та відповіді: розкриття таємниць геометрії

У світі геометрії існує багато різних питань і завдань, які допомагають краще розуміти цю галузь. У цій статті ми продовжимо розбирати питання та відповіді, пов'язані з геометрією.

Питання 1: Як можна знайти кількість сторін багатогранника, якщо відомий центральний кут?

Відповідь: Кількість сторін багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

n = 360° / (30°)

де n — кількість сторін багатогранника.

Питання 2: Як можна знайти довжину кола, радіус якого відомий?

Відповідь: Довжина кола можна знайти за допомогою наступної формули:

L = 2πr

де L — довжина кола, а r — радіус.

Питання 3: Як можна знайти величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника?

Відповідь: Величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

α = 360° / (n-2)

β = 180° - α

де α — внутрішній кут, β — зовнішній кут, а n — кількість сторін багатогранника.

Питання 4: Як можна знайти площу багатогранника?

Відповідь: Площа багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

S = (n * s^2) / (4 * tan(π/n))

де S — площа багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

Питання 5: Як можна знайти об'єм багатогранника?

Відповідь: Об'єм багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (n * s^3) / (6 * tan(π/n))

де V — об'єм багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

Питання 6: Як можна знайти радіус кола, що описує багатогранник?

Відповідь: Радіус кола, що описує багатогранник, можна знайти за допомогою наступної формули:

R = (n * s) / (2 * sin(π/n))

де R — радіус кола, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

Питання 7: Як можна знайти діагональ багатогранника?

Відповідь: Діагональ багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

d = (n * s^2) / (2 * sin(π/n))

де d — діагональ багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

Питання 8: Як можна знайти площу внутрішньої області багатогранника?

Відповідь: Площа внутрішньої області багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

S = (n * s^2) / (4 * tan(π/n)) - (n * s^2) / (4 * tan(π/n))

де S — площа внутрішньої області багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

Питання 9: Як можна знайти об'єм внутрішньої області багатогранника?

Відповідь: Об'єм внутрішньої області багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (n * s^3) / (6 * tan(π/n)) - (n * s^3) / (6 * tan(π/n))

де V — об'єм внутрішньої області багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

Питання 10: Як можна знайти радіус внутрішньої області багатогранника?

Відповідь: Радіус внутрішньої області багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

R = (n * s) / (2 * sin(π/n)) - (n * s) / (2 * sin(π/n))

де R — радіус внутрішньої області багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

Список літератури

  • [1] "Геометрія" - підручник для середньої школи.
  • [2] "Багатогранники" - стаття в енциклопедії.
  • [3] "Коло" - стаття в енциклопедії.

Питання для самоперевірки

  1. Як можна знайти кількість сторін багатогранника, якщо відомий центральний кут?
  2. Як можна знайти довжину кола, радіус якого відомий?
  3. Як можна знайти величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника?
  4. Як можна знайти площу багатогранника?
  5. Як можна знайти об'єм багатогранника?
  6. Як можна знайти радіус кола, що описує багатогранник?
  7. Як можна знайти діагональ багатогранника?
  8. Як можна знайти площу внутрішньої області багатогранника?
  9. Як можна знайти об'єм внутрішньої області багатогранника?
  10. Як можна знайти радіус внутрішньої області багатогранника?

Відповіді на питання

  1. Кількість сторін багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

n = 360° / (30°)

n = 12

  1. Довжина кола можна знайти за допомогою наступної формули:

L = 2πr

де L — довжина кола, а r — радіус.

  1. Величини внутрішнього і зовнішнього кутів багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

α = 360° / (n-2)

β = 180° - α

де α — внутрішній кут, β — зовнішній кут, а n — кількість сторін багатогранника.

  1. Площа багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

S = (n * s^2) / (4 * tan(π/n))

де S — площа багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

  1. Об'єм багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (n * s^3) / (6 * tan(π/n))

де V — об'єм багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

  1. Радіус кола, що описує багатогранник, можна знайти за допомогою наступної формули:

R = (n * s) / (2 * sin(π/n))

де R — радіус кола, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

  1. Діагональ багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

d = (n * s^2) / (2 * sin(π/n))

де d — діагональ багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

  1. Площа внутрішньої області багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

S = (n * s^2) / (4 * tan(π/n)) - (n * s^2) / (4 * tan(π/n))

де S — площа внутрішньої області багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

  1. Об'єм внутрішньої області багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (n * s^3) / (6 * tan(π/n)) - (n * s^3) / (6 * tan(π/n))

де V — об'єм внутрішньої області багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.

  1. Радіус внутрішньої області багатогранника можна знайти за допомогою наступної формули:

R = (n * s) / (2 * sin(π/n)) - (n * s) / (2 * sin(π/n))

де R — радіус внутрішньої області багатогранника, n — кількість сторін багатогранника, а s — довжина однієї сторони.